Op een röntgenfoto zijn botten van een menselijk lichaam goed zichtbaar. Zie figuur 1.
In figuur 2 is voor water en bot het verband weergegeven tussen de halveringsdikte en de energie van de röntgenstraling.
De halveringsdikte voor zacht weefsel (spieren en vet) is gelijk aan de halveringsdikte van water.
Opgaven
a) Leg met behulp van figuur 2 uit waarom de foto op plaatsen waar zich bot bevindt minder zwart is dan er omheen.
In figuur 3 is een doorsnede van een bovenbeen van een mens weergegeven. A’A en B’B zijn twee lijnen, waarlangs röntgenstraling door het been gaat. We bekijken de hoeveelheden röntgenstraling die langs de lijnen A’A en B’B worden doorgelaten.
De afbeelding is op schaal; 1 cm in de afbeelding komt overeen met 3 cm in werkelijkheid.
De röntgenfoto is gemaakt met röntgenstraling met een energie van 4,0 MeV. Bij A’ en B’ valt een even grote stralingsintensiteit op het been.
b) Bepaal met behulp van figuur 2 en figuur 3 de verhouding van de doorgelaten stralingsintensiteiten IA / IB op de plaatsen A en B.
In figuur 3 is te zien dat zich binnen in het bot beenmerg (zacht weefsel) bevindt.
c) Hoe kun je dit zien op de foto van figuur 1?
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De halveringsdikte voor botten is kleiner dan de halveringdikte voor water. Dit betekent dat de straling op de plaatsen waar bot zit minder doorgelaten wordt dan op plaatsen waar geen bot zit. De plaatsen met bot zullen dus minder zwart worden op de foto.
Uitwerking vraag (b)
De doorgelaten straling is gegeven door:
I(x) = I(0) * 0.5x / d(1/2)
Voor de röntgenstraling door de lijn B'B is de intensiteit eenvoudig uit te rekenen. De afgelegde afstand x kan bepaald worden uit figuur 3. Op de afbeelding is de lijn 3,8 cm, dus in werkelijkheid is dit 11,4 cm. De halveringsdikte kan bepaald worden uit figuur 2, waarbij gebruik gemaakt moet worden van de lijn voor water. Dit geeft een waarde van 21 cm. De intensiteit in punt B is dan dus:
IB = I(0) * 0.511,4 / 21 = 0,686 I(0)
Voor de röntgenstraling door de lijn A'A gaat op de afbeelding door 2,7 cm zacht weefsel en door 1,3 cm bot. Dit komt overeen met 8,1 cm en 3,9 cm in werkelijkheid. Voor het zachte weefsel geldt dan:
IA,zacht = I(0) * 0.58,1 / 21 = 0,765 I(0)
De halveringsdikte voor het bot kan bepaald worden uit figuur 2. Dit geeft een waarde van 12 cm. Op punt A is de stralingsintensiteit gegeven door:
IA = 0,765 * I(0) * 0.53,9 / 012 = 0,611 I(0)
De verhouding is dan gegeven door:
IA / IB = 0,611 / 0,686 = 0,89
Uitwerking vraag (c)
De randen van de botten zijn op de foto minder zwart dan het midden.
