Opgave
In figuur 5 zie je een 2,0 keer vergrote afbeelding van een buisvormige halogeenlamp.
Oscar en Loes doen een onderzoek aan deze halogeenlamp. Ze beelden met een lens de gloeidraad van de brandende lamp sterk vergroot af op een wand van het natuurkundelokaal. Deze figuur is niet op schaal.
a) Construeer in de figuur de plaats van de lens en de bijbehorende brandpunten.
In figuur 6 zie je een deel van het beeld op de wand op ware grootte.
De brandpuntsafstand van de gebruikte lens is 50 mm.
b) Bepaal de beeldafstand bij deze afbeelding. Bepaal daartoe eerst uit figuur 5 en 6 de vergrotingsfactor.
Uit het beeld op de wand kunnen ze zien dat de gloeidraad dubbelgewonden is.
De diameter van de gloeidraad is 40 µm. De gloeidraad is gemaakt van wolfraam. Met behulp van een weerstandsmeter vinden zij dat bij kamertemperatuur de weerstand van de gloeidraad 24 Ω bedraagt.
c) Bereken de lengte van de gloeidraad.
Met behulp van een dimmer kunnen Loes en Oscar de spanning over de halogeenlamp langzaam opvoeren van 0 tot 230 V. Bij verschillende waarden van de spanning willen zij de stroomsterkte door de lamp meten. Zij maken daartoe eerst een voorspelling van de vorm van de (I,U)-karakteristiek. Zij discussiëren over drie verschillende mogelijkheden: 1, 2 en 3. Zie figuur 7.
d) Leg uit welke van de mogelijkheden 1, 2 of 3 het beste overeenkomt met de te meten grafiek.
Bij de productie van halogeenlampen worden deze bij een temperatuur van 400 oC en een druk van 1,4.105 Pa met een gasmengsel gevuld. Als de lamp brandt, loopt de temperatuur op tot 1400 oC. Neem aan dat het volume van het gasmengsel constant blijft. Het gasmengsel gedraagt zich als een ideaal gas.
e) Bereken de druk van het gasmengsel bij een temperatuur van 1400 oC.
Uitwerking vraag (a)
Uitwerking vraag (b)
• Bij het tweemaal vergrote voorwerp in figuur 5 tellen we 25 windingen op 2,0 cm.
• Dus in werkelijkheid 0,040 cm per winding.
• Bij het beeld in figuur 6 tellen we 15 windingen op 13,6 cm, dus 0,907 cm per winding.
• De vergroting is dus 0,907 / 0,040 = 22,7 keer.
• N = b / v => b = Nv = 22,7v
• 1/v + 1/22,7v = 1/0,050, dus 23,7 / 22,7v = 1 / 0,050
• 22,7v = 0,050 * 23,7 => v = 0,0522
• Hieruit volgt dat b = 22,7 * 0,0522 = 1,2 m.
Uitwerking vraag (c)
• Uit R = ρ * (l / A) volgt l = (24 * π * (20.10-6)2) / 55.10-9 = 5,5.10-1 m.
Uitwerking vraag (d)
• Mogelijkheid 2 komt niet in aanmerking, omdat de weerstand van een gloeidraad niet constant is bij toenemende temperatuur.
• Bij mogelijkheid 3 neemt de weerstand af bij toenemende temperatuur (NTC), terwijl bij een gloeidraad de weerstand juist toeneemt.
• Mogelijkheid 1 komt het best overeen.
Uitwerking vraag (e)
• Gebruik de wet van Gay-Lussac: p1 / T1 = p2 / T2
• Invullen geeft 1,4.105 / 673 = p2 / 1673
• p2 = 3,5.105 Pa.
