Tussen Noorwegen en Nederland is een onderzeese hoogspanningskabel aangelegd. De kabel is 580 km lang en transporteert bij een hoogspanning van 900 kV elektrische energie van Noorwegen naar Nederland of in omgekeerde richting. In figuur 1 is de schakeling schematisch weergegeven.
Een transformator werkt alleen bij wisselspanning.
Opgaven
a) Waarom is dat? Gebruik in je antwoord het begrip magnetische flux.
Neem aan dat er in de transformatoren geen verliezen optreden.
b) Bereken de verhouding tussen de aantallen windingen Np / Ns in transformator 1.
De onderzeese kabel bestaat uit twee koperen aders (een voor de heenweg en een voor de terugweg) met daaromheen isolatie. De doorsnede van één koperen ader is 760 mm2; 1,0 m3 koper heeft een massa van 8,9 * 103 kg.
c) Bereken hoeveel kg koper er in de kabel zit.
Omdat er door de onderzeese kabel een grote stroom loopt, stijgt de temperatuur van het koper tot 50 °C. Bij deze temperatuur is de soortelijke weerstand van koper gelijk aan19 * 10-9 Ωm.
d) Toon aan dat de weerstand van de kabel gelijk is aan 29 Ω.
In de kabel wordt een deel van de elektrische energie omgezet in warmte.
Voor het vermogen dat op die manier verloren gaat, geldt:
Pverlies = I2Rkabel
Op een bepaald moment is het vermogen aan het begin van de kabel 700 MW (en de spanning 900 kV).
e) Bereken hoeveel procent van dit vermogen in de kabel wordt omgezet in warmte.
Elektrische energie wordt altijd getransporteerd bij een (zeer) hoge spanning.
f) Leg uit waarom men dat doet.
Via de onderzeese kabel is voor huishoudens in totaal een gemiddeld vermogen beschikbaar van 600 MW.
Een huishouden verbruikt per jaar gemiddeld 3,5 * 103 kWh elektrische energie.
g) Bereken het aantal huishoudens dat op deze manier van elektrische energie kan worden voorzien.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De werking van een transformator is gebaseerd op een verandering in de magnetische flux. Door de wisselende magnetische flux wordt een inductiespanning opgewekt. Asl er geen flux verandert, is er ook geen spanning.
Uitwerking vraag (b)
De verhouding tussen het aantal windingen is gelijk aan de verhouding tussen de spanningen:
Np / Ns = Up / Us
In dit geval geldt Up = 380 kV en Us = 900 kv. Dit geeft:
Np / Ns = 380 / 900 = 0,422
Uitwerking vraag (c)
De totale massa is gegeven door het product van het volume van het koper en de massa van 1 m3 koper.
Het volume is gegeven door het product van de lengte en de doorsnede van het koper, waarbij de lengte tweemaal 580 kilometer is. Het volume is dus:
V = A * l = 760 * 10-6 * 2 * 580 * 103 = 8,816 * 102 m2
En de totale massa is dan:
M = V * m = 8,816 * 102 * 8,9 * 103 = 7,8 * 106 kg
Uitwerking vraag (d)
De weerstand van een kabel is gegeven door:
R = ρ * l / A
Hierin is ρ de soortelijke weerstand van koper, gegeven door 19 * 10-9 Ωm.
l is de lengte van de kabel, en A het oppervlak. Dit geeft:
R = 19 * 10-9 * 2 * 580 * 103 / ( 760 * 10-6 ) = 29 Ω
Uitwerking vraag (e)
De weerstand van de kabel is bij onderdeel d berekend. Om het verlies aan warmte te bepalen, dient de stroom uitgerekend te worden:
I = P / U = ( 700 * 106 ) / ( 900 * 103 ) = 7,778 * 102 A
Dan geldt voor het verlies in warmte:
Pverlies = I2 * R = ( 7,778 * 102 )2 * 29 = 17,5 MW
Gevraagd is het aantal procent. Pverlies moet dus vergeleken worden met het totale vermogen; 700 MW.
In totaal wordt er dan dus Pverlies / Ptotaal * 100 = 17,5 / 700 * 100 = 2,5 % van het vermogen in warmte omgezet.
Uitwerking vraag (f)
Doordat de spanning erg hoog is in de kabels, is de stroomsterkte relatief klein.
Een kleine stroomsterkte betekent weinig verlies.
Uitwerking vraag (g)
Het gemiddelde vermogen is 600 MW. Dit betekent per jaar aan elektrische energie:
600 * 103 kW * (365 * 24) h = 5,256 * 109 kWh
Door dit door het jaarlijks energiegebruik per huishouden te delen, wordt het aantal huishoudens dat op deze manier van elektrische energie kan worden voorzien bepaald.
Dit zijn 5,256 * 109 / 3,5 * 103 = 1,5 * 106 huishoudens.
