Dit is een uitgebreide uitwerking van de genoemde examensom, voorzien van achtergrondinformatie en een stukje verdieping in de stof. Ben je alleen geïnteresseerd in de antwoorden klik dan hier voor de basisuitwerking. Je kunt ook in de kantlijn op de juiste opgave klikken.
Waarom deze examenbijlessen?
Voor deze bijles is een examensom als uitgangspunt gekozen. Wanneer je wilt nagaan of je een bepaald onderwerp goed begrepen hebt, kun je oefenen met het maken van zo'n examenvraagstuk. Je kunt naar aanleiding van zo'n vraagstuk weer nieuwe vragen oproepen. In deze bijles proberen we aanvullende uitleg te geven bij een examenvraagstuk. Het niveau van het vraagstuk is dat wat je nodig hebt om je examen te kunnen maken. Extra achtergrondinformatie, een stukje extra uitleg aan de hand van een animatie, een vraagstuk ook eens op een andere manier uitgelegd: je vindt het hier allemaal.
Lees onderstaand artikel:
In hun kronieken hebben Chinese sterrenkundigen opgetekend dat in 1054 een heldere ster aan de hemel verscheen die zelfs overdag te zien was. We weten nu dat ze een zogenaamde supernova waarnamen. Dat is een ster die explodeert en daardoor grote hoeveelheden materie de ruimte in slingert. Het restant van deze explosie is een enorme gaswolk die nog steeds uitdijt: de Krabnevel (zie figuur 1).
De straal van de (bij benadering bolvormige) Krabnevel zoals wij die nu waarnemen, is ongeveer 5,5 lichtjaar. Een lichtjaar is een veel gebruikte afstandsmaat in het heelal: de afstand die het licht (met een snelheid van driehonderdduizend kilometer per seconde) in één jaar aflegt.
Oriënteren op het onderwerp
Bekijk eerst de Krabnevel eens van dichterbij en maak een tour langs de interessante punten op de Hubble-site (Shockwave vereist). Het gebied rond de neutronenster is ook interessant (lees de toelichting): klik voor een foto.
Opgaven
a) Bereken met behulp van de gegevens in het artikel de gemiddelde snelheid waarmee de Krabnevel sinds de explosie uitdijt in de ruimte.
Ate is amateur astronoom en heeft zijn sterrenkijker op het midden van de Krabnevel gericht. In het brandvlak van het objectief (de voorste lens van de kijker) plaatst hij een plaat met lichtgevoelige sensoren.
Licht dat van één punt van de Krabnevel komt, mag als evenwijdig worden beschouwd omdat de Krabnevel op zeer grote afstand staat. In figuur 2 zijn twee lichtbundels getekend: lichtbundel A die van de bovenkant van de Krabnevel komt en lichtbundel B die van de onderkant van de Krabnevel komt. Van elke bundel zijn twee lichtstralen getekend. Figuur 2 is niet op schaal.
Het beeld van de Krabnevel wordt gevormd in het brandvlak van het objectief.
b) Neem figuur 2 over en construeer het verdere verloop van beide lichtbundels.
Het beeld van de Krabnevel op de lichtgevoelige plaat is bij benadering cirkelvormig en heeft een diameter van 1,57 * 10-3 m. Ondanks de kleine afmetingen van dit beeld kan er een foto van worden afgedrukt waarop veel details te zien zijn. Dat komt omdat de pixels (= lichtgevoelige sensoren) op de plaat zeer klein zijn: één pixel heeft een oppervlakte van 5,48 * 10-11 m2.
c) Bereken het aantal pixels dat informatie over de Krabnevel bevat.
De diameter van het beeld van de Krabnevel is dus 1,57 * 10-3 m terwijl de diameter van de Krabnevel in werkelijkheid 11 lichtjaar is.
Voor de vergroting van het objectief geldt in dit geval:
N = f / v
De brandpuntsafstand f van het objectief is 0,90 m.
d) Bereken de afstand tot de Krabnevel, in lichtjaar of in meter.
