Figuur 1. Voorstelling van grafeen: een laag van koolstofatomen in een hexagonaal rooster
In 2004 slaagden de natuurkundigen Andre Geim en Konstantin Noveselov er met een ingenieuze maar ook eenvoudige manier in om met grafiet en plakband een laagje koolstof te maken van één atoom dik: grafeen (figuur 1). Ze kregen er in 2010 de Nobelprijs voor.
De verwachtingen over wat met grafeen allemaal gedaan zou kunnen worden waren torenhoog. Het was een hype. En iedereen kon de methode van de ontdekkers gemakkelijk nadoen.
Het bekende materiaal grafiet is in feite een stapeling van lagen grafeen, waarin de afstand tussen de lagen 0,335 nm is (figuur 2).
Dorine Schenk schrijft over de geschiedenis van grafeen in de NRC van 15 mei 2024. Ze meldt dat het het dunste materiaal is, dat je kunt maken: één atoom dik. Een vel grafeen ter grootte van een voetbalveld weegt minder dan een gram.
Met deze informatie kunnen we een schatting maken van de dikte van grafeen.
We beginnen met grafiet.
a) Zoek de dichtheid van grafiet op.
Binas tab 10A: ρ = 2,1 . 103 kg/m³.
b) Bereken de dikte van een plaatje grafiet met een massa van 1,0 gram en een oppervlakte van 1,0 cm².
$\rho=\frac{m}{V}\rightarrow V=\frac{m}{\rho}=\frac{1,0\cdot 10^{-3}}{2,1\cdot 10^3}=0,48\cdot 10^{-6}~\mathrm{m}^3$
$A=1,0~\mathrm{cm}^2=1,0\cdot 10^{-4}~\mathrm{m}^2$
$d=\frac{V}{A}=\frac{0,48\cdot 10^{-6}}{1,0\cdot 10^{-4}}=0,48\cdot 10^{-2}~\mathrm{m}$
c) Laat zien dat dit plaatje grafeen 1,4 . 107 lagen telt.
De onderlinge afstand van twee lagen is D = 0,335 nm = 0,335 . 10-9 m.
De dikte van het plaatje is d = 0,48 . 10-2 m.
Het aantal lagen grafeen in het plaatje grafiet is dus:
$n=\frac{d}{D}=\frac{0,48\cdot 10^{-2}}{0,335\cdot 10^{-9}}=1,4\cdot 10^7$
d) Bereken daarmee de massa van één laag grafeen in dit plaatje.
De massa van het hele plaatje is m = 1,0 . 10-3 kg. Het aantal laagjes is n = 1,4 . 107.
Dus de massa van één laagje grafeen van dit plaatje is:
$m_{laag}=\frac{m}{n}=\frac{1,0\cdot 10^{-3}}{1,4\cdot 10^7}=0,71\cdot 10^{-10}~\mathrm{kg}$
e) Ga na of de massa van een vel grafeen ter grootte van een voetbalveld minder dan een gram is.
Wikipedia: de afmetingen van een normaal voetbalveld zijn 100 tot 120 m bij 64 tot 75 m.
We gaan uit van de gemiddelde waarden: lengte 110 m, breedte 70 m. De oppervlakte is dan A = 7,7 . 103 m2.
De massa van één laagje grafeen met een oppervlakte van 1,0 . 10-4 m2 is 0,71 . 10-10 kg.
De oppervlakte van het voetbalveld is 7,7 . 103 / 1,0 . 10-4 = 7,7 . 107 keer zo groot.
De massa van een vel grafeen ter grootte van een voetbalveld is dus 7,7 . 107 x 0,71 . 10-10 kg = 5,5 . 10-3 kg = 5,5 g.
Dit zit inderdaad dicht in de buurt van één gram. Waarschijnlijk is de bewering met een korreltje zout te nemen. We concluderen dat de bewering bij benadering klopt.
Grafeen is transparant en licht. Oersterk en tegelijk flexibel. En zo compact dat zelfs heliumgas er niet doorheen kan. Elektriciteit stroomt er net zo goed doorheen als door koper en het geleidt warmte beter dan welk ander materiaal ook.
De treksterkte van een materiaal is gedefinieerd als de maximale kracht die op een draad kan worden uitgeoefend, per eenheid van oppervlakte (van de doorsnede), zonder dat deze breekt. De bijbehorende formule is σ = F/A. De bijbehorende eenheid is Pa.
De warmtegeleidingscoëfficiënt van grafeen 2 . 103 à 4 . 103 W m-1 K-1.
f) Zoek de treksterkte van grafeen op.
Wikipedia: treksterkte grafeen σ = 1,25 . 1011 Pa.
g) Vergelijk dit met de sterksterkte van het extreem sterke titanium.
De treksterkte van titanium is σ = 0,95 . 109 Pa (Binas tab 10B). De treksterkte van grafeen is dus meer dan honderd keer zo groot.
h) Vergelijk de warmtegeleidingscoëfficiënt van grafeen met die van het extreem goed geleidende koper.
De warmtegeleidingscoëfficiënt van koper is 3,90 . 102 W m-1 K-1 (Binas tab 8). Grafeen geleidt warmte dus vijf à tien keer zo goed als koper.
Grafeen heeft dus opmerkelijke eigenschappen. De verwachting was in 2004 dat er al snel heel veel toepassingen zouden komen: oprolbare computerschermen, snellere computerchips, batterijen, zonnepanelen, lichtere vliegtuigen, filters voor waterontzilting, sensoren, warmtegeleidende composietmaterialen. Maar twintig jaar later liggen er nauwelijks grafeen-producten in (web)winkels.
i) Zoek op internet in webwinkels naar toepassingen van grafeen.
Op internet is maar heel weinig te vinden: grafeenpoeder voor gebruik in batterijen, coating voor autolakken. De meeste producten met grafeen in de naam lijken te willen meeliften op de hype. Zie bijvoorbeeld ook onderstaande video:
Schenk noemt in haar artikel: motorhelm met warmteafvoerende coating, extra licht padelracket, grafeenverf.
Het grafeen dat wetenschappers gebruiken wordt gemaakt door koolstofatomen te laten condenseren op een geschikte ondergrond (zie de website van Applied Nanolayers), en het velletje grafeen dat zo ontstaat ervan af te halen.
Zo’n vel grafeen moet je erg voorzichtig hanteren.
j) Bedenk wat er fout zou kunnen gaan.
Het velletje grafeen is uiterst dun. Als je het niet goed bevestigt, kan het zo maar dubbelklappen of verfrommelen, zelfs bij kleine afmetingen.
k) Hoe zou jij de titel van deze opgave uitleggen?
Toen grafeen werd uitgevonden dacht men dat het een wondermateriaal was met veelbelovende toepassingen. Nu zijn we twintig jaar verder. Van die beloften is niet veel terecht gekomen. Er moet nog heel veel onderzoek gedaan worden voordat er meer toepassingen komen. Maar het blijft een wondermateriaal.
