Opgave
Aan de oever van de Theems in Londen werd voor de start van het jaar 2000 een enorm reuzenrad gebouwd: het Millenniumrad.
Een gebouw op de achtergrond is sterker verkleind dan de boot op de voorgrond. Voor deze twee voorwerpen geldt dat hun lineaire vergroting N omgekeerd evenredig is met hun afstand v tot de fotograaf, dus N boot : N gebouw = v gebouw : v boot. Iemand beweert dat deze relatie geldt omdat beide voorwerpen ver verwijderd zijn van de fotograaf.
a) Ben je het met deze bewering eens? Licht je antwoord toe.
Het Millenniumrad heeft een straal van 75,5 m. De autobus op de brug in het midden van de foto heeft een lengte van 10 m.
b) Toon met behulp van de foto aan dat de as van het rad ongeveer twee keer zo ver van de fotograaf verwijderd was als de autobus in het midden van de foto.
Op de foto kun je zien dat het rad met één kabel omhoog werd getrokken. De kabel was in het zwaartepunt Z van het rad vastgemaakt en liep via een katrol op een mast naar een motor op de grond.Tijdens het omhoogtrekken werd het rad aan één kant in een punt S op de grond vastgehouden, zodat het om dit punt kon kantelen. In het volgende figuur is een schematisch zijaanzicht getekend van een situatie waarin het rad stil hangt.
Het rad heeft een massa van 1,5.103 ton. De zwaartekracht op het rad is met een pijl in de figuur aangegeven. De figuur is op schaal.
c) Bepaal met behulp van de momentenwet de grootte van de kracht die de kabel in deze situatie op het rad uitoefent. Geef daartoe in de figuur de arm aan van deze kracht en die van de zwaartekracht ten opzichte van het kantelpunt S.
Sinds begin 2000 kun je plaatsnemen in één van de cabines van het reuzenrad, dat in een verticaal vlak ronddraait. Deze schematische figuur is niet op schaal.
De cabines hebben een constante baansnelheid van 1,2 km/h. Als een cabine 20 m hoger is dan het laagste punt heb je in alle richtingen een vrij uitzicht over Londen.
d) Bereken hoe lang je tijdens een rondje een vrij uitzicht hebt.
Uitwerking vraag (a)
• De bewering klopt want: Als v >> f dan geldt dat b ≈ f
• Met N lin = b/v geldt:
• De bewering klopt!
Uitwerking vraag (b)
• De bus is op de foto 1 cm lang: N = 1,0.10-2/10 = 1,0.10-3
• Rad heeft op de foto een straal van 3,9 cm: N = 5,2.10-4
• N rad / N bus = 5,2.10-4/1,0.10-3 = 5,2.10-1
• Ook geldt: V bus / V rad = 5,2.10-1
• Vrad is ongeveer 2*V bus.
• Het rad staat dus ongeveer op een afstand die tweemaal groter is dan de afstand tot de bus.
Uitwerking vraag (c)
• F z*3,1 - F s*4,3 = 0
• Dus 1,5.106*9,81*3,1=F s*4,3
• Waaruit volgt dat F s=11.106N
Uitwerking vraag (d)
Trillingstijd: (de duur van één rondje)
• 1,2 km/u = 0,33 m/s
• v = ( 2π * r ) / T
• T = (2π * r) / v
• T = (2π * 75,5) / 0,33
• T = 1,42.103 s
Aantal o uitzicht:
• cos α = 55,5 / 75
• cos α = 42,7o
• Er is geen vrij uitzicht gedurende 2 * 42,7 = 85,4o
• Er is wel vrij uitzicht gedurende 360 - 85,4 = 274,6o
Antwoord:
• Er is vrij uitzicht gedurende (274,6 / 360) * 1,42.103 = 1,1.103 s
