Lees het onderstaande artikel.
In het artikel is sprake van zowel bestraling als besmetting.
Opgaven
a) Omschrijf beide begrippen zodat duidelijk wordt wat het verschil ertussen is.
Het ijzer van de reactorwand werd voortdurend met neutronen bestraald, zodat uiteindelijk de isotoop ijzer-59 werd gevormd. IJzer-59 is radioactief.
b) Geef de vervalreactie van ijzer-59.
In het artikel staat een uitspraak over de halveringstijd van kobalt-60.
c) Ga met een berekening na of deze uitspraak juist is.
Kobalt-60 zendt β- en γ-straling uit. Rondom de reactorwand is een betonnen muur gebouwd, die de β-straling volledig absorbeert, maar nog een klein gedeelte van de γ-straling doorlaat.
Deze γ-straling heeft een energie van 1,0 MeV.
d) Bereken hoe dik de betonnen muur minstens moet zijn opdat de intensiteit van de γ-straling tot 0,10% van de oorspronkelijke waarde gereduceerd wordt.
Een volwassene met een massa van 85 kg staat gedurende 1 minuut aan de buitenzijde van de muur. Zie figuur 1.
Veronderstel dat men aan de buitenkant van deze muur een activiteit meet van 4 Bq per cm2. Hiermee bedoelt men dat er per cm2 muuroppervlak 4 γ-deeltjes (van 1,0 MeV) per s worden doorgelaten.
Voor de equivalente dosis ( het dosisequivalent) H geldt:
H=QE / m.
Hierin is:
- H de equivalente dosis (in Sv);
- Q de zogenoemde (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor); in dit geval geldt dat Q = 1;
- E de geabsorbeerde stralingsenergie (in J);
- m de massa van de bestraalde persoon (in kg);
e) Laat met een berekening zien dat de equivalente dosis die deze persoon ontvangt ver onder de norm ligt die in Binas vermeld staat.
Schat daartoe eerst het oppervlak van de man uit figuur 1 dat bestraald wordt en bereken hoeveel γ-deeltjes hem per seconde treffen.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Iets is bestraald als het alleen radioactieve straling op zich heeft gekregen van een voorwerp dat die straling uitzendt; iets is besmet als het radioactieve deeltjes heeft opgenomen waardoor het zelf ook straling gaat uitzenden.
Uitwerking vraag (b)
Het 59-ijzer isotoop gaat vervallen, dus dit moet links van de pijl. Er ontstaat een elektron, ook wel beta-deeltje genoemd, en een ander deeltje om de nummers kloppend te krijgen, in dit geval Cobalt:
5926Fe -> 5927Co + 0-1e
oftewel
59Fe -> 59Co + β
Uitwerking vraag (c)
In binas staat wat de halveringstijd van kobalt-60 is: t½ = 5,27 jaar. Met de gegevens in het artikel kunnen we dit zelf uitrekenen om te kijken of dit klopt met de formule N(t) = N(0)½(t/τ).
Er zijn twee manieren om dit op te lossen:
- Door het aantal kernen na 40 jaar te berekenen: N(40) = N(0)·½(40/5,27) = N(0)·0,0519.
Het aantal kernen na 40 jaar ten opzichte van het begin is:
N(40)/N(0) = 0,00519. Het aantal kernen is 1/0,00519 = 193 x zo klein geworden, niet 250 keer zo klein als men in het artikel beweert. - Door de halveringstijd uit te rekenen. Na 40 jaar is er nog maar 1/250 deel van de kernen over. Dit betekent dat: N(40) = N(0)·½(40/τ) = N(0)·1/250.
Als we de laatste twee delen van deze vergelijk nemen en de N(0) wegdelen, staat er: ½(40/τ) = 1/250.
Dit omschrijven (de logaritme nemen links en rechts) geeft:
log(½(40/τ)) = log(1/250)
(40/τ)log(½) = log(1/250) τ = (40log(½)/log(1/250) = 5,02 jaar. Dit is iets minder dan wat het zou moeten zijn (5,27 jaar). De gegevens in het artikel kloppen dus niet helemaal.
Uitwerking vraag (d)
We gebruiken de formule voor de intensiteit-verzwakking van gammastraling uit binas. De halveringsdikte d½ voor gammastraling in beton voor een energie van 1,0 MeV staat ook in binas: 4,6 cm.
I(x) = I(0)·½(x/d).
We willen dat I(x)/I(0) maximaal 0,10% is: I(x)/I(0) = 0,001 = ½(x/4,7).
Hiermee kunnen we de dikte x uitrekenen:
log(½(x/4,6)) = log(0,001)
(x/4,6)·log(½) = log(0,001) x = (4,6log(0,001)/log(½) = 46 cm. De dikte van de betonnen muur moet minimaal 46 cm zijn.
Uitwerking vraag (e)
De oppervlakte van de man schatten: ongeveer 1,80 m · 0,40 m = 0,72 m2 = 7200 cm2. Verder is gegeven dat de activiteit 4 Bq/cm2 is. We weten hoe lang hij er staat en hoe groot de oppervlakte is, dus we kunnen de energie die de man opvangt uitrekenen. Deze vullen we in bij de formule voor de dosis en rekenen H uit. Deze waarde vergelijken we met de norm (uit binas), die zegt dat een man maximaal 1 mSv per jaar mag ontvangen.
Om de activiteit om te schrijven naar de energie, vermenigvuldigen we het eerst met de oppervlakte, dan de tijd (2 min. = 120 sec) en dan de energie per gamma-deeltje (1 MeV = 106· 1,6·10-19):
4 Bq/cm2 = 4 · 7200 Bq = 28800 Bq.
Hij staat er 2 minuten, dus 120 sec en ieder gammadeeltje heeft een energie van 1 MeV: 28800 · 120 · 1,6 ·10-13= 5,5 · 10-7 J.
Dit is de energie en we kunnen nu de dosis berekenen:
H = QE/m = 1 · 5,5 · 10-7 / 85 = 6,5 · 10-9 Sv = 6,5 · 10-6 mSv. Dit ligt ver onder de norm van 1 mSv .
