Figuur 1 is een tekening van een space shuttle die in de dampkring terugkeert.
In figuur 2 is de baan van de shuttle schematisch weergegeven. In punt A komt de shuttle met grote snelheid de buitenste lagen van de dampkring binnen. Door de grote luchtweerstand verliest hij in korte tijd veel van zijn energie. In punt B is de snelheid zo veel afgenomen dat de shuttle als een gewoon vliegtuig naar de landingsbaan kan vliegen.
Opgaven
In figuur 3 is het (v,t)-diagram getekend tussen de punten A (t = 0 s) en B (t = 15 · 102 s).
Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
a) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de afstand die de shuttle aflegt tussen de punten A en B.
Onder de mechanische energie van een voorwerp verstaat men de som van zijn kinetische energie en zijn zwaarte-energie, in formulevorm:
Emech = Ek + Ez.
Tijdens de terugkeer in de dampkring wordt mechanische energie van de shuttle omgezet in warmte.
In punt A is zijn zwaarte-energie 1,1·1011 J en in punt B 7,2·109 J.
De massa van de shuttle is 92·103 kg.
b) Toon aan dat op het traject AB per seconde gemiddeld 1,9·109 J mechanische energie wordt omgezet in warmte. Gebruik daarbij bovenstaande gegevens en figuur 3.
Bij de twee volgende vragen mag je er vanuit gaan dat tijdens de hele vlucht het hitteschild van de shuttle per seconde 50% van deze 1,9·109 J aan warmte opneemt. De warmtecapaciteit van het hitteschild is 2,2·107 J/K.
c) Bereken na hoeveel seconden de temperatuur van het hitteschild 1000 K is gestegen.
Het hitteschild verliest ook warmte; dat gebeurt (vrijwel) geheel door uitstraling. Na enige tijd wordt daardoor een bepaalde evenwichtstemperatuur bereikt. Het uitgestraalde vermogen is dan gelijk aan het opgenomen vermogen.
Voor het uitgestraalde vermogen Puitstraling geldt de formule: Puitstraling = kT4
Hierin is T de temperatuur van het hitteschild (in K) en k een constante waarvan de waarde gelijk is aan 1,1·10–4 W/K4.
d) Bereken de evenwichtstemperatuur die het hitteschild bereikt.
Uitwerkbijlagen
Open de uitwerkbijlage bij de vraag van jouw keuze.
Uitwerkbijlage bij vraag (a)
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Voor afstand geldt de formule s = v · t. Aangezien v en t beide in de figuur worden weergegeven, kunnen we s vinden door de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek te bepalen.
Dit kan op meerdere manieren: (1) tel het aantal hokjes onder de grafiek, (2) deel de grafiek op in rechthoeken die steeds ongeveer de oppervlakte van een stuk benaderen, of (3) trek een lijn door de grafiek die voor een ongeveer gelijke oppervlakte zorgt als de echte kromme.
Alle methoden leveren een antwoord op van ongeveer 6,7·106 m: dit is de afstand die de shuttle aflegt.
Uitwerking vraag (b)
De totale omgezette energie ΔEmech tussen de punten A en B is
Emech,A - Emech,B = (Ez,A + Ek,A) - (Ez,B + Ek,B).
De zwaarte-energie is voor beide punten gegeven in de opgave zelf.
De kinetische energie kun je afleiden met de formule Ek = 1/2 mv2. We weten de massa van de shuttle, en de snelheid kunnen we uit de figuur aflezen: deze is 7,8·103 m/s in A en 0,8·103 m/s in B.
Invullen geeft: Ek,A = 1/2 · 92·103 · (7,8·103)2 = 2,80·1012 J, en
Ek,B = 1/2 · 92·103 · (0,8·103)2 = 2,94 · 1010 J .
Vul dit in de eerste vergelijking in:
ΔEmech = (1,1·1011 + 2,80·1012) - (7,2·109 + 2,94·1010) = 2,87 · 1012 J in totaal.
De gemiddelde verkregen warmte per seconde is dan 2,87·1012 / 15·102 = 1,9·109 J. De bewering uit de opgave klopt dus.
Uitwerking vraag (c)
Voor de opgenomen warmte geldt de formule Q = CΔT, met Q de warmteopname in J, C de capaciteit in J/K (gegeven in de opgave) en ΔT de temperatuursverandering.
Het hitteschild neemt per seconde Q = 0,5 · 1,9·109 = 9,5 · 108 J op.
De capaciteit van het hitteschild is gegeven: C = 2,2·107 J/K.
Hieruit berekenen we ΔT: ΔT = Q / C = 9,5·108 / (2,2·107) = 43,2 K.
Dit is de stijging per seconde. Voor een stijging van 1000 K moeten dan 1000 / 43,2 = 23 s verstrijken.
Uitwerking vraag (d)
De temperatuur is in evenwicht als de uitstraling en opname van energie elkaar opheffen.
In een formule: als Puitstraling = Popname.
Popname hebben we bij vraag (c) berekend: per seconde neemt het hitteschild 9,5·108 J op.
We willen dat Puitstraling hieraan gelijk is.
In de gegeven formule moet dus gelden dat: 9,5·108 = kT4, oftewel
T4 = 9,5·108 / (1,1·10–4), oftewel
T = 4√(9,5·108 / (1,1·10–4)) = 1,7 · 103 K.
De evenwichtstemperatuur is 1,7 · 103 K.
