Een belangrijk principe in de quantumfysica is de golf-deeltjedualiteit. In deze opgave passen we dit dualiteitsprincipe toe op het dubbelspleetexperiment met licht. In dit experiment valt zichtbaar licht met één golflengte op twee smalle spleten en ontstaat op een scherm achter de spleten een interferentiepatroon van maxima en minima. Zie figuur 1.
a. Geef de naam van het soort interferentie dat optreedt bij de pijl op het scherm in figuur 1.
(Bij de pijl is een minimum zichtbaar.) Hier treedt destructieve interferentie op.
| correct antwoord | 1 punt |
Bij het dubbelspleet-experiment kan het interferentiepatroon alleen ontstaan als er bij elk van de twee spleten buiging optreedt.
b. Voer de volgende opdrachten uit: - Leg uit in welke orde van grootte de breedte van de spleten maximaal mag zijn om het patroon van figuur 1 mogelijk te maken. Kies hierbij uit: mm, μm, nm, pm. - Geef aan wat je op het scherm zou zien als er geen buiging zou zijn.
- - Om de gewenste buiging te krijgen mogen de openingen een maximale breedte hebben in de orde van grootte van de golflengte van het zichtbare licht. De orde van grootte van de maximale breedte is μm.
- - (Als er geen buiging optreedt kan er ook geen interferentie plaatsvinden.) Zonder interferentie zouden er slechts twee smalle lichte vlekken ontstaan op het scherm, recht achter de twee spleten.
| inzicht dat de openingen een maximale breedte moeten hebben in de orde van grootte van de golflengte van zichtbaar licht | 1 punt |
| consequente keuze voor μm | 1 punt |
| noemen van het zichtbaar zijn van twee lichtvlekken op het scherm | 1 punt |
Een moderne variant van het dubbelspleetexperiment is het zogenaamde kofferexperiment van de Universiteit Twente. Met dit kofferexperiment kan bijvoorbeeld tijdens een les natuurkunde geëxperimenteerd worden. De koffer bevat een opstelling met een laser. De laserbundel wordt gericht op een filter dat slechts een heel klein gedeelte van de fotonen doorlaat. De fotonen die worden doorgelaten gaan vervolgens door een dubbelspleet. In het gebied achter de dubbelspleet tellen 100 detectoren op een rij de inkomende fotonen. Zie figuur 2.
De aanwezigheid van de filter zorgt ervoor dat het vermogen van het laserlicht ( $\lambda=635nm$ ) achter de filter extreem laag is, $5\cdot 10^{-10}\:W$ . Hierdoor zal in de praktijk op elk tijdstip gemiddeld maar één foton te vinden zijn in het gebied tussen de filter en de dubbelspleet.
c. Toon met een berekening aan dat dit klopt.
De energie van één foton van 635 nm is gelijk aan $\frac{hc}{\lambda}=\frac{6,63\cdot 10^{-34}\cdot 3,00\cdot 10^{8}}{635\cdot 10^{-9}}=3,13\cdot 10^{-19}\:J$ . Een vermogen van $5\cdot 10^{-10}\:Js^{-1}$ komt overeen met $N=\frac{P}{E_{f}}=\frac{5\cdot 10^{-10}}{3,13\cdot 10^{-19}}=1,6\cdot 10^{9}$ fotonen per seconde. Dat geeft een gemiddelde afstand tussen twee opeenvolgende fotonen van $\frac{c}{N}=\frac{3,0\cdot 10^{8}}{1,6\cdot 10^{9}}=0,2\:m$ . Deze afstand is in de orde van grootte van / groter dan de afstand tussen filter en dubbelspleet. (Dus de uitspraak klopt.)
| inzicht dat de afstand tussen filter en dubbelspleet vergeleken moet worden met de gemiddelde afstand tussen de fotonen | 1 punt |
| gebruik van $E_{f}=\frac{hc}{\lambda}$ , met opzoeken van h | 1 punt |
| inzicht dat $N=\frac{P}{E_{f}}$ | 1 punt |
| inzicht dat $\Delta x=\frac{c}{N}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Het aantal getelde fotonen per detector (nfoton) kan tijdens het experiment zichtbaar gemaakt worden in een diagram. Hoe langer het experiment duurt, hoe meer fotonen door de spleten zijn gegaan en hoe duidelijker een patroon van pieken en dalen in het diagram zichtbaar wordt.
In figuur 3 is de situatie weergegeven nadat er $1,0\cdot 10^{10}$ fotonen zijn gedetecteerd. Uit figuur 3 volgt dat de kans (of waarschijnlijkheid) dat een foton in de centrale piek (van detector 43 tot en met detector 55) terechtkomt 47% is.
d. Leg uit hoe je deze kans kunt bepalen.
De telwaarden van deze detectoren kunnen bij elkaar opgeteld worden. De kans dat een foton in de centrale piek terecht komt is gelijk aan deze som gedeeld door het totaal aantal van $1,0\cdot 10^{10}$ fotonen.
| inzicht dat het aantal getelde fotonen in de centrale piek een optelling is van de telwaarden van de afzonderlijke detectoren in de centrale piek | 1 punt |
| inzicht dat het aantal getelde fotonen in de centrale piek gedeeld moet worden door het totaal aantal gedetecteerde fotonen | 1 punt |
Bente is aanwezig bij het kofferexperiment in haar klas. Zij vraagt zich af wat er gebeurt wanneer het allereerste foton door de opstelling gaat. Omdat het patroon van figuur 3 dan nog moet worden opgebouwd, denkt ze dat de kans 13% is dat de middelste detectoren (43 tot en met 55) dit eerste foton detecteren.
e. Leg uit of Bente gelijk heeft.
De kans om het foton te meten in de centrale piek volgt uit de waarschijnlijkheidsverdeling. Deze is onafhankelijk van het aantal getelde fotonen en is ook al aanwezig bij het allereerste foton. Bente heeft dus geen gelijk.
| inzicht dat de kans om het foton te meten op elk van de detectoren volgt uit de waarschijnlijkheidsverdeling | 1 punt |
| inzicht dat deze waarschijnlijkheidsverdeling vanaf het begin van het experiment vast ligt/ volgt uit het golfkarakter van licht en consequente conclusie | 1 punt |
In het kofferexperiment vertoont licht zowel golfgedrag als deeltjesgedrag (golf-deeltjedualiteit).
f. Voer de volgende opdrachten uit: - Geef een voorbeeld van het golfgedrag van licht tijdens het kofferexperiment. - Geef een voorbeeld van het deeltjesgedrag van licht tijdens het kofferexperiment.
- - Er ontstaat een interferentiepatroon. Het optreden van dit interferentiepatroon wijst op golfgedrag.
- - Tijdens het kofferexperiment worden fotonen één-voor-één geteld bij de detectoren. Dit discrete gedrag wijst op deeltjesgedrag.
| noemen van een voorbeeld van golfgedrag tijdens het kofferexperiment | 1 punt |
| noemen van een voorbeeld van deeltjesgedrag tijdens het kofferexperiment | 1 punt |
