Op flinke afstand van een huis staat een schuur. Nico heeft een stopcontact in de schuur aangelegd. Met een elektriciteitskabel (met twee aders) heeft hij het stopcontact verbonden met het lichtnet in huis. Als Nico een lamp op het stopcontact in de schuur aansluit, brandt deze vrijwel normaal. Als hij echter een grasmaaier aansluit, die een veel groter vermogen heeft dan de lamp, constateert hij dat de maaier minder toeren maakt dan zou moeten.
Nico wil dit verschijnsel begrijpen. Hij besluit om de spanning tussen de polen van het stopcontact te meten als functie van de stroomsterkte die het lichtnet levert.
Hij maakt daarvoor de schematische tekening van figuur 1. De punten P en Q zijn de polen van het stopcontact waarop de lamp is aangesloten. De lamp staat in serie met de twee weerstanden van de aders.
Om de spanning over en de stroomsterkte door de lamp te kunnen meten, moet Nico een stroommeter en een spanningsmeter in de schakeling opnemen. In de figuur op de uitwerkbijlage zijn de lamp en de twee meters zonder verbindingsdraden getekend.
Opgaven
a) Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de noodzakelijke verbindingsdraden.
Nico sluit in plaats van de lamp L een heggenschaar H aan, daarna in plaats van de heggenschaar de grasmaaier G en tenslotte in plaats van de maaier een straalkachel K. In het (U,I)-diagram van figuur 2 zijn de vier metingen met de punten L, H, G en K aangegeven. Door deze punten is een dalende rechte lijn getrokken.
b) Leg met behulp van figuur 2 uit welk apparaat de kleinste weerstand heeft.
De grafiek daalt omdat de weerstand van de aders niet te verwaarlozen is en omdat de aders in serie staan met het aangesloten apparaat. In deze situatie verdeelt de spanning van 230 V zich over de twee aders en het apparaat.
c) Bereken de weerstand van één ader. Bepaal daartoe eerst met behulp van de grafiek de spanning over elk van de aders bij een stroomsterkte van 10 A.
Nico wil dat alle apparaten, die hij aansluit op het stopcontact in de schuur, een spanning krijgen van bijna 230 V. Hij gaat een andere kabel aanleggen.
d) Leg uit of de aders in de nieuwe kabel dunner of dikker moeten zijn dan de aders in de oude kabel.
Uitwerkbijlagen
Open de uitwerkbijlage bij de vraag van jouw keuze.
Uitwerkbijlage bij vraag (a)
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Let erop dat we de stroommeter in serie met de lamp schakelen, en de spanningsmeter parallel met de lamp. De twee onderdelen (stroommeter+lamp en spanningsmeter) komen elk afzonderlijk uit bij P en Q.
Uitwerking vraag (b)
De weerstand van een apparaat is gegeven door R = U / I. Om R zo klein mogelijk te maken, hebben we (naar verhouding) een lage spanning en grote stroomsterkte nodig. Uit de figuur blijkt dat de straalkachel de laagste spanning en grootste stroomsterkte heeft: van de straalkachel is de weerstand dus het kleinst.
Alternatief: Bij aansluiting van de straalkachel is de stroomsterkte in de stroomkring het grootst. De weerstand van het totale circuit is dan dus het kleinst. Omdat de weerstand in de aders constant is, geldt dat de kleine totale weerstand duidt op een kleine weerstand van het apparaat. Daarom is van de straalkachel de weerstand het laagst.
Uitwerking vraag (c)
Bepaal eerst de spanning over de aders bij I = 10 A, door in de figuur de spanning over een apparaat af te lezen bij die stroomsterkte. Deze spanning bedraagt 180 V; er blijft dus 230 - 180 = 50 V over voor de aders, oftewel 25 V per ader.
Voor de weerstand in een ader geldt: R = U / I. Zowel U als I zijn nu bekend; invullen geeft R = 25 / 10 = 2,5 Ω.
Uitwerking vraag (d)
We willen een hogere spanning over het apparaat, en dus een lagere over de aders. Voor een lagere spanning (bij gelijke stroomsterkte) is een lagere weerstand nodig: dit blijkt uit R = U / I. Een dikke draad heeft een kleinere weerstand dan een dunnere, dus voor een lage weerstand hebben we dikkere kabels nodig.
