Van deze opgave bestaan twee versies, een natuurkunde 1 versie en een natuurkunde 12 versie. De versie die je nu voor je hebt is de natuurkunde 12 versie. In grote lijnen komen de twee versies met elkaar overeen maar volledig identiek zijn ze niet.
Om de ramen op de eerste of tweede verdieping te wassen, kun je een zogenaamde wassteel gebruiken. Zie figuur 1.
De vrouw op de foto houdt de wassteel in evenwicht. De borstel aan het uiteinde rust nog niet tegen het raam.
In figuur 2 is de situatie schematisch weergegeven. In die figuur zijn drie punten aangegeven:
- Het zwaartepunt Z van de wassteel (inclusief de borstel); in dat punt is de zwaartekracht FZ op de steel als vector getekend.
- Het punt L waar de linkerhand van de vrouw de steel ondersteunt; in dat punt is de kracht FL van de linkerhand op de steel als vector getekend.
- Het punt R waar de rechterhand van de vrouw de steel vasthoudt; dat punt kan als draaipunt worden beschouwd.
Zowel de afmetingen in de figuur als de twee vectoren zijn op schaal getekend.
Opgaven
a) Toon met behulp van figuur 2 aan dat de som van de momenten ten opzichte van R nul is.
De (vectoriële) som van de krachten op de wassteel is nul.
b) Construeer in figuur 2 de vector FR van de rechterhand op de steel in punt R.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De zwaartekracht en de kracht van de linkerarm zullen elkaar opheffen. Dit kunnen we aantonen met de som van de momenten: ΣM = 0.
Er zijn hier twee momenten aanwezig: door de kracht van de zwaartekracht zal de stok rechtsom om punt R willen draaien; door de kracht van de linkerhand zal de stok linksom om punt R willen draaien.
We kunnen de twee momenten berekenen m.b.v. figuur 3:
Het moment door de zwaartekracht: MZ = FZ,loodrechtrRZ. We moeten dus het loodrechte deel van de zwaartekracht tekenen en meten hoe lang deze is: FZ,loodrecht = 2,5 cm. De afstand tot punt R is rRZ = 8,2 cm.
Dus het moment is MZ = 2,5 · 8,2 = 21. Het moment door de linkerhand: ML = FLrRL. De kracht staat al loodrecht op de stok dus deze kunnen we direct meten: FL = 4,6 cm. De afstand tot punt R is: rRL = 4,5 cm.
Dus het moment is ML = 4,6 · 4,5 = 21.
Deze twee momenten werken in de tegengestelde richting van elkaar, en omdat ze evengroot zijn, heffen ze elkaar precies op. De som van de momenten is dus ΣM = 21 - 21 = 0.
figuur 3
Uitwerking vraag (b)
Nu bekijken we niet de momenten, maar de krachten zelf. Deze moeten in totaal nul zijn (want de stok beweegt niet en leunt verder nergens tegenaan). Daarom moet de rechterhand een kracht uitoefenen om het totaal nul te maken.
We kunnen nu de vectoren van de krachten die er zijn, tekenen in punt R. Zie figuur 4.
Door deze twee vectoren op te tellen krijgen we de totale kracht die op de stok werkt (paars). Dit moet dus door de rechterhand worden opgeheven. Daarom moet de hand een evengrote kracht uitoefenen maar dan in de tegengestelde richting (groen). De groene vector is de kracht die de rechterhand moet leveren.
figuur 4
