Op de foto van figuur 1 zie je vallende regendruppels. (Omdat het een beetje waait, vallen de druppels niet loodrecht naar beneden.)
Tijdens het maken van de foto stond de camera scherpgesteld op de regendruppels die zich halverwege de lens en de muur bevinden.
In figuur 2 staat een schematische tekening van de situatie.
Punt D geeft een druppel aan.
Punt M is een punt van de muur.
Van deze opgave bestaan twee versies, een natuurkunde 1 versie en een natuurkunde 12 versie. De versie die je nu voor je hebt is de natuurkunde 12 versie.
Opgaven
a) Voer de volgende opdrachten uit:
- Maak een afdruk van figuur 2.
- Construeer in de figuur het beeld van punt D.
- Bepaal de plaats van een van de brandpunten en construeer het beeld van punt M.
- Leg uit waarom de afbeelding van de bakstenen op de foto niet scherp is.
Voor de luchtwrijvingskracht op een druppel geldt:
Fw = 0.5 cw ρ1A v2
Hierin is:
- cw de wrijvingscoëfficiënt. Deze is onafhankelijk van de diameter van de druppel;
- ρ1 de dichtheid van de lucht in kg/m3;
- A de frontale oppervlakte van de druppel in m2;
- v de snelheid van de druppel in m/s.
Als een druppel met constante snelheid v valt, geldt voor de valsnelheid:
v2 = kr
Hier is:
- r de straal van de druppel in m;
- k een constante.
b) Druk de constante k uit in g, cw, ρ1 en ρw.
ρw is de dichtheid van water in kg/m3;
g is de valversnelling in m/s2.
Voor regendruppels op de foto van figuur 1 is de waarde van k gelijk aan 4,0 * 104. De duur van de opname (sluitertijd) is 1 / 60 s.
De hoogte van een baksteen met één voeg in de muur is 6,0 cm.
De vergroting van een baksteen op de foto is de helft van de vergroting van de druppels.
Bekijk het spoor van de druppel tussen de punten A en B.
c) Bepaal de diameter van deze druppel aan de hand van de lengte van het spoor AB op de foto.
Tijdens het vallen verdampt er een klein deel van het water van een druppel. Dit is zo weinig dat het geen invloed heeft op de valsnelheid van de druppel, maar wel op zijn temperatuur.
d) Beredeneer of de temperatuur van de druppel door het verdampen stijgt of daalt.
De snelheid van een druppel is in de laatste 100 m van de val constant. Dit is een gevolg van de luchtwrijving. Door diezelfde luchtwrijving stijgt de temperatuur van de druppel iets. Neem aan dat alle wrijvingswarmte van de vallende druppel leidt tot deze temperatuurstijging.
e) Bereken de temperatuurstijging van een druppel in de laatste 100 m van de val als gevolg van de luchtwrijving.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Het beeld is niet scherp omdat het beeldpunt niet op de achterwand van de camera ligt.
Uitwerking vraag (b)
Bij constante snelheid is de zwaartekracht evengroot als de wrijvingskracht:
Fz = Fw
m * g = 0.5 cw ρ1A v2
De massa m van een water druppel is gegeven door het volume van de druppel vermenigvuldigd met de dichtheid van water. Het volume van een druppel kan bepaald worden door aan te nemen dat een druppel een bol is. Dit geeft:
m = ρw * V = ρw * 4 / 3 * π * r3
Het frontaal oppervlakte A van een druppel kan dan ook eenvoudig bepaald worden:
A = π * r2
Door dit in te vullen kan er een uitdrukking voor v2 gevonden worden:
ρw * 4 / 3 * π * r3 * g = 0.5 cw ρ1 * π * r2 * v2
ρw * 4 / 3 * r * g = 0.5 cw ρ1 * v2
v2 = 8 * ρw * r * g / ( 3 * cw ρ1 )
Nu kan de uitdrukking voor k ook gevonden worden:
k = 8 * ρw * g / ( 3 * cw ρ1 )
Uitwerking vraag (c)
Door de verhouding tussen de lijn AB en de hoogte van een baksteen te bepalen, kan de lengte van het spoor AB bepaald worden. De hoogte van een baksteen is 6,0 cm, waardoor de lengte van AB 29 cm.
In de vraag staat dat de vergroting van een baksteen op de foto de helft is van de vergroting van de druppels. In werkelijkheid is AB dus 14,5 cm.
De snelheid van de druppel kan dus eenvoudig gevonden worden:
v = s / t = 0,145 / ( 1 / 60 ) = 8,7 m/s
De straal van een waterdruppel is dan:
r = v2 / k = 8,72 / 4,0 * 104 = 1,9 * 10-3 m
De straal van een druppel is dus 1,9 mm. De diameter is dan dus 3,8 mm.
Uitwerking vraag (d)
Het verdampen van water kost warmte. Deze warmte moet ergens vandaan gehaald worden. De temperatuur van de druppel zal dus iets dalen.
Uitwerking vraag (e)
Er is een evenwicht tussen de zwaarte energie en de energie die naar de opwarming van de druppel gaat. Dit geeft:
m*g*ΔH = c*m*ΔT
met m de massa van de druppel, g de valversnelling (g = 9,81 m/s2), ΔH het hoogteverschil (ΔH = 100 m), ΔT het temperatuurverschil en c de soortelijke warmte van water (c = 4,18 * 103). Dit geeft:
ΔT = gΔH / c = 9,81 * 100 / 4,18 * 104 = 0,23 °C