Stirlingcyclus koelt Venuslander
Vragen en opdrachten bij dit artikel
Lees het artikel.
De buitendruk op Venus is ongeveer 92x zo groot als de standaarddruk op aarde.
a) Wat is op Venus het volume van één mol ideaal gas?
De stirlingcyclus is een zogeheten kringproces, waarin men een bepaalde hoeveelheid gas afwisselend samenperst en laat uitzetten, op verschillende temperaturen. In deze opgave gaan we de stirlingcyclus nader bekijken. Het p,V-diagram voor de koeler is geschetst in figuur 1.
De lijnstukken AB en CD horen bij isothermen. De ene correspondeert met de omgevingstemperatuur van Venus, de andere met de gewenste temperatuur van de elektronica.
b) Welke isotherm hoort bij de omgevingstemperatuur van Venus? Leg je antwoord uit.
Bij het doorlopen van de twee isothermen wordt warmte onttrokken, of juist afgegeven aan de omgeving. Het teken is afhankelijk van de richting waarin het kringproces wordt doorlopen. Bij het doorlopen van de isochoren wordt het gas bij constant volume opgewarmd en afgekoeld. We nemen aan dat alle warmte die bij het isochoor afkoelen vrijkomt, bij het ischoor opwarmen weer kan worden gebruikt. De isochoren leveren dus geen bijdrage aan de koelende werking!
c) Leg uit dat op lijnstuk AB warmte aan de omgeving wordt afgegeven.
Om de koeler te kunnen gebruiken, moet er (elektrische) arbeid worden verricht.
d) Leg dat uit aan de hand van de tweede hoofdwet van de warmteleer.
In het artikel wordt gezegd dat de elektronica het normaal gesproken twee uur zou uithouden op Venus. De cyclus heeft een koelend vermogen van 105,7 watt. We nemen aan dat de elektronica met constante snelheid opwarmt en bij 300 graden Celsius ineens kapot gaat.
e) Laat zien dat er kennelijk 7,6.105 joule nodig is om de elektronica kapot te laten gaan.
f) Wat is de warmtecapaciteit van de elektronica?
Voor het genereren van het elektrische vermogen voor de koeler kan een motor worden gebruikt, die eveneens op basis van een stirlingcyclus werkt. Deze motor maakt gebruik van de omgevingstemperatuur van Venus aan de ene kant, en een heet oppervlak dat verwarmd wordt door radioactief verval aan de andere kant.
g) Hoe ziet de cyclus in figuur 1 er uit voor een motor? Geef een kwalitatief antwoord, je hoeft dus geen berekeningen uit te voeren!
Uitwerking vraag (a)
Het antwoord kan worden gevonden met behulp van de ideale gaswet:
Eventueel kan het molair volume op aarde worden gebruikt, met verhoudingen:
Uitwerking vraag (b)
De omgevingstemperatuur van Venus (450 graden Celsius) is hoger dan de temperatuur van de elektronica (200 graden Celsius). Op het lijnstuk DA neemt de druk toe, bij gelijkblijvend volume. Volgens de ideale gaswet neemt de temperatuur dan toe. De isotherm AB hoort dus bij de hogere temperatuur, de omgevingstemperatuur van Venus.
Uitwerking vraag (c)
De eerste hoofdwet van de warmteleer luidt: Q=ΔEk+ΔEp+Wu
Bij het doorlopen van het lijnstuk AB blijft de temperatuuur constant, dus de kinetische energie verandert niet. De potentiële energie verandert nauwelijks, doordat moleculen in een gas elkaar nauwelijks aantrekken. De uitwendige arbeid is negatief, omdat het volume afneemt (er wordt arbeid op het gas uitgeoefend, dus het gas oefent negatieve arbeid uit op de omgeving). Daaruit volgt dat Q negatief is, en dat er dus warmte wordt afgevoerd.
Uitwerking vraag (d)
Het antwoord volgt meteen uit een formulering van de tweede hoofdwet van de warmteleer: ''Het is onmogelijk een warmteproces te bedenken, waarbij zonder arbeid te verrichten warmte van een plaats met lagere temperatuur naar een plaats met een hogere temperatuur wordt gebracht.''
In symbolen:
Uitwerking vraag (e)
Als we aannemen dat de elektronica met constante snelheid opwarmt, is de hoeveelheid warmte die de cyclus aan de elektronica onttrekt gelijk aan:
Uitwerking vraag (f)
De warmtecapaciteit volgt nu uit
Uitwerking vraag (g)
De cyclus ziet er qua vorm hetzelfde uit, alleen wordt hij in de andere richting doorlopen. Daarnaast vormt de omgevingstemperatuur van Venus nu de lagere temperatuur, en het hete oppervlak de hogere temperatuur. Op dezelfde assen is de cyclus dus naar boven verschoven.
Bron: G.A. Landis en K.C. Mellott, ''Venus surface power and cooling systems,'' Acta Astronautica, vol. 61, no. 11-12, pp. 995-1001, december 2007.
