Lees onderstaand artikel.
Thallium (Tl) is vooral bekend als rattengif. De isotoop Tl-201 wordt gebruikt in de nucleaire geneeskunde, onder andere bij de diagnose van problemen aan het hart. Tl-201 wordt in het bloed gespoten en bereikt de gezonde delen van het hart. Met een camera die gevoelig is voor de uitgezonden straling wordt dan een foto van het hart gemaakt. Zieke delen van het hart en omgeving nemen geen Tl-201 op en zijn niet zichtbaar op een dergelijke opname.
De isotoop Tl-201 vervalt door K-vangst.
In de literatuur vinden we dat daarbij de volgende straling wordt uitgezonden:
- röntgenstraling met energieën in het gebied van 68 keV tot 80 keV,
- gammastraling met energieën van 135 keV en 167 keV.
Opgaven
a) Bereken de kleinste golflengte van de uitgezonden straling.
Tl-201 wordt gemaakt door het in de natuur voorkomende Tl-203 met protonen te beschieten. Figuur 1 is een schematische tekening van de opstelling. Snelle protonen uit een deeltjesversneller worden met een magneetveld afgebogen en zo op trefplaatjes gericht.
De protonen hebben in P een energie van 0,50 MeV en worden vervolgens afgebogen in het homogene magnetische veld dat loodrecht op het vlak van tekening staat. De bundel protonen treft het plaatje Tl-203 als de bundel afgebogen wordt met een straal van 125 cm.
b) Bereken in deze situatie de grootte van de magnetische inductie B. Bereken daartoe eerst de snelheid van de protonen in P.
Een proton dat een kern van Tl-203 treft, veroorzaakt een kernreactie, waarbij een kern van Pb-201 ontstaat en een aantal neutronen.
c) Geef de reactievergelijking van deze kernreactie.
De loodisotoop Pb-201 vervalt vervolgens tot Tl-201. Het Tl-201 vervalt verder, waarbij het onder andere γ-straling uitzendt. Op het tijdstip t = 0 zijn er alleen kernen van Pb-201. In figuur 2 staat het aantal kernen Pb-201 en Tl-201 als functie van de tijd. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
Op een bepaald moment is de activiteit van het Tl-201 maximaal.
d) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de activiteit van het Tl-201 op dat moment.
Uitwerkbijlagen
Open de uitwerkbijlage bij de vraag van jouw keuze.
Uitwerkbijlage bij vraag (d)
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
We weten dat E = hf en f = c / λ, oftewel λ = hc / E. Hieruit volgt dat de kleinste golflengte volgt uit de grootste hoeveelheid energie. Kies dus het grootste getal dat in de opgave staat (167 keV). In Binas vind je (net als h, de constante van Planck, en de lichtsnelheid c) de factor voor omzetting van eV naar J: 1,602 · 10-19.
Invullen geeft: λ = 6,626·10-34 · 2,998·108 / (167·103 · 1,602·10-19) = 7,43 · 10-12 m.
Uitwerking vraag (b)
- De snelheid van de protonen leiden we af uit hun energie en massa. De energie bij het verlaten van de versneller is gegeven. De massa van een proton kun je vinden in Binas: 1,673 · 10-27 kg. Nu geldt, volgens Ek = 1/2mv2, dat 0,50·106 · 1,602·10-19 = 1/2 · 1,673·10-27 · v2, en dus v = 9,79 · 106 m/s.
- De buiging wordt veroorzaakt door de lorentzkracht van het magneetveld: FL = qvB. Tegelijkertijd is dit de middelpuntzoekende kracht voor de (cirkelvormige) buigbeweging: Fmpz = mv2/r. Gelijkstelling van deze twee formules geeft qvB = mv2/r, oftewel B = mv/(rq) = 1,673·10-27 · 9,79·106 / (1,25 · 1,602·10-19) = 8,2 · 10-2 T.
Uitwerking vraag (c)
Er moeten 3 neutronen ontstaan om de som van de indexen links en rechts gelijk te krijgen.
Uitwerking vraag (d)
De activiteit van het Tl-201 is het grootst, wanneer het aantal kernen maximaal is. Uit de figuur kun je aflezen dat dit is op t = 1,9 · 103 min. De exacte activiteit op dit moment kun je op twee manieren uitrekenen.
Je kunt de formule voor activiteit invullen: A(t) = N(t) · ln 2 / t1/2. Bepaal eerst de halveringstijd van Tl-201 (72 uur, op te zoeken in Binas) en het aantal kernen op het gevraagde moment (aflezen: 7,4 · 106). Dit geeft: A(tmax) = 7,4·106 · ln 2 / (72·60·60) = 20 Bq.
De andere mogelijkheid is om de figuur verder te gebruiken. Omdat er in het hoogtepunt van de thallium-kromme evenveel Tl-201 deeltjes ontstaan als vervallen (de raaklijn loopt horizontaal), is de activiteit op dat moment dus gelijk aan het aantal Tl-201 deeltjes dat ontstaat. Die hoeveelheid is weer gegeven door de activiteit van Pb-201: hieruit ontstaan de thalliumdeeltjes immers. Deze activiteit kun je benaderen met de raaklijn van de Pb-kromme op dat moment (zie onderstaande afbeelding). De helling daarvan is 3,2·106 / (2,7·103 · 60) = 20 Bq.
