Introductie
Lees het artikel.
Artikel
Ionenmotor werkt nu prima
Ruimteonderzoek – De problemen met de ionenmotor van Deep Space zijn voorbij. De motor kan de baan van deze Amerikaanse ruimtesonde nu zodanig gaan veranderen dat hij in juli langs de planetoïde 1992 KD scheert.
Deep Space is de eerste van een serie ruimtesondes waarmee Nasa nieuwe technologieën wil testen. Bij Deep Space is de belangrijkste vernieuwing een ionenmotor die werkt op het edelgas xenon. De xenon-atomen worden vanuit een kathode bestookt met elektronen, waardoor zij een elektron kwijtraken en positief geladen worden. Deze positieve ionen worden versneld in een elektrisch veld door een spanning van 1,28 kV. De versnelde ionen worden uitgestoten en zorgen zo voor de stuwkracht. De 490 kg zware Deep Space werd op 24 oktober in een baan om de zon gebracht. De ionenmotor heeft nu een aantal keren gewerkt. Hij verbruikt maximaal 2400 watt aan elektrisch vermogen (van de zonnepanelen) en levert dan een stuwkracht van 90 millinewton (het gewicht van twee A4-tjes). Deep Space heeft 60 kg xenongas aan boord, waarop zijn ionenmotor veertien maanden lang zou kunnen werken. De snelheid zou hierdoor 6,9 km per seconde groter kunnen worden. Met een zelfde hoeveelheid chemische stuwstof zou een snelheidstoename van slechts 0,4 km/s kunnen worden bereikt.
naar: een artikel van George Beekman in het Technisch Weekblad van 13 januari 1999
Opgave
Een xenonion wordt (ten opzichte van de ruimtesonde) vanuit rust versneld.
a) Bereken hoeveel de kinetische energie van het xenonion in het elektrische veld maximaal verandert.
De elektroden waartussen het homogene veld heerst, staan op een bepaalde afstand van elkaar. Stel dat ze tweemaal zo dicht bij elkaar gebracht zouden worden zonder de spanning te veranderen.
b) Toon aan dat de kracht die de ionen in het elektrische veld ondervinden dan tweemaal zo groot zou zijn.
c) Leg uit welke gevolgen dit zou hebben voor de snelheidstoename van Deep Space.
In het artikel wordt een totale snelheidstoename van Deep Space genoemd van 6,9 kms-1. Neem aan dat de massa van Deep Space gelijkmatig afneemt.
d) Bereken hoe groot die snelheidstoename is op basis van de in het artikel genoemde stuwkracht. Neem daarbij voor de massa van Deep Space zijn massa na 7,0 maanden.
Het benodigde elektrische vermogen wordt opgewekt door de invallende zonnestraling op te vangen op 8 panelen die elk een oppervlakte van 1,8 m2 hebben. Op de panelen valt zonnestraling met een intensiteit van 1,4.103Wm-2. Ze leveren samen een maximaal elektrisch vermogen van 2400 W. De panelen zijn over hun totale oppervlak bedekt met positieve lenzen die het licht bundelen op zonnecellen. Hierdoor hoeft niet het gehele oppervlak van de panelen bedekt te zijn met kostbare zonnecellen. Een nadeel is dat de lenzen flink wat zonnestraling absorberen.
Het rendement van de zonnecellen bedraagt 21%.
e) Bereken hoeveel procent van de opvallende zonnestraling door de lenzen geabsorbeerd wordt.
Deep Space verwijdert zich steeds verder van de aarde. Onderweg zendt de sonde radiogolven uit naar de aarde. Hierbij treedt het dopplereffect op. Met het dopplereffect mag in dit geval op eenzelfde manier gerekend worden als bij geluidsgolven.
f) Leg met behulp van een formule uit hoe het dopplereffect gebruikt kan worden om de snelheid te bepalen waarmee Deep Space zich van de aarde verwijdert.
Uitwerking vraag (a)
• ΔE kin= W = q * U
• ΔE kin = 1,602.10-19 * 1,28.103
• ΔE kin = 2,051.10-16 J
Uitwerking vraag (b)
• F = q * E
• F = q * (U / d)
• De lading q en het potentiaalverschil U blijven gelijk.
• De afstand d wordt gehalveerd.
• De kracht wordt tweemaal zo groot.
Uitwerking vraag (c)
• De twee keer zo grote kracht zou over een twee keer zo kleine weg werken, zodat de arbeid op een ion niet zou veranderen. Dus zou de snelheid van de ionen niet veranderen.
• Dus de snelheidstoename van Deep Space zou gelijk blijven (want de impulsverandering bij het uitstoten van de ionen zou gelijk blijven).
Uitwerking vraag (d)
• m = 490 - 30 = 460 kg
• F * Δt = m * Δv
• Δv = (F * Δt) / m
• Δv = (90.10-3 * 14*30,5*24*3600) / 460
• Δv = 7,2.103 m/s
Uitwerking vraag (e)
• Het ontvangen vermogen bedraagt P = I * A
• P = 1,4.103 * 8 * 1,8 = 20160 W
• Het deel x hiervan dat door de lenzen komt, wordt met een rendement van 21% omgezet in 2400 W elektrisch vermogen.
• Hieruit volgt x * 0,21 * 20160 = 2400
• x = 0,57
• Dus 43% van het licht wordt door de lenzen geabsorbeerd.
Uitwerking vraag (f)
Voor het dopplereffect van een zich verwijderende bron geldt:
Hierin is:
• F w de frequentie die men op aarde ontvangt en die men kan meten;
• v de lichtsnelheid, die bekend is;
• F b de (bekende) frequentie die de bron uitzendt;
• v b is de snelheid van Deep Space. Deze is nu te berekenen.
