Lees eerst onderstaande tekst.
Bij veel computers wordt een optische muis gebruikt. Onderin zo’n muis zit een LED die een stukje van het tafeloppervlak belicht. Door een lens wordt dit scherp afgebeeld op een chip met lichtgevoelige sensoren. Zie de figuur hieronder.
Als de muis beweegt, verandert het beeld van het tafeloppervlak op de chip. De signalen van de sensoren worden een paar duizend keer per seconde doorgegeven aan een microprocessor in de muis. Deze berekent vervolgens de grootte en de richting van de snelheid van de muis. Die informatie gebruikt de computer om de cursor over het beeldscherm te laten bewegen.
In figuur 2 is de lichtbundel getekend waarmee de lens een punt P van het tafeloppervlak afbeeldt in het punt Q van het sensorvlak van de chip. In punt A wordt een ander punt van het tafeloppervlak afgebeeld.
Opgaven
a) Maak een afdruk van figuur 2. Bepaal in de figuur welk punt van de tafel in A wordt afgebeeld. Noem dat punt B en teken de lichtbundel waarmee dat punt B in A wordt afgebeeld.
In figuur 2 zijn de verticale afstanden op schaal getekend. De verticale afstand tussen de lens en de sensoren in de muis is in werkelijkheid 4,8 mm.
b) Bepaal met behulp van de figuur 2 de sterkte van de lens.
De details van het tafeloppervlak worden 1,3 maal zo klein op de chip afgebeeld.
c) Toon dat aan.
Het lichtgevoelige deel van de chip bestaat uit 30 bij 30 vierkante lichtsensoren en heeft een lengte l. Zie figuur 3. De resolutie van de muis is 400 cpi, dat wil zeggen dat de minimale verplaatsing die geregistreerd kan worden één vierhonderdste inch is. Als de muis zich over deze afstand verplaatst, verschuift het beeld op de chip over een afstand die gelijk is aan de lengte van één sensor. Eén inch is gelijk aan 2,54 * 10-2 m.
d) Bereken de lengte l van het lichtgevoelige deel van de chip.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
figuur 4.
Uitwerking vraag (b)
De lenssterkte wordt gegeven door:
S = 1 / f
Waarbij f de brandpuntsafstand is. Deze is gegeven door:
S = 1 / f = 1 / v + 1 / b
In deze uitdrukking is b de beeldafstand en v de voorwerpsafstand. De beeldafstand is gegeven in de vraag, en is gelijk aan 4,8 * 10-3 m.
De voorwerpsafstand kan bepaald worden uit de figuur. In de figuur is de afstand tussen de lens en de chip 51,5 mm en de afstand van de lens tot de tafel 66,0 mm. De voorwerpsafstand is dus gegeven door:
v = ( 66,0 / 51,5 ) * 4,8 * 10-3 = 6,15 * 10-3 m
De lenssterkte kan nu eenvoudig bepaald worden:
S = 1 / ( 6,15 * 10-3 ) + 1 / ( 4,8 * 10-3 ) = 3,7 * 102 dpt
Uitwerking vraag (c)
De lineaire vergroting wordt gegeven door:
N = b / v = 51,5 / 66,0 = 0,780 = 1 / 1,3
Dit betekent dat de details van het tafeloppervlak inderdaad 1,3 maal zo klein op de chip worden afgebeeld.
Uitwerking vraag (d)
De minimale verplaatsen van de muis die geregistreerd kan worden is:
2,54 * 10-2 / 400 = 6,35 * 10-5 m
Het beeld op de chip is dan dus 1,3 keer zo klein. Dit komt overeen met:
6,35 * 10-5 / 1,3 = 4,88 * 10-5 m
De lengte van 1 sensor is dus 4,88 * 10-5 m. De lengte van het lichtgevoelige deel van de chip is dan dus 30 keer zo groot, wat neer komt op:
l = 30 * 4,88 * 10-5 = 1,5 * 10-3 m.
