Opgave
Het afgebeelde apparaat is een bewegingssensor. Achter de cirkelvormige opening bevindt zich een geluidsbron die ultrasone pulsen uitzendt. Ultrasoon geluid bestaat uit geluidsgolven met frequenties die groter zijn dan 20 kHz. Het ultrasone geluid verspreidt zich in een kegelvormige bundel.
Voorwerpen binnen deze bundel kaatsen geluid terug in de richting van de geluidsbron. Deze echo wordt geregistreerd door een microfoon die zich ook achter de cirkelvormige opening bevindt. Volgens een vuistregel kaatst een voorwerp alleen een goed waarneembare echo terug als de diameter van het voorwerp groter is dan de golflengte van het geluid. Met de afgebeelde sensor wil men de beweging van een slingerend koord met een diameter van 2,0 mm volgen.
a) Ga na of volgens de vuistregel ultrasone golven met een frequentie f = 2,9.105 Hz hiervoor geschikt zijn.
De sensor meet de tijd Δt die verstrijkt tussen het begin van een puls en het begin van de echo die hierna arriveert. Met behulp van dit gegeven berekent de sensor de afstand tot het voorwerp. De sensor gebruikt als geluidssnelheid altijd de waarde bij 20 °C.
b) Leg uit of de sensor een te grote of een te kleine afstand berekent als de temperatuur tijdens de meting hoger is dan 20 °C.
Objecten die ver weg zijn kaatsen een te zwakke echo terug. De sensor kan ze hierdoor niet registreren.
c) Bereken het verschil in geluidssterkte (in decibel) tussen een uitgezonden puls die een afstand van 1,5 m heeft afgelegd en dezelfde puls die een afstand van 6,0 m heeft afgelegd.
Frans wil een eenparige beweging registreren. Hiertoe loopt hij met constante snelheid in de richting van een muur van het klaslokaal, die hij na 2,5 s bereikt. Tijdens het lopen houdt hij de sensor voortdurend op de muur gericht. Frans laat de meetgegevens door een computer verwerken tot een (x,t)-grafiek.
De grafiek is anders dan Frans had verwacht. Uit de grafiek is wel de juiste snelheid te bepalen, maar de afstanden van de sensor tot de muur zijn in de grafiek niet allemaal goed weergegeven. Het lijkt alsof de sensor nooit meer dan 1,36 m van de muur verwijderd is geweest, terwijl Frans zeker weet dat hij op grotere afstand aan de meting begon. Toen Frans begon te lopen bevond hij zich op een afstand s van de muur.
d) Leg uit hoe s met behulp van de figuur kan worden bepaald. Je hoeft de berekening niet uit te voeren.
Uit de grafiek blijkt ook dat de sensor soms helemaal geen meetwaarden heeft geregistreerd. Dat komt doordat de sensor geen echo’s verwerkt als hij nog bezig is met het uitzenden van een puls. Bij het meten van afstanden kleiner dan 40 cm van de muur is een puls nog niet geheel verzonden als de echo van die puls al op de microfoon valt. De pulsduur Δt p is de tijd tussen het begin en het einde van het uitzenden van een puls.
e) Bereken de pulsduur Δt p.
Uitwerking vraag (a)
•v = λ * f
• Dus bij 20°C is λ = v / f = 323 / 2,9.105 = 1,2mm
• Volgens de vuistregel moet λ kleiner zijn dan 2 mm
• Dit is het geval dus 2,9.105 Hz is geschikt
Uitwerking vraag (b)
• Bij de berekening van de afstand met s = v * t wordt een te kleine waarde voor de geluidssnelheid gebruikt.
• De sensor berekent dan een te kleine afstand.
Uitwerking vraag (c)
• De afstand is 4 keer zo groot geworden
•Volgens de kwadratenwet is de geluidsintensiteit dan 42 = 16 keer zo klein
• ΔL = L1,5 - L6,0
• ΔL = 10 log I - 10 log (I/16)ΔL = 10 log ( I / (I/16) )
• ΔL = 10 log 16 = 12
• Het geluidsniveau verschilt dus 12 dB
Uitwerking vraag (d)
• Met behulp van de steilheid kan uit het (x,t)-diagram de constante snelheid worden bepaald.
• Gegeven is dat Δt = 2,5 s
• de afstand kan berekend worden met s = Δt * v
Uitwerking vraag (e)
• Op 40 cm van de muur komt de echo van het begin van een puls binnen .de sensor is nog (net) bezig met het uitzenden van (het einde van) diezelfde puls.
• Δt p = (2 * 0,40) / 343
• Δt p = 2,3.10-3 s
