Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde onderwijs in het voortgezet onderwijs.
Opgave![]()
Vangrails op de snelweg hebben de taak om het verkeer op de juiste rijbaan te houden. Daarom worden ze ook wel geleiderails genoemd. Volgens het artikel moet dat gebeuren op een steeds krappere ruimte. Vangrails hebben (afhankelijk van de uitvoering) echter wel ruimte nodig om hun werk goed te doen (zie daarvoor ook de onderstaande links naar de filmpjes, met name de staalkabelvariant). Geleiderails langs een recht stuk weg vangen auto’s meestal op onder een hoek van 20 graden ten opzichte van de rijrichting. Een vrachtwagen rijdt met een snelheid van 80 km/h de vangrail in en komt met dezelfde snelheid onder een hoek van 20 graden weer terug uit de rail.
a) Toon aan dat de snelheidsverandering in de richting loodrecht op de geleiderail dan gelijk is aan 15 m/s.
Eén van de wettelijke eisen is dat de geleiderail een vrachtwagen met een massa van 13•103 kg nog moet kunnen keren. Een stalen rail buigt daarbij 0,80m door. Verwaarloos de vervorming van de vrachtwagen zelf.
b) Bereken de tijd die de botsing duurt.
c) Bereken de gemiddelde kracht die de vangrail op de vrachtwagen moet uitoefenen.
In tegenstelling tot staal, buigen betonnen rails tijdens een botsing niet of nauwelijks. Een betonnen rail zou bij een identieke botsing ongeveer 0,10 m meegeven.
d) Bereken of leg uit hoe groot de kracht van de rail op de vrachtwagen dan is.
e) Leg uit waarom het voor de krachten die op de inzittenden werken belangrijk is dat geleiderails een stuk meegeven in de richting waarin de auto beweegt
Betonnen geleiderails zijn meestal niet recht, maar hebben een in de breedte uitlopende voet:
f) Geef twee redenen waarom deze vorm de geleiderail stabieler maakt zodat hij minder snel omkantelt.
De uitlopende voet zorgt er ook voor dat de terugkaatsende auto een kracht naar boven ondervindt. Ook hierdoor is de rail stabieler en sterker bij een botsing.
g) Leg met behulp van de derde wet van Newton en een vectortekening uit waarom de rail op deze manier steviger staat.
Uitwerking vraag (a)
Er geldt: vy= 22sin20 = 7,6 m/s. Dit is de snelheid van de vrachtwagen loodrecht op de rail vóór de botsing. Na de botsing is dit -7,6 m/s. Δv = 7,6-(-7,6) = 15 m/s
Uitwerking vraag (b)
De vrachtwagen legt de 0,8 m af met een gemiddelde snelheid van (7,6/2) = 3,8 m/s. s=vgemt invullen levert: 0,80 = 3,8t, dus t= 0,21 s.
Uitwerking vraag (c)
a = Δv/Δt=7,6/0,21=36 m/s2 Invullen: F = ma= 13•103•36 = 4,7•105 N
Uitwerking vraag (d)
Afstand s is 8 keer kleiner, de snelheidsverandering en gemiddelde snelheid blijven gelijk. s=vgemt levert dan een 8 keer kortere botstijd. De vertraging van de botsing is dan 8 keer groter. Bij gelijke massa is de kracht die op het voertuig werkt 8 keer groter, dus 8•4,7•105 = 3,8•106 N
Uitwerking vraag (e)
Hoe langer afstand s wordt, hoe langer de tijd van de botsing en hoe kleiner versnelling a wordt. Voor een kleinere versnelling is een kleinere kracht nodig. Dit resulteert in minder verwondingen voor de inzittenden.
Uitwerking vraag (f)
Het grondvlak (steunvlak) is breder en het zwaartepunt van de rail komt lager te liggen.
Uitwerking vraag (g)
Derde wet van Newton: actie=-reactie. De rail oefent een kracht naar boven uit (waardoor de kans op omslaan van de auto een stuk groter is!), omgekeerd oefent de auto een kracht uit die richting de grond is gericht. In plaats van omver duwen van de rail, wordt deze dus vooral ook harder op de grond geduwd.
