Opgave
Een spectrometer is een apparaat waarmee de kleuren van een bundel licht van elkaar worden gescheiden en waarin vervolgens de intensiteit van de verschillende kleuren wordt gemeten.
Op de Technische Universiteit in Delft is een piepkleine spectrometer ontwikkeld met afmetingen van ongeveer 1 mm bij 3 mm bij 5 mm. Deze spectrometertjes kunnen bijvoorbeeld gebruikt worden voor de kleurcontrole van tomaten.
De minispectrometer is in figuur 1 schematisch weergegeven. Deze figuur is niet op schaal. In figuur 2 is een dwarsdoorsnede op schaal getekend.
Het licht komt via een tralie met lens het apparaatje binnen. De lens laat alleen zichtbaar licht door. Er wordt voor gezorgd dat er slechts lichtstralen loodrecht op het tralie binnenvallen. Door buiging aan het tralie ontstaan meerdere spectra. Alleen de lichtstralen van één van de twee eerste-orde-spectra worden vervolgens via drie spiegels gereflecteerd en komen dan op 20 even grote, smalle lichtsensoren terecht. Elke sensor meet de intensiteit van het licht in een bepaald golflengtegebied. In figuur 2 is de plaats van twee absorberende oppervlakken aangegeven, die verhinderen dat ongewenste lichtstralen na interne reflecties de lichtsensoren kunnen bereiken.
a) Leg voor elk absorberend oppervlak afzonderlijk uit welke lichtstralen het absorbeert.
We bekijken twee lichtstralen met golflengten van 400 nm en 700 nm en noemen deze respectievelijk de violette en de rode lichtstraal. De hoek waarover de violette lichtstraal door het tralie wordt afgebogen, bedraagt 16°.
b) Bereken de hoek waarover de rode lichtstraal wordt afgebogen.
De lichtsensoren zijn tegen elkaar bevestigd en zijn zo geplaatst, dat ze gezamenlijk precies al het licht tussen 400 nm en 700 nm opvangen. In figuur 2 is zowel het verloop van de violette lichtstraal getekend als het verloop van het eerste stukje van de rode lichtstraal. Figuur 2 is op schaal getekend. Daar wordt de werkelijkheid 40 maal vergroot weergegeven.
c) Bepaal de breedte van één lichtsensor met behulp van de figuur op de bijlage. Teken daartoe eerst het verdere verloop van de rode lichtstraal. Geef de uitkomst in twee significante cijfers.
Elke lichtsensor zet de lichtintensiteit I (in Wm-2) om in een spanning tussen 0,0 V en 5,0 V. De ondergrens van het bereik van elke sensor is 1,5 Wm-2. De gevoeligheid van elke sensor is zodanig, dat hij 1,0 V meer spanning afgeeft als de intensiteit van het opvallende licht 2,2 Wm-2 groter is. De ijkgrafiek van de lichtsensoren is lineair.
d) Teken in onderstaande diagram de ijkgrafiek van zo'n lichtsensor.
De spanning die door elke lichtsensor wordt afgegeven, wordt aangeboden aan een 8-bits AD-omzetter met een bereik van 0,0 V tot 5,0 V. Een computer verwerkt de digitale signalen van de 20 AD-omzetters en maakt vervolgens een staafdiagram zoals weergegeven in figuur 3.
Het totale meetsysteem bestaande uit de lichtsensoren, de AD-omzetters en de computer, wordt gebruikt op een tomatenveiling. De rijpheid van de tomaten wordt aan de hand van de kleur bepaald. De kleurverschillen tussen de tomaten blijken echter te klein te zijn om door het systeem gedetecteerd te kunnen worden. Men besluit het systeem in twee stappen aan te passen:
Stap 1:
de lichtintensiteit binnen een golflengtegebied moet nauwkeuriger bepaald kunnen worden;
Stap 2:
de golflengtegebieden waarin de lichtintensiteit wordt bepaald, moeten smaller zijn
e) Geef voor deze twee stappen afzonderlijk aan welke aanpassingen aan het meetsysteem moeten worden doorgevoerd.
Bij de meting die door het staafdiagram van figuur 5 wordt weergegeven, lijkt in de geanalyseerde bundel geen violet licht uit het golflengtegebied tussen 400 nm en 415 nm voor te komen. Toch kan er bij deze meting wel een kleine hoeveelheid van dit violette licht aanwezig zijn geweest. In dat geval was de betreffende lichtsensor niet in staat om deze kleine hoeveelheid licht uit dit golflengtegebied te detecteren. De lichtgevoelige oppervlakte van één lichtsensor bedraagt 0,070 mm2.
f) Bereken hoeveel fotonen in het gebied van 400 nm tot 415 nm tijdens de meting per seconde maximaal op de sensor gevallen kunnen zijn. Ga voor de berekening van de fotonenergie uit van een golflengte van 415 nm.
Uitwerking vraag (a)
• Op absorberend oppervlak 1 valt het licht van het hoofdmaximum en van alle hogere orde maxima aan de linkerzijde daarvan.
• Op absorberend oppervlak 2 vallen alle tweede- en hogere orde maxima rechts van het hoofdmaximum.
Uitwerking vraag (b)
• De volgende berekening leidt tot het antwoord:
Uitwerking vraag (c)
• De invalshoek van de rode lichtstraal bij spiegel 2 bedraagt 75o. De daar onder een hoek van 75o weerkaatste rode straal bereikt spiegel 3 onder een invalshoek van 53,5o.
• Na weerkaatsing aan spiegel 3 onder een terugkaatsingshoek van 53,5o bereikt de straal in de tekening op de bijlage het vlak van de sensoren op een afstand van 24,3 mm van de trefplaats van de violette straal. Dat is in werkelijkheid een afstand van 24,3/40 = 0,608 mm.
• Per sensor is de breedte dus 0,608/19 = 0,032mm = 32 μm. Afhankelijk van de interpretatie kan hier ook gedeeld worden door 20.)
Uitwerking vraag (d)
• De sensorspanning wordt groter dan 0 V zodra de ondergrens (I = 1,5 Wm-2) van het bereik van de sensor wordt overschreden.
• De maximale waarde van de sensorspanning is 5,0 V.
• De lichtintensiteit waarbij de maximale sensorspanning van 5,0 V voor het eerst bereikt wordt, bedraagt:
• I = 5,0*2,2 + 1,5 = 12,5 W·m-2.
• In de tekst is gegeven dat de grafiek lineair is.
Uitwerking vraag (e)
• Voor stap 1 moeten meer-bits AD-omzetters worden gebruikt, of sensoren met een steilere karakteristiek.
• Voor stap 2 moeten smallere en daarom méér lichtsensoren en dus meer AD-omzetters worden gebruikt. (De software zal daaraan aangepast moeten worden.)
Uitwerking vraag (f)
• Ondergrens sensorgevoeligheid is 1,5 W/m2
• U foton = h*c/l = 6,63.10-34*3,0.108 / 415·10-9 = 4,8·10-19 J
• Oppervlakte van een sensor = 0,070 mm2, dus nodig is: 0,070·10-6* 1,5 = 1,1·10-7 W
• dus per seconde minimaal 1,1·10-7/4,8·10-19 = 2,2·1011 fotonen.
