Professor Barrett en twee studenten staan op een loopbrug en bewegen ritmisch op en neer met een bepaalde frequentie. Daardoor komt de hele brug in trilling. Deze situatie is gefilmd. In figuur 1 staat een serie beelden uit die film.
Aan de beweging van de rechtervoet van professor Barrett is een videometing gedaan. Het bijbehorende (s,t)-diagram is in figuur 2 afgedrukt.
Opgaven
a) Bepaal de amplitudo van de trilling die de voet van de professor uitvoert.
De frequentie van de trilling van de voet is gelijk aan 0,56 Hz.
b) Toon dat aan met behulp van figuur 2.
c) Bepaal met behulp van figuur 2 de maximale snelheid van de voet.
De brug is ook van opzij gefilmd terwijl de professor en de studenten weer met een frequentie van 0,56 Hz op en neer bewegen. In figuur 3 staan beelden van deze film.
Door de beweging van de professor en de studenten worden in de brug lopende golven opgewekt die tegen de vaste uiteinden P en Q van de brug weerkaatsen. Bij deze frequentie ontstaat dan de staande golf waarvan in figuur 4 de uiterste standen schematisch zijn weergegeven. Deze figuur is niet op schaal. De lengte van de brug is 28 m.
d) Bereken de voortplantingssnelheid van de lopende golven in de brug.
Op een andere film bewegen de professor en de studenten met een hogere frequentie op en neer. Op die manier kunnen ze staande golven in de brug opwekken met meer buiken en knopen. Zie figuur 5.
Op deze film bewegen zij met een frequentie van 0,84 Hz. In figuur 6 zijn de vaste uiteinden P en Q van de brug getekend.
e) Teken in een afdruk van figuur 6 de uiterste standen van de staande golf die bij deze frequentie in de brug ontstaat. Licht je tekening toe met een berekening of een redenering.
Aan beide kanten van de brug staat een waarschuwingsbord met de tekst:
Indien u met meerdere personen tegelijk over deze brug wilt lopen, is het veiliger om uit de pas te lopen!
Marcherende soldaten lopen in de pas. Met uit de pas lopen wordt bedoelt dat er niet in de pas gelopen wordt.
f) Leg uit waarom dat een goed advies is.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De amplitude is gegeven door:
A = ( smax - smin ) / 2
A = ( 1,16 - 0,43 ) / 2 = 0,37 m
Uitwerking vraag (b)
Tussen t = 8 s en t = 13,4 s zijn er in totaal 3 trillingen. De periode van de trilling is dus:
T = ( 13,4 - 8 ) / 3 = 1,8 s
De frequentie is dan dus:
f = 1 / T = 1 / 1,8 = 0,56 Hz
Uitwerking vraag (c)
De snelheid kan op elk tijdstip bepaald worden door de helling van de raaklijn te bepalen. De snelheid is maximaal op het tijdstip waarop de voet door de evenwichtsstand gaat. Op dit tijdstip is de snelheid gegeven door:
v = Δ s / Δ t
v = (1,20 - 0,30) / (10,55 - 9,85) = 1,3 m/s
Uitwerking vraag (d)
Voor de voortplantingssnelheid van een staande golf geldt:
v = λ * f
met λ de golflengte (28 m) en f de frequentie (0,56 Hz). De voortplantingssnelheid is dus:
v = 28 * 0,56 = 16 m/s
Uitwerking vraag (e)
De verhouding tussen de nieuwe en de oude frequentie is 0,84 / 0,56 = 1,5. Omdat de voortplantingssnelheid gelijk blijft en de nieuwe frequentie 1,5 keer zo groot is, is de nieuwe golflengte dus 1,5 keer zo klein.
De uiterste standen van de staande golf die bij een frequentie van 0,84 Hz ontstaat staan getekend in figuur 7.
figuur 7.
Uitwerking vraag (f)
Als de frequentie waarop gewandeld wordt in de buurt ligt van een eigenfrequentie van de brug kan deze in resonantie komen. Door uit te pas te lopen kan dit niet gebeuren.
