Op 23 juli 2024 schreef de Volkskrant een artikel over Harrie Lavreysen. Harrie Lavreysen is een Nederlandse baanwielrenner en is sinds de Olympische Spelen in Parijs met vijf keer olympisch goud de meest succesvolle Nederlandse deelnemer aan de Zomerspelen ooit.
In het artikel van de Volkskrant wordt uitgebreid beschreven hoe bijzonder de prestaties van Lavreysen zijn. In de inleidende alinea wordt Lavreysen geciteerd: “‘Eenbenig druk ik bij de leg press tegen de 440 kilogram weg.” Bij een leg press duw je met je been of benen tegen een plateau, waardoor een gewicht omhooggetild wordt.
a) Bereken de kracht die Lavreysen met één been moet leveren om 440 kilogram op te tillen.
$F_z=mg=440\cdot 9,81=4316,4=4,32~\mathrm{kN}$
In het artikel staat dat Lavreysen op de wielerbaan, met een lengte van 250 m, gemiddelde snelheden over een volle ronde haalt van 75 kilometer per uur.
b) Bereken hiermee de tijd die Lavreysen nodig heeft voor een rondje.
$t=\frac{s}{v}=\frac{250}{\frac{75}{3,6}}=12~\mathrm{s}$
In het artikel staat: “in het wielrennen gaat het vaak over wattages”.
c) Welke grootheid wordt hiermee bedoelt?
Vermogen (met als eenheid watt).
Volgens de krant is het gemiddeld vermogen van Lavreysen tijdens de laatste ronde ongeveer 1,3 kW. We gaan ervan uit dat Lavreysen bij deze laatste ronde een gemiddelde snelheid van 75 km per uur heeft gehaald.
d) Bereken de gemiddelde wrijvingskracht op Lavreysen tijdens deze ronde.
Er geldt:
$P=Fv\rightarrow F=\frac{P}{v}=\frac{1300}{\frac{75}{3,6}}=62,4~\mathrm{N}$
Dit is de totale kracht op de fiets, geleverd door Lavreysen. Bij een constante snelheid is dat gelijk aan de wrijvingskracht.
e) Bereken hoeveel arbeid Lavreysen levert tijdens deze ronde.
Methode 1:
$W=Fs=62,4\cdot 250=15600=15,6~\mathrm{kJ}$
Methode 2:
$E=Pt=1300\cdot 12=15600=15,6~\mathrm{kJ}$
Door kracht op de pedalen te zetten levert Lavreysen een zogenaamd koppel of draaimoment. Dat kan berekend worden door de kracht die op elk pedaal uitgeoefend wordt te vermenigvuldigen met de afstand tot het middelpunt van de trappers. Deze afstand is op de fiets van Lavreysen gelijk aan 165 mm. In het artikel zegt Lavreysen dat hij 500 newtonmeter trapt.
f) Leg uit dat newtonmeter een eenheid voor koppel is.
Je berekent het koppel door een kracht te vermenigvuldigen met een afstand. De eenheid is dan dus ook de eenheid van kracht (N), vermenigvuldigd met de eenheid van afstand (m), oftewel: Nm.
g) Bereken de kracht die Lavreysen dan uitoefent op de pedalen.
$500=F\cdot 0,165\rightarrow F=\frac{500}{0,165}=3030=3,03~\mathrm{kN}$
h) Vergelijk deze kracht met jouw antwoord op vraag a.
We kamen bij vraag a hoger uit. Het is voor Lavreysen dus mogelijk om deze kracht te leveren!
Als Lavreysen harder wil gaan, moet hij óf meer kracht leveren, óf langere trapassen gebruiken.
i) Leg uit waarom het niet mogelijk is (veel) langere trapassen te gebruiken.
Lavreysen moet de trappers nog wel rond kunnen draaien en ze mogen niet tegen de grond komen.
Het artikel schrijft op het einde een stuk over het BNNVara programma Test Case. In dit programma wordt Harrie Lavreysen op een fiets gezet, waarbij het achterwiel een dynamo aandrijft. De opgewerkte energie gaat naar een stofzuiger die voor normaal functioneren 650 watt aan vermogen moet ontvangen.
j) Wat denk je, levert Lavreysen genoeg vermogen om een tijdje te kunnen stofzuigen?
Dit is ruim minder dan het vermogen dat Lavreysen 12 seconde lang vol kan houden. Dit zou hij dus echt wel een langere tijd vol moeten kunnen houden.
De aflevering van Test Case is helaas niet meer online terug te kijken. In de aflevering was te zien dat Lavreysen voldoende vermogen kon leveren om met de stofzuiger een halve minuut stof te zuigen. Na afloop was te zien dat Lavreysen zich wel had moeten inspannen, maar dat hij dit vermogen nog wel langer kon leveren.
Vervolgens probeert Lavreysen om een magnetron van energie te voorzien. De magnetron heeft voor normaal functioneren 1150 watt aan vermogen nodig. Het lukt Lavreysen maar nauwelijks. Toch is het vermogen dat Lavreysen in de laatste ronde van een wedstrijd levert gemiddeld 1300 watt.
k) Bedenk een reden waarom Lavreysen de magnetron maar met moeite van voldoende energie kan voorzien.
De 1150 watt van de magnetron komt aardig dicht in de buurt van de 1300 W, die Lavreysen 12 seconde lang levert. Lavreysen kan dus wel genoeg vermogen leveren, maar houdt dat niet lang vol.
We moeten er ook nog rekening mee houden dat er bij de energieomzetting in de dynamo die aangesloten is op de fiets energie verloren gaat. Ook in de magnetron gaat energie verloren bij omzetting van elektrische energie (opgewekt door de dynamo) in elektromagnetische golven van de magnetron. Bij elke energieomzetting gaat energie verloren, voornamelijk in de vorm van warmte.
