Om de snelheid van een auto te meten kan de politie een radarapparaat gebruiken. Zie figuur 1.
Dit apparaat zendt gedurende enige milliseconden radargolven uit die door de rijdende auto worden teruggekaatst.
De golflengte van de uitgezonden radargolven is 9,0 mm. Radargolven planten zich voort met de lichtsnelheid
Van deze opgave bestaan twee versies, een natuurkunde 1 versie en een natuurkunde 12 versie. De versie die je nu voor je hebt is de natuurkunde 1 versie.
Opgaven
a) Bereken de frequentie van de uitgezonden radargolven.
De teruggekaatste radargolven hebben een veel kleinere amplitude en een iets kleinere golflengte dan de uitgezonden radargolven.
b) Geef voor beide veranderingen de oorzaak.
Om de snelheid van de auto te bepalen kan men de teruggekaatste golven laten interfereren met de uitgezonden golven. Hierbij ontstaat een samengestelde golf (zweving) waarvan de amplitudo varieert met een bepaalde frequentie. In figuur 2 is zo’n zweving weergegeven.
De frequentie waarmee de amplitude varieert, is gelijk aan het frequentieverschil Δf tussen de uitgezonden golf en de teruggekaatste golf.
Voor het verband tussen Δf en de snelheid v van een auto die op grote afstand nadert, geldt de volgende formule:
Δf = 2v / λ
Hierin is:
- Δf het frequentieverschil in Hz;
- v de snelheid van de auto in m/s;
- λ de golflengte van de uitgezonden straling in m.
c) Bepaal met behulp van figuur 2 de snelheid van de naderende auto in km/h.
Als de auto dichterbij het radarapparaat komt, is deze formule niet juist.
Er moet dan gecorrigeerd worden voor het feit, dat de auto niet precies in de richting van het radarapparaat rijdt. Voor de snelheid v moet dan de component van de snelheid in de richting van het radarapparaat ingevuld worden.
d) Leg uit of in dat geval de formule een te grote of een te kleine waarde voor de snelheid v geeft.
Bij een snelheid van 83 km/h geldt: Δf = 5,1 kHz . Bij een frequentieverschil van 5,1 kHz en hoger moet er een foto van de auto gemaakt worden. Dan gaat er een hoog signaal naar het fototoestel.
Dit kan gerealiseerd worden met de schakeling van figuur 3. Het signaal van figuur 2 wordt daarbij omgezet in een digitaal signaal met dezelfde frequentie als de verschilfrequentie Δf.
Deze schakeling zorgt ervoor dat teller B steeds, beginnend bij 0, gedurende 1/40 seconde de pulsen van het digitale signaal van het radarapparaat telt.
e) Leg dit uit aan de hand van de schakeling.
f) Toon met een berekening aan dat bij een frequentie van 5,1 kHz en hoger een hoog signaal naar het fototoestel gestuurd wordt.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Voor de frequentie geldt:
c = f * λ
met c de lichtsnelheid (3,00 * 108 m/s) en λ de golflengte (9,0 mm). De frequentie is dan:
f = c / λ = 3,00 * 108 / 9,0 * 10-3 = 3,3 * 1010 Hz
Uitwerking vraag (b)
- De amplitude van de radargolven is kleiner omdat slechts een deel van de uitgestraalde golven daadwerkelijk gereflecteerd wordt.
- De golflengte wordt kleiner ten gevolge van het Doppler effect.
Uitwerking vraag (c)
Om de snelheid uit te kunnen rekenen moeten eerst de golflengte en de frequentie bepaald worden.
De frequentie kan bepaald worden uit de periode. Deze is af te lezen in figuur 2. Goed aflezen geeft een waarde van ongeveer ΔT = 180 * 10-6 s. De frequentie is dan:
Δf = 1 / ΔT = 1 / 180 * 10-6 = 5,56 * 103 Hz
De golflengte is nog steeds gelijk aan 9,0 mm.
De snelheid is dan gelijk aan:
v = Δf * λ / 2 = 5,56 * 103 * 9,0 * 10-3 / 2 = 25 m/s
Het antwoord is gevraagd in km/h. Hiervoor moeten we vermenigvuldigen met een factor 3,6. De snelheid is dus 90 km/h.
Uitwerking vraag (d)
De component van de snelheid in de richting van het apparaat is altijd kleiner dan of gelijk aan de totale snelheid.
De formule geeft dus een te kleine waarde voor v.
Uitwerking vraag (e)
De uitgang van teller A staat steeds 1/40 seconde aan en dan weer 1/40 seconde uit.
De aan/uit-ingang van teller B krijgt dus elke 1/40 second een signaal, waardoor B pulsen gaat tellen.
Na 1/40 seconde wordt teller B uitgezet; de uitgang van teller A staat dan namelijk uit.
Dit signaal wordt via een invertor verbonden met de reset van teller B. Elke 1/40 seconde wordt teller B dus gereset.
Dit betekent dus dat teller B elke keer gedurende 1/40 seconde de pulsen van het radarapparaat telt, beginnend bij 0.
Uitwerking vraag (f)
De uitgang van 128 tellen van teller B is verbonden met het fototoestel. Er wordt dus een foto gemaakt als er binnen 1/40 seconden 128 pulsen geteld worden.
Dit komt overeen met een frequentie van:
f = 40 * 128 = 5120 Hz = 5,1 kHz
Er wordt dus een foto gemaakt bij frequenties van 5,1 kHz en hoger.
