Op 21 september 2024 stond op nu.nl dat het kleinste zwarte gat ooit ontdekt is. Op bijna zesduizend lichtjaar afstand van de aarde is een ster ontdekt die een klein beetje wiebelt. Dit wiebelen kan volgens de wetenschappers alleen verklaard worden door de aanwezigheid van een klein zwart gat in de buurt van de ster.
a) Zoek op internet op hoe groot het Melkwegstelsel is.
Volgens Wikipedia heeft de centrale verdikking van het Melkwegstelsel een diameter van ongeveer 20 000 lichtjaar en een dikte van 6000 lichtjaar.
b) Bevindt deze ster zich in het Melkwegstelsel?
Deze ster bevindt zich dus in het Melkwegstelsel.
Uit het spectrum van de ster trekken de wetenschappers de volgende conclusies:
- de ster is een rode reus;
- de ster “wiebelt”;
- in de buurt van de ster is een klein, zwart gat aanwezig.
Hoe is het mogelijk dat wetenschappers zoveel concluderen uit het spectrum van een ster? Dat gaan we in deze opdracht bekijken.
Conclusie 1: De ster is een rode reus
In het waargenomen spectrum konden de wetenschappers zien dat de golflengte die met de hoogste stralingsintensiteit uitgezonden wordt gelijk is aan 5,8 . 102 nm.
c) Bereken de effectieve temperatuur van de ster die hieruit volgt.
Met de wet van Wien vind je:
$T=\frac{k_w}{\lambda_{\mathrm{max}}}=\frac{2,8978\cdot 10^{-3}}{5,8\cdot 10^2\cdot 10^{-9}}=5,0\cdot 10^3~\mathrm{K}$
Volgens de wetenschappers is de straal van de ster 13 keer zo groot als de straal van de zon. In figuur 1 staat een Hertzsprung-Russel diagram.
d) Geef met een duidelijke stip aan waar de ster zich bevindt in het Hertzsprung-Russel diagram.
Zie onderstaande figuur. De verticale rode stippellijn is getekend bij een temperatuur van 5,0 . 103 K. De schuine lijnen in het diagram geven de straal van de sterren aan. Een van de lijnen geeft een 10 keer zo grote straal als de zon aan (“10 Solar Radii”). De schuine rode stippellijn komt dan overeen met 13 keer de straal van de zon. In het kruispunt geeft de blauwe stip aan waar de ster zich bevindt.
e) Kan je nu concluderen dat de ster een rode reus is?
De stip bij vraag d staat precies tussen de andere rode reuzen. De ster is dus inderdaad een rode reus!
Conclusie 2: De ster ‘wiebelt’
In figuur 2 zie je een deel van het gemeten spectrum. Op de horizontale as staat de golflengte in ångström (Å). Een ångström is gelijk aan 10-10 m.
![Figuur 2. Bron: wetenschappelijke publicatie van de wetenschappers in Nature[1].](https://media.natuurkunde.nl/content_files/files/21132/original/image002.png?1742206533)
In het spectrum zijn verschillende dipjes te zien. Zo’n dip ontstaat doordat gassen in de buitenste lagen van de ster het uitgezonden licht van de ster absorberen. Bij één dip staat Hα geschreven. Deze dip ontstaat doordat waterstofatomen in de eerste aangeslagen toestand fotonen absorberen en in de tweede aangeslagen toestand terecht komen.
f) Bereken met behulp van de formule van de energieniveaus van waterstof de golflengte van het licht dat geabsorbeerd wordt bij deze overgang.
$E_f=\Delta E_n=E_3-E_2=-\frac{13,6}{3^2}-\left(-\frac{13,6}{2^2}\right)=1,89~\mathrm{eV}$
De bijhorende golflengte is:
$E_f=\frac{hc}{\lambda}\rightarrow\lambda=\frac{hc}{E_f}=\frac{6,626\cdot 10^{-34}\cdot 2,9979\cdot 10^8}{1,89\cdot 1,602\cdot 10^{-19}}=6,56\cdot 10^{-7}~\mathrm{m}=6,56\cdot 10^3~\mathring{A}$
g) Komt deze golflengte overeen met de dip in figuur 2?
Ja, deze golflengte komt overeen met de dip in figuur 2.
Als de wetenschappers heel nauwkeurig kijken zien ze echter dat de dip in figuur 2 niet exact overeenkomt met de golflengte die je berekend hebt bij vraag f. Dit verschil ontstaat door het dopplereffect. Uit het verschil kunnen de wetenschappers de radiale snelheid van de ster bepalen. Ze hebben dit over een langere periode verspreid gedaan. In figuur 3 staat de radiale snelheid van de ster ten opzichte van ons als functie van de tijd afgebeeld.
h) Leg uit hoe je in figuur 3 kan zien dat de ster een beetje ‘wiebelt’.
De radiale snelheid varieert met een bepaalde periode. Dat betekent dat de snelheid waarmee de ster ten opzichte van de aarde beweegt periodiek groter en kleiner wordt. Dit zou je wiebelen kunnen noemen.
Sterrenkundigen verklaren het wiebelen doordat de ster deel uitmaakt van een dubbelster. Een dubbelster bestaat uit twee sterren die om een gemeenschappelijk zwaartepunt bewegen. Ten opzichte van dit zwaartepunt beweegt de ster de helft van de tijd naar ons toe, en de helft van de tijd van ons af.
De dubbelster in zijn geheel heeft echter ook een snelheid ten opzichte van ons. Deze radiale snelheid volgt uit de evenwichtswaarde van figuur 3.
i) Leg uit of de dubbelster naar ons toe of van ons af beweegt.
De evenwichtswaarde van de radiale snelheid is ongeveer -11 km/s. Een negatieve radiale snelheid betekent dat de dubbelster zich naar ons toe beweegt.
Een snelheid van kilometers per seconde lijkt heel groot. Toch is de dopplerverschuiving maar klein. De wetenschappers moesten de golflengte die hoort bij de Hα piek daarom erg nauwkeurig bepalen.
j) Bereken met behulp van figuur 3 de dopplerverschuiving van de dip bij Hα ten gevolge van de radiale snelheid van het zwaartepunt van de dubbelster.
De dopplerverschuiving die hierbij hoort is:
$v=\frac{\Delta\lambda}{\lambda}\cdot c\rightarrow\Delta\lambda=\frac{v}{c}\cdot\lambda=\frac{-11\cdot 10^3}{2,9979\cdot 10^8}\cdot 6,56\cdot 10^3=-0,24~\mathring{A}$
Conclusie 3: In de buurt van de ster is een klein, zwart gat aanwezig
De wetenschappers hebben berekend dat de andere ster in de dubbelster 3,6 keer zo zwaar is als onze zon. Maar, zelfs als ze zeer nauwkeurig kijken naar het uitgezonden licht van de dubbelster, zien ze de tweede ster niet.
k) Leg uit waarom de sterrenkundigen hieruit concluderen dat de andere ster een zwart gat is.
De tweede ster is zwaarder dan onze zon. Je zou dan verwachten dat de ster meer licht uit zou zenden dan de zon. Dat wordt echter niet waargenomen. De tweede ster is dus een zwaar object, dat geen licht uitzendt. Dat zou dus goed een zwart gat kunnen zijn.
