Sommige dieren houden een winterslaap in een periode dat er weinig voedsel te vinden is. Een van hen is de bruine beer (figuur 1).
Gedurende een maand of vier eet en drinkt hij niet en heeft hij geen uitscheiding. Aan de beer in winterslaap is veel onderzoek gedaan. Gebleken is dat zijn temperatuur, ademhalingsfrequentie en hartslag dan een stuk lager zijn dan normaal.
Figuur 2 is een deel van een cardiogram van een beer in winterslaap.
Opgaven
a) Bepaal het aantal hartslagen per minuut van deze beer.
Tijdens zijn winterslaap moet de beer zo weinig mogelijk warmte afstaan aan de omgeving. Voor de warmte die een beer per tijdseenheid afgeeft, geldt:
ΔQ / Δt = k ΔT
Hierin is:
- ΔQ / Δt de hoeveelheid warmte die per seconde wordt afgestaan (in J/s of W),
- k een constante die afhangt van de isolerende eigenschappen van de beer (in W/°C),
- ΔT het verschil tussen de lichaamstemperatuur van de beer en de omgevingstemperatuur (in °C).
b) Moet de constante k bij een beer in winterslaap zo klein mogelijk of zo groot mogelijk zijn? Licht je antwoord toe.
c) Noem twee eigenschappen van een beer die van invloed zijn op de grootte van k.
Tijdens zijn winterslaap produceert de beer warmte door lichaamsvet te verbranden. Daarmee produceert hij 3,0·102 J per seconde. Bij de verbranding van 1,0 kg vet komt 33 MJ vrij. De winterslaap van een bepaalde beer duurt 120 dagen.
d) Bereken hoeveel kg vet deze beer tijdens zijn winterslaap kwijtraakt.
In figuur 3 is weergegeven hoe de lichaamstemperatuur van de beer aan het begin van zijn winterslaap afneemt en na enige tijd een constante waarde heeft. In de grafiek is ook de temperatuur van de grot aangegeven waarin de beer ligt. Je mag aannemen dat de beer alleen warmte produceert door vet te verbranden.
e) Bepaal de grootte van de constante k bij deze beer.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Bepaal eerst het tijdsverschil Δt tussen twee hartslagen in de grafiek: dit is 5,0 s. Het aantal hartslagen per minuut is dus 60 / 5 = 12.
Uitwerking vraag (b)
We willen ΔQ / Δt zo klein mogelijk hebben. Uit de formule volgt dat (als we ΔT als constant beschouwen) k zo klein mogelijk moet zijn.
Uitwerking vraag (c)
Mogelijkheden zijn:
- de mate waarin de beer beweegt (meer bewegen betekent meer energie verbranden en warmte uitstralen);
- de dikte van de vetlaag onder de huid van de beer (isolatie: hoe dikker, hoe minder warmteafgifte);
- de dikte van de vacht zelf (om dezelfde reden);
- de oppervlakte die de kans krijgt om warmte uit te stralen (als de beer zich oprolt, is dit oppervlak kleiner en zal de beer minder warmte afstaan).
Uitwerking vraag (d)
Gebruik E = Pt: de beer produceert 3,0·102 J warmte per seconde, en de winterslaap duurt 120 dagen. In 120 dagen zitten 60 · 60 · 24 · 120 = 1,04 · 107 seconden. In die periode wordt dus 3,0·102 · 1,04·107 = 3,11 · 109 J vrijgegeven.
Per kg vet komt 33·106 J vrij. De totale verloren massa aan vet is dus: 3,11·109 / 33·106 = 94 kg.
Uitwerking vraag (e)
We moeten gebruik maken van de eerder gegeven formule: ΔQ / Δt = k ΔT.
- Uit de beschrijving van de vorige opgave volgt dat ΔQ / Δt, de warmteafgifte per seconde, 3,0·102 J/s bedraagt.
- Leid de waarde voor ΔT uit de figuur af: de lichaamstemperatuur benadert een waarde van ongeveer 27 °C, bij een grottemperatuur van 7 °C. Dit betekent dat ΔT = 20 °C.
- Invullen in de formule geeft 3,0·102 = k · 20, oftewel: k = 3,0·102 / 20 = 15 W/°C.
