Bij veel balsporten is het van belang dat de bal goed stuitert. Om aan te geven hoe goed een bal stuitert, is de zogenaamde stuiterfactor S gedefinieerd:
S = (hs / h)0,5
Hierin is hs de stuiterhoogte en h de valhoogte.
Renate heeft gelezen dat bij een officieel goedgekeurde voetbal de stuiterfactor tussen 0,78 en 0,91 moet liggen.
Om te onderzoeken of haar voetbal daaraan voldoet, filmt ze de stuiterende bal.
Met behulp van een videometing heeft ze het (hoogte,tijd)-diagram gemaakt dat in figuur 1 is weergegeven.
Opgaven
a) Voldoet haar voetbal aan de officiële eisen? Licht je antwoord toe met een berekening.
Figuur 2 is het (v,t)-diagram van de stuiterende bal.
Als de bal valt, is de snelheid negatief. Bij het omhoog gaan, is de snelheid positief.
Als de bal de grond raakt, verandert de snelheid in korte tijd van grootte en richting; de grafiek loopt dan zeer steil.
Op de tijdstippen t = 0 s, t = 0,64 s, t = 1,15 s, t =1,66 s enzovoort, is de snelheid van de bal 0 m/s.
De voetbal bevindt zich op die momenten op de grond of in een hoogste punt.
b) Hoe kun je aan de (v,t)-grafiek zien dat de bal zich op t = 1,15 s in een hoogste punt bevindt?
De luchtweerstand op de bal is te verwaarlozen.
c) Hoe blijkt dat uit de grafiek van figuur 2? Licht je antwoord toe.
De voetbal heeft een massa van 430 g. De contacttijd van de bal met de grond tijdens de eerste stuit is 6,9 * 10-3 s.
d) Bepaal de (gemiddelde) kracht van de grond op de bal tijdens de eerste stuit.
Met de computer maakt Renate ook de grafiek van de mechanische energie Emech als functie van de tijd.
Zie figuur 3.
De mechanische energie is de som van de bewegingsenergie en de zwaarte-energie.
e) Hoe blijkt uit de grafiek van figuur 3 dat de luchtweerstand op de bal te verwaarlozen is? Licht je antwoord toe.
In de (Emech,t)-grafiek is af te lezen hoeveel energie de bal verliest bij een stuit. Dat energieverlies is ook te berekenen.
f) Controleer met een berekening het energieverlies bij de tweede stuit. Maak daartoe gebruik van de (v,t)- of van de (h,t)-grafiek.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De valhoogte is 2,00 m, terwijl de hoogte van de eerste stuit 1,24 m is. Dit geeft:
S = (1,24 / 2,00)0,5 = 0,787
Deze waarde ligt in het gegeven interval; de bal voldoet aan de officiële eisen.
Uitwerking vraag (b)
Voor een hoogste punt geldt dat de bal in de tijd voor het bereiken van het hoogste punt omhoog bewoog, terwijl de bal na het bereiken van dit punt omlaag gaat.
In de grafiek is te zien dat de snelheid net voor t = 1,15 positief was, en daarna negatief.
Op t = 1,15 s bevindt de bal zich dus op het hoogste punt.
Uitwerking vraag (c)
De versnelling waarmee de bal valt is te berekenen:
a = Δv / Δt = (5 - (-5)) / 1,0 = 10 m s-2
De versnelling is dus (ongeveer) gelijk aan de valversnelling g (= 9,81 ms-2). Dit betekent dat de luchtweerstand verwaarloosbaar is.
Uitwerking vraag (d)
Voor de kracht geldt:
FΔt = mΔv
In dit geval geldt t = 6,9 * 10-3 s, m = 0,430 kg en v = 5 - (-6) = 11 m/s. Dit geeft voor de kracht:
F = mΔv / Δt = 0,430 * 11 / 6,9 * 10-3 = 6,9 * 102 N
Uitwerking vraag (e)
In de figuur zien we dat de mechanische energie terwijl de bal in de lucht hangt constant blijft. Als er luchtweerstand zou zijn, zou er energie verloren gaan.
Uitwerking vraag (f)
Uit de figuur lezen we af dat het energieverlies 5,5 - 3,5 = 2,0 J is.
Het energieverlies kan ook berekent worden door gebruik te maken van de formule voor kinetische energie:
ΔE = Ekin,1 - Ekin,2 = 0,5 * m *v12 - 0,5 * m *v22 = 0,5 * 0,430 * 5,02 - 0,5 * 0,430 * 4,02 = 1,9 J
