Nicole gaat binnenkort studeren. Zij heeft op haar kamer een werkplek met een bureau en een leeslamp. Zij gaat daar lezen, werktekeningen maken, werken met de laptop enzovoort. Daarom moet zij het licht aan de werkzaamheden kunnen aanpassen. Met een dimmer, zie figuur 1, kan zij de verlichtingssterkte regelen.
Om de verlichtingssterkte en het energieverbruik te kunnen meten maakt zij een opstelling waarvan figuur 2 een schets is.
De leeslamp met dimmer wordt via een ampèremeter aangesloten op het lichtnet. De lamp bevindt zich 50 cm boven het tafelblad. Op de tafel ligt een luxmeter die de verlichtingssterkte E in lx (lux) meet.
Door de schuif S van de dimmer van stand 0 naar 5 te verplaatsen verandert de stroomsterkte in het getekende circuit en gaat de lamp steeds feller branden. In figuur 3 vind je bij verschillende standen van S de gemeten stroomsterke I en de bijbehorende verlichtingssterkte E. Een kWh kost € 0,15.
Opgaven
a) Bereken het bedrag dat Nicole in een jaar moet betalen voor de elektrische energie van de lamp, ook al laat ze de dimmer steeds in stand 0 staan.
Nicole definieert de nuttige lichtopbrengst van de leeslamp als de verlichtingssterkte E op de tafel per eenheid van elektrisch vermogen.
b) Ga door berekening na bij welke stand van de dimmer de nuttige opbrengst van de bureaulamp het grootst is.
In de lampenkap is een spiegelend oppervlak aangebracht om ervoor te zorgen dat het licht naar beneden op de tafel gericht wordt. Zie figuur 4.
In figuur 4 zijn twee lichtstralen getekend van de lamp naar het spiegelend oppervlak.
c) Neem figuur 4 over en teken zo nauwkeurig mogelijk het vervolg van de lichtstralen.
Als de lamp op volle sterkte brandt, is de verlichtingssterkte E recht onder de lamp op een afstand van 50 cm gelijk aan 982 lx.
Het verlichte cirkelvormige oppervlak op 50 cm onder de lamp heeft een diameter van 1,60 m. Neem aan dat door gebruik van de spiegel de verlichtingssterkte E over het hele oppervlak even groot is en al het licht van de lamp de tafel bereikt.
Op de verpakking van de gebruikte halogeenlamp staat dat de lichtstroom Φ van deze lamp gelijk is aan 1800 lm (lumen) als hij maximaal brandt.
1 lx = 1 lm m-2
(1 lux = 1 lumen per vierkante meter).
d) Ga op grond van de gemeten verlichtingsterkte na of de werkelijke lichtstroom van de lamp overeenkomt met de informatie op de verpakking.
Bij het maken van werktekeningen heeft Nicole een grotere verlichtingssterkte nodig dan 982 lx. Zij beschikt over een lens met een brandpuntsafstand van 25 cm. Door deze op een afstand van 20 cm onder de lamp te plaatsen wordt de verlichtingssterkte op de tafel meer dan twee keer zo groot.
In figuur 5 zijn de lamp, de lens en het tafelblad op schaal 1:10 getekend. Tevens is de lichtbundel getekend die van de lamp direct op de lens valt.
e) Neem figuur 5 over en teken het verdere verloop van deze lichtbundel tot op het tafelblad. Bereken daartoe eerst de beeldafstand.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
In stand 0 is de stroom gegeven door: I = 5,0 * 10-3 A
De totale energie is dan dus:
E = UIt = 230 * 5,0 * 10-3 * 365 * 24 * 3600 = 36,3 MJ
Om van MJ naar kWh te gaan, moet er gedeelt worden door een factor 1000 en door de 3600 seconde die in een uur zitten. Dit geeft:
E = 36,3 / (1000 * 3600) = 10 kWh
Een kWh kost € 0,15, dus 10 kWh kost 1,50.
Uitwerking vraag (b)
De nuttige opbrengst is gegeven door de verlichtingssterkte E gedeeld door het elektrisch vermogen. Nu kan figuur 3 uitgebreid worden, met het vermogen (U*I) en de nuttige opbrengst. Het resultaat staat in figuur 6.
figuur 6
De hoogste nuttige opbrengst vinden we dus bij stand 5.
Uitwerking vraag (c)
In figuur 7 staat het antwoord getekend. Deze is gevonden door de normaal te construeren en te gebruiken dat de hoek van inval gelijk is aan de hoek van reflectie.
figuur 7
Uitwerking vraag (d)
Om de lichtstroom op een afstand van 50 cm te bepalen, moet de verlichtingssterkte vermenigvuldigd worden met het oppervlak. Dit oppervlak is gegeven door:
A = πr2 = π * (0,80)2 = 2,01 m2
De lichtstroom is dan:
Φ = E*A = 9,82 * 2,01 = 1,97 * 103 lm
Dit is groter dan de waarde die op de verpakking staat aangegeven.
Uitwerking vraag (e)
De brandspuntafstand kan bepaald worden door gebruik te maken van:
1/f = 1/b + 1/v
dus:
1/25 = 1/b + 1/20
en b is gegeven door:
1/b = -1/100
dus de brandpuntsafstand b = -100 cm. In figuur 8 staat de constructie van het verloop van de lichtbundel.
figuur 8
