Lees het artikel.
Fietskar duwt fiets
Het is de omgekeerde wereld: normaal trekt een fietser zijn bagagekarretje voort, maar de fietskar die hiernaast te zien is, duwt de fiets. Deze is namelijk voorzien van een accu met twee elektromotoren en kan 220 liter bagage bergen. De maximale snelheid zonder te trappen bedraagt 40 km/h. Als de fietser niet trapt, bedraagt de actieradius 50 km bij een constante snelheid van 20 km/h. Een benzinemotor zou hier 10 centiliter benzine voor nodig gehad hebben. De fabrikant overweegt om de fietskar op zonne-energie te laten rijden door middel van zonnecellen op het deksel.
naar: Technisch Weekblad, 9 mei 2001
Opgave
Zonder dat de berijdster hoeft te trappen, legt zij een afstand van 35 m af bij het optrekken van 0 tot 20 km h-1 Ga ervan uit dat de beweging eenparig versneld is.
a) Bereken de versnelling tijdens het optrekken.
De massa van de fiets plus berijdster is 72 kg. De massa van de lege fietskar is 9,5 kg. De totale wrijvingskracht op de combinatie van fiets en kar is tijdens het optrekken tot 20 km h–1 gemiddeld 13 N.
b) Bereken hoeveel arbeid de elektromotoren van de fietskar verrichten bij het optrekken van 0 tot 20 km h-1.
Figuur 4 toont de grafieken van de luchtwrijving Flucht en de rolwrijving Frol op de fiets met fietskar als functie van de snelheid.
Voor de luchtwrijving geldt:
Flucht = kv2
Hierin is:
• v de snelheid in m s-1;
• k een constante in kg m-1.
c) Bepaal met behulp van figuur 4 de waarde van de constante k.
De actieradius is de maximale afstand die door het voertuig met een volle accu afgelegd kan worden als er niet wordt getrapt. Aangenomen mag worden dat de totale hoeveelheid energie die een volle accu kan leveren bij elke snelheid hetzelfde is.
d) Bepaal met behulp van figuur 4 en de gegevens uit het artikel de actieradius bij een constante snelheid van 40 km h-1.
Volgens het artikel overweegt de fabrikant om de fietskar te laten rijden op zonnecellen op het deksel van de kar. Om de fiets, berijdster en fietskar met een constante snelheid van 20 km h-1 te laten rijden, moeten de zonnecellen samen een vermogen van 1,1.102 W kunnen leveren. Men wil een type zonnecel gebruiken dat een stroomsterkte van 2,0 mA levert bij een spanning van 3,0 V. De oppervlakte van zo’n zonnecel is 4,5 cm2.
e) Ga met een berekening van de benodigde oppervlakte na of dit type zonnecel hiervoor geschikt is.
Uitwerking vraag (a)
• Uit s = vgem * t volgt met s = 35 m en vgem = 0,5 * veind = 0,5 * (20/3,6) = 2,78 ms-1 dat t = 12,6 sec.
• a = Δv / Δt = (20 / 3,6) / 12,6 = 0,44 ms-2
Uitwerking vraag (b)
• De arbeid die de motoren moeten verrichten, dient enerzijds om de wrijving te overwinnen en anderzijds om het voertuig te versnellen.
• Voor de wrijvingsarbeid geldt: Wwrijving = Fw * s = 13 * 35 = 455 J.
• Voor de verandering van de kinetische energie tijdens het versnellen geldt: ΔEk = 0,5 * mv2
• ΔEk = 0,5 * (72 + 9,5) * (20 / 3,6)2 = 1,26.103 J
• Hieruit volgt: Wmotor = 455 + 1,26.103 = 1,7.103 J.
Uitwerking vraag (c)
• Uit de grafiek valt af te lezen dat bij 40 kmh-1 de luchtwrijving 35 N is.
• Met Flucht = kv2 volgt k = Flucht / v2
• k = 34,5 / (40 / 3,6)2 = 0,28 kg m-1
Uitwerking vraag (d)
• Voor de verrichte arbeid geldt: W = Fw * s
• Bij 20 km h-1 is Fw = 9 + 9 = 18 N
• Bij 40 km h-1 is Fw = 12 + 35 = 47 N
• Bij 20 km h-1 en 40 km h-1 is de totale verrichte arbeid gelijk
• De actieradius bij 40 km h-1 is daarmee 18 * (50.103 / 47) = 19 km
Uitwerking vraag (e)
• Het vermogen dat één zonnecel levert is gelijk aan P = UI = 3,0 * 2,0.10-3 = 6,0.10-3 W
• Om de fiets, berijdster en fietskar met constante snelheid van 20 km h-1 te laten rijden, zijn 1,1.102 / 6,0.10-3 = 1,83.104 zonnecellen nodig.
• De totale oppervlakte van deze zonnecellen is 1,83.104 * 4,5 = 8,25.104 cm2 = 8,25 m2
• Dit kan nooit met de oppervlakte van een deksel gehaald worden.