De Krabnevel staat op een enorme afstand van de aarde. Berry en Ate discussieren over de vraag wanneer de explosie plaatsvond waaruit de Krabnevel is ontstaan.
Berry denkt dat de explosie gewoon in het jaar 1054 plaatsvond.
Ate zegt dat het veel langer geleden gebeurd moet zijn.
e) Leg uit wie van hen gelijk heeft.
Aanwijzingen
Open de aanwijzing bij de vraag van jouw keuze.
Aanwijzing bij vraag (b)
De werking van de kijker kun je goed doorgronden via de applet op Virtueel Practicumlokaal. Speel met de evenwijdige bundel en verander de brandpuntsafstanden; kijk wat er met het blikveld gebeurt.
Aanwijzing bij vraag (d)
Opmerking bij deze formule: de vergroting is normaal gesproken N = b / v , maar omdat v zeer groot is, is b ongeveer gelijk aan f. Een astronomische kijker heeft als doel de hoek tussen de sterren of nevels te vergroten en meer licht te verzamelen, waardoor de sterren en nevels beter zichtbaar zijn. Dat gaat met een groot objectief met lange brandpuntsafstand, en een oculair met een korte brandpuntsafstand.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De gemiddelde snelheid wordt gegeven door het verschil in afstand gedeeld door het verschil in tijd.
Het verschil in tijd is 954 jaar wat overeen komt met:
Δ t = 954 * 365 * 24 * 3600 = 3,01 * 1010s. Je kunt in Binas (tabel 5) bij "jaar" ook opzoeken hoeveel seconden daarin gaan.
Het verschil in afstand is volgens het artikel 5,5 lichtjaar, wat overeen komt met:
Δ s = 5,5 * 365 *24 * 3600 * 3,00 * 108 = 5,20 * 1016m. Ook hier staat in Binas (tabel 5) de omrekenfactor.
Dan wordt de gemiddelde snelheid gegeven door:
vgem = Δ s / Δ t = 5,20 * 1016 / 3,01 * 1010 = 17 * 106m/s. Op de Hubblesite werd 1800 km/s genoemd!
Uitwerking vraag (b)
Van de drie constructiestralen is de straal door het optisch middelpunt, die ongebroken rechtdoor gaat, gemakkelijk te tekenen. Een evenwijdige bundel komt samen in één punt in het brandvlak en dat punt is waar de bij-as het brandvlak snijdt. Het resultaat moet er zo uitzien:
Uitwerking vraag (c)
De totale oppervlakte van het beeld van de krabnevel is:
A = π * r2 = π * (1,57 * 10-3 / 2)2 = 1,94 * 10-6 m2
De oppervlakte van een pixel is gegeven. Door het totale oppervlak te delen door het oppervlak van een pixel kan het aantal pixels bepaald worden. Dit geeft:
1,94 * 10-6 m2 / 5,48 * 10-11 m2 = 3,53 * 104 pixels.
Uitwerking vraag (d)
In de gegeven formule is de brandpuntsafstand f bekend. De voorwerpsafstand v dient bepaald te worden. De vergroting N moet daarvoor eerst worden berekend. Dit kan gedaan worden door de grootte van het beeld te delen door de werkelijke grootte van het voorwerp. Dit geeft:
N = 1,57 * 10-3 m / 11 lichtjaar = 1,57 * 10-3 / ( 11 * 365 * 24 * 3600 * 3,00 * 108 ) = 1,51 * 10-20
Nu kun je de voorwerpsafstand bepalen:
v = f / N = 0,90 / 1,51 * 10-20 = 6,0 * 1019 m . Dit komt overeen met 6,3 * 103 lichtjaar. (De Hubblesite gaf 6500 lichtjaar aan)
Uitwerking vraag (e)
Op het moment dat de Chinezen de Krabnevel voor het eerst zagen, had het licht al een afstand van meer dan 6000 lichtjaar afgelegd. De explosie moet dus ruim 6000 jaar voor het jaar 1054 plaats gevonden hebben. Dit betekent dat Ate gelijk heeft.
