Nienke staat bij een echoput. Wanneer zij boven de put een geluid maakt, wordt het weerkaatst tegen het water in de put. Even later hoort zij de echo. Het wateroppervlak bevindt zich 86 m onder de rand van de put.
Nienke wil dit controleren met een geluidsmeting. Zij geeft een harde klap en meet hoe lang het duurt voordat de echo van de klap te horen is. Zij voert de meting uit met behulp van een geluidssensor. De computer registreert de sensorspanning. Zie figuur 1.
Opgaven
a) Toon aan dat deze meting bevestigt dat het wateroppervlak zich 86 m onder de rand van de put bevindt. Neem aan dat de temperatuur van de lucht in de put 20 °C is.
Nienke laat een steen in de put vallen. Even nadat de steen het wateroppervlak raakt, hoort ze de plons.
b) Bereken de tijd tussen het loslaten van de steen en het horen van de plons.
Verwaarloos de luchtwrijving op de steen.
Als je iets in de put roept, is de echo zwakker dan het oorspronkelijke geluid. Daarom hoor je de echo pas als je zelf bent uitgesproken.
Nienke roept in de echoput: "Wie is de koning van Wezel?"
Zij wil graag als antwoord horen: "ezel".
Het antwoord dat de put geeft, hangt echter af van de snelheid waarmee de vraag wordt uitgesproken. In figuur 2 is een registratie te zien van een snelle en van een langzame uitspraak.
c) Leg uit welke van deze twee uitspraken, de onderste of de bovenste, het beste "ezel" als antwoord geeft.
Nienke vraagt zich af of het mogelijk is om in de echoput geluidsresonantie op te wekken.
De put lijkt wat vorm betreft op een orgelpijp die aan de onderkant dicht en aan de bovenkant open is.
Zij maakt geluiden van verschillende toonhoogte boven de put maar zij hoort geen resonantie optreden.
d) Geef hiervoor een verklaring. Bereken daartoe eerst de frequentie van de grondtoon van deze 'orgelpijp'.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Bij 20° C is de snelheid van geluid 343 m/s.
Het duurt 0,5 seconde voordat de echo weer boven is.
De totaal afgelegde afstand is dus:
s = vt = 343 * 0,5 = 172 m
Het geluid moet eerst van boven naar beneden en daarna weer terug omhoog. De afgelegde afstand is dus twee keer zo groot als de diepte van de put.
De put is dus 172 / 2 = 86 m diep.
Uitwerking vraag (b)
De snelheid van een vallende steen wordt gegeven door:
y = 0,5 g t2 De steen moet 86 meter afleggen en de valversnelling g is geiljk aan 9,81 m/s2.
De tijd die de steen erover doet om vanaf het loslaten in het water te plonsen kan nu bepaald worden:
t = ( 2 * y / g )0,5 = 4,19 s
De tijd die het geluid van de plons nodig heeft om weer boven te komen is 0,25 seconde.
De tijd tussen het loslaten van de steen en het horen van de plons is dus 4,19 + 0,25 = 4,4 s.
Uitwerking vraag (c)
Wanneer Nienke het woord Wezel uitgesproken heeft, hoort ze de echo nog 0,5 seconde.
In de bovenste uitspraak duurt Wezel ongeveer 0,5 seconde, terwijl Wezel bij het onderste signaal meer dan een seconde duurt.
Bij de bovenste uitspraak hoort Nienke dus "ezel".
Uitwerking vraag (d)
Voor de grondtoon van een orgelpijp geldt:
l = 0,25 λ
Met l de lengte en λ de golflengte. De golflengte voor de put is dus gelijk aan:
λ = 4 * l = 4 * 86 = 344 m
De frequentie van de grondtoon is dus:
f = v / λ = 343 / 344 = 1,0 Hz
De grondtoon van de put is dus 1,0 Hz. De laagste frequentie die mensen kunnen horen is ongeveer 20 Hz.
Nienke kan de grondtoon dus niet horen en dus ook geen resonantie.
