Een hardloper legt de 100,0 meter sprint af in een tijd van 10,09 s.
Opgaven
a) Bereken de gemiddelde snelheid van de sprinter tijdens de race in km/h.
Het (v,t)-diagram van zijn race is weergegeven in figuur 1.
Tussen t = 0 s en t = 0,5 s is de versnelling van de sprinter constant.
Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage.
b) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de versnelling van de sprinter tussen t = 0 s en t = 0,5 s.
c) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de afstand die de sprinter tussen t = 0 s en t = 3,0 s heeft afgelegd.
In figuur 2 is het vermogen dat de spieren van de sprinter leveren (de arbeid die ze per seconde verrichten) uitgezet als functie van de tijd.
Tussen t = 0 s en t = 3,0 s is het vermogen constant. De massa van de sprinter is 80 kg.
d) Bepaal hoeveel procent van de arbeid die de spieren tussen t = 0 s en t = 3,0 s verrichten, is omgezet in bewegingsenergie.
Vanaf t = 5,0 s loopt de sprinter met constante snelheid. Bij de sprinter wordt dan 33% van het geleverde vermogen gebruikt om de invloed van de wrijvingskracht te compenseren; de rest wordt gebruikt voor het versnellen en vertragen van zijn armen en benen.
e) Bepaal de wrijvingskracht op de sprinter vanaf t = 5,0 s.
Uitwerkbijlagen
Open de uitwerkbijlage bij de vraag van jouw keuze.
Uitwerkbijlage bij vraag (b) en (c)
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Voor de gemiddelde snelheid vgem (in /ms) geldt: vgem = Δs / Δt, waarin Δs en Δt de afgelegde afstand (in m) en het tijdsverschil (in s) zijn.
Invullen geeft: vgem = 100 / 10,09 = 9,9108 m/s . Dit moeten we nog omzetten naar km/h: vgem = 9,9108 · 3,6 = 35,68 km/h .
Uitwerking vraag (b)
De versnelling a is de snelheidsverandering per seconde. Deze is uit de grafiek af te leiden door de helling (steilheid) van de lijn te meten tussen 0 s en 0,5 s. Dit geeft Δv = 4,5 m/s en Δt = 0,5 s , dus a = Δv / Δt = 4,5 / 0,5 = 9 m/s2.
Uitwerking vraag (c)
Je kunt de hoeveelheid afgelegde meters afleiden door de oppervlakte onder de grafiek te benaderen tussen t = 0 s en t = 3,0 s. Een manier om dit te doen is het gebied in driehoeken verdelen en daar de oppervlaktes van bepalen; een andere, eenvoudigere oplossing is het aantal hokjes onder de kromme tellen. Dit zijn er ongeveer 21. Ieder hokje heeft een grootte van 1 m/s · 1 s en staat dus voor 1 meter verplaatsing. Zo komen we op een afgelegde afstand van 21 m.
Uitwerking vraag (d)
- De arbeid die de spieren leveren is gegeven door W = P · t. Het vermogen P is in dit interval constant: aflezen geeft ongeveer 2,1 kW. De tijdsduur t bedraagt 3 seconden, dus W = 2,1 · 103 · 3 = 6,3 kJ.
- De bewegingsenergie kunnen we uitrekenen met de formule Ek = 1/2 · m · v2. De massa van de sprinter is 80 kg, en na 3 seconden is zijn snelheid 10 m/s (aflezen uit de eerste figuur). Dit geeft Ek = 1/2 · 80 · 102 = 4,0 kJ.
- Het percentage dat is omgezet in bewegingsenergie is Ek / W · 100 = (4,0 · 103) / (6,3 · 103) · 100 = 63%.
Uitwerking vraag (e)
- We kunnen de formule P = F · v herschrijven tot F = P / v. Hierin is F de geleverde kracht (in N) bij vermogen P (in W) en snelheid v (in m/s).
- Het vermogen dat de sprinter levert vanaf t = 5,0 s bedraagt 1,3 kW (aflezen). Daarvan wordt 33% gebruikt voor het compenseren van de wrijvingskracht: dit is 0,33 · 1,3 · 103 = 4,29 · 102 W.
- De waarde van v op hetzelfde moment kunnen we aflezen in de eerste figuur: deze is ongeveer 11,2 m/s. Invullen in de formule geeft F = 4,29 · 102 / 11,2 = 38 N. Omdat in de opgave staat dat deze kracht de wrijvingskracht compenseert, is de wrijvingskracht dus ook gelijk aan 38 N (maar in tegengestelde richting).
