Een condensator wordt gebruikt om lading op te slaan, die later weer beschikbaar moet zijn. In de praktijk blijkt de condensator echter niet volledig geïsoleerd te zijn. Na verloop van tijd lekt er altijd wel wat lading weg. Gerard wil een automatisch systeem ontwerpen, dat de condensator weer oplaadt als er te veel lading weggelekt is.
Allereerst bouwt Gerard de schakeling die in figuur 1 staat. Het lekken van de condensator wordt gesimuleerd door de weerstand R. Door schakelaar S te sluiten, wordt de condensator weer opgeladen. Gerard gebruikt een condensator C met een capaciteit van 50 mF, een weerstand R van 1,5 kΩ en een spanningsbron B die een spanning van 5,0 V levert.
Om de grootte van de ontlaadstroom te meten, wil Gerard een mA-meter in de schakeling opnemen.
Opgaven
a) Maak een printje van figuur 1. Teken in de figuur de mA-meter op de juiste plaats.
De gebruikte ideale mA-meter heeft zes bereiken:
0,30 mA, 0,50 mA, 1,0 mA, 3,0 mA, 5,0 mA en 10 mA.
b) Ga met een berekening na op welk bereik de mA-meter moet staan om zo nauwkeurig mogelijk de ontlaadstroom te meten direct nadat de schakelaar geopend is.
De spanning over de condensator C is een maat voor de hoeveelheid lading op de condensator. De condensator kan worden beschouwd als een ladingssensor.
c) Maak een printje van figuur 2. Teken in deze figuur de ijkgrafiek van deze ladingssensor voor spanningen van 0 tot 5,0 V.
Voor de spanning van de condensator tijdens het ontlaadproces geldt:
Gerard berekent de tijd waarin de spanning daalt van 5,0 V naar 3,0 V.
d) Bereken die tijd.
Het opladen van de condensator gaat een stuk sneller dan het ontladen. Voor de tijd die het duurt om een condensator van 3,0 V naar 5,0 V op te laden geldt:
t = 6RC
waarin R de weerstand van de oplaadkring is.
De koperdraden in de oplaadkring hebben een totale lengte van 65 cm.
e) Bereken de minimale dikte (diameter) van de draden, waarbij de oplaadtijd kleiner is dan 1 ms.
Gerard wil eerst een automatisch systeem bouwen om de ontlaadtijd te bepalen. Hij maakt hiervoor het ontwerp dat getekend staat in figuur 3.
De pulsgenerator is ingesteld op 1,0 Hz. Schakelaar S is gesloten als het relais een hoog signaal krijgt en open als het relais een laag signaal krijgt. Gerard leest de spanning af op de voltmeter. Hij wil meten hoe lang het duurt dat de spanning daalt van 5,0 V tot 3,0 V.
f) Beschrijf welke handelingen Gerard moet verrichten en leg aan de hand van zijn ontwerp uit hoe dit systeem het gewenste resultaat oplevert.
Gerard maakt vervolgens een ontwerp voor een automatisch systeem om de condensator op te laden als er te veel lading is weggelekt. In figuur 4 is het begin van zijn ontwerp van het automatisch systeem weergegeven.
Het automatisch systeem moet aan de volgende eisen voldoen:
- het ontladen van de condensator moet met een korte druk op drukschakelaar D worden gestart,
- als de spanning van de condensator daalt tot onder 3,0 V, moet de condensator C direct worden opgeladen.
g) Maak een printje van figuur 4 en voltooi het schakelschema, zodat het ontwerp aan de gestelde eisen voldoet.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Uitwerking vraag (b)
De stroom kan gevonden worden door de spanning te delen door de weerstand:
I = U / R = 5,0 / 1,5 * 103 = 3,3 * 10-3 A = 3,3 mA
Het bereik van de stroommeter moet dus op 5 mA ingesteld worden.
Uitwerking vraag (c)
Het verband tussen de lading Q op de condensator, de spanning U en de capaciteit C is gegeven door:
Q = CU
Als de spanning gelijk is aan 0, is de lading over de condensator ook 0. Als de spanning gelijk is aan 5 V, is de lading gegeven door: Q = 50 * 10-3 * 5 = 0.25 Coulomb
Het verband tussen Q en U is lineair. Dit kan gecombineerd worden om de volgende ijkgrafiek te krijgen:
Uitwerking vraag (d)
Om het antwoord te bepalen maken we gebruik van de gegeven formule. Hierin is U(0) = 5,0 V, U(t) = 3,0 V en RC is het product van de weerstand en de capaciteit, gegeven door:
RC = 1,5 * 103 * 50 * 10-3 = 75 s
Dit invullen geeft: 3 = 5 * exp( -t / 75 )
Dit kan omgeschreven worden naar een formule voor t:
ln(3 / 5) = -t / 75
t = -75 * ln(0,6) = 38 s
Uitwerking vraag (e)
De weerstand R kan bepaald worden uit de gegeven formule:
R = t / ( 6 * C ) = 1 * 10-3 / ( 6 * 50 * 10-3 ) = 3,3 * 10-3 Ω
De weerstand van een draad is gegeven door:
R = ρ l / A
Met ρ de soortelijke weerstand, l de lengte en A het oppervlak. Voor koper geldt dat ρ = 17 * 10-9 Ωm. Aan de hand van deze gegevens kan A uitgerekend worden:
A = ρ l / R = 17 * 10-9 * 0,65 / 3,3 * 10-3 = 3,3 * 10-6 m2
De dikte van de draad is dan gegeven door:
A = π * ( 0,5 d )2
Waarbij d de diameter is, die twee keer zo groot is als de straal.
De diameter kan nu berekend worden met d2 = 4 * A / π = 4,2 * 10 - 6 m 2.
Worteltrekken levert de diameter: d= 2 mm.
Uitwerking vraag (f)
Op het moment dat Gerard schakelaar D indrukt, komt er een hoog signaal op de relais te staan en begint de condensator dus te ontladen. Tegelijk begint de teller te lopen.
Wanneer de spanning gelijk is aan 3,0 V, moet Gerard schakelaar D weer los laten. De teller stopt dan met lopen en geeft aan hoe lang het duurt dat de spanning daalt van 5,0 V naar 3,0 V.
Uitwerking vraag (g)
Een comperator moet geplaatst worden die de spanning vergelijkt met een referentie waarde van 3,0 V. Deze comperator geeft nu een positief signaal wanneer de spanning groter is dan 3,0 V. Het opladen moet echter gebeuren als de spanning kleiner is dan 3,0 V, vandaar dat een invertor aangesloten moet worden. Door dit signaal op de relais aan te sluiten, wordt de condensator opgeladen wanneer de spanning kleiner is dan 3,0 V.
Wanneer op schakelaar D gedrukt wordt, moet het ontladen direct beginnen. Dit is te bereiken door het plaatsen van een geheugencel tussen de invertor en de relais. Schakelaar D moet aangesloten worden op de reset. De totale schakeling is weergegeven in figuur 5.
figuur 5.
