Mees heeft een elektrische scooter aangeschaft om daarmee naar school te reizen. Zie figuur 1. In het accupakket van de scooter kan volgens de fabrikant een energie van 1,74 kWh opgeslagen worden. Het opladen van de accu gebeurt met een oplader die via een elektriciteitskabel aangesloten wordt op de netspanning van 230 V. De oplader zet de netspanning om naar de laadspanning. Mees plaatst een stroommeter tussen het stopcontact en de oplader en meet de stoomsterkte tijdens het opladen.
Op de uitwerkbijlage staat een schematische tekening van het stopcontact, de stroommeter en de kabels naar de oplader en scooter.
a. Maak het schakelschema op de uitwerkbijlage compleet zodat de stroommeter de juiste stroomsterkte meet.
| stroommeter in serie met de oplader geplaatst en schakeling gecompleteerd | 1 punt |
Om 15.20 uur sluit Mees de scooter aan op de oplader. Op dat moment is de accu nog voor 35% opgeladen. Van het opladen heeft Mees een (I,t)-diagram gemaakt, zie figuur 2. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage.
Om 21.00 uur geeft de scooter aan dat de accu 100% opgeladen is. Mees bepaalt hoeveel energie er is gebruikt om de accu op te laden. Hij vindt 1,3 kWh.
b. Toon met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage aan dat deze waarde klopt.
Voor de energie om de accu op te laden geldt $E=QU$ . Het oppervlak onder de (I,t)-grafiek geeft de totale lading Q in C. Dit oppervlak kan bepaald worden met drie rechthoeken: $1,15\cdot 2,0\cdot 3600\cdot 1,25\cdot 2,0\cdot 3600\cdot 0,48\cdot 1,7\cdot 3600=2,02\cdot 10^{4}\:C$ . Invullen geeft $E=230\cdot 2,1\cdot 10^{4}=4,65\cdot 10^{6}\:J=1,3\:kWh$ .
| inzicht dat geldt $E=IUt$ | 1 punt |
| inzicht dat het oppervlak onder de grafiek gelijk is aan I t | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
c. Bereken het rendement van het opladen. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.
Er is 1,3 kWh nodig om de accu van 35% tot 100% op te laden. Om de accu van 0% tot 100% op te laden is dus $\frac{1,3}{0,65}=2,0\:kWh$ nodig. Het rendement van het opladen is $\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}=\frac{1,74}{2,0}=0,87$ .
| toepassen van de factor 35% | 1 punt |
| gebruik van $\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
| significantie | 1 punt |
In het achterwiel van de scooter zit een elektromotor met een maximaal vermogen van 1,5 kW. De motor is elektronisch begrensd, waardoor de scooter maximaal 25 km h-1 kan rijden. Mees wil de maximum snelheid van scooter weten als deze onbegrensd zou zijn. Hij bepaalt de rol- en luchtweerstandskracht om deze snelheid te kunnen bepalen.
Voor het bepalen van de rolweerstandskracht voert Mees een experiment uit. Hij meet bij verschillende beginsnelheden v0 de afstand s die nodig is om tot stilstand te komen zonder de remmen te gebruiken. Hij voert de metingen uit op een vlakke, rechte, geasfalteerde weg. Omdat het die dag een beetje waait, besluit Mees de metingen ook uit te voeren in tegenovergestelde bewegingsrichting. Van zijn metingen heeft hij een tabel gemaakt (zie figuur 3).
d. Leg uit of Mees op de heenweg wind mee of wind tegen had.
Uit figuur 3 blijkt dat sheen consequent kleiner is dan sterug. De tegenwind levert een extra remkracht, waardoor de remweg korter is bij tegenwind. Dat betekent dat hij op de heenweg wind tegen had.
| inzicht dat sheen consequent kleiner is dan sterug | 1 punt |
| inzicht dat de tegenwind een extra remkracht levert en consequente conclusie | 1 punt |
Mees breidt de tabel uit met een kolom voor de kinetische energie. Hij gebruikt daarbij de totale massa van zichzelf en de scooter samen. Vervolgens maakt hij een (Ek, sgem)-diagram en tekent hij een trendlijn door de eerste meetpunten om de rolweerstandskracht 𝐹w,rol te bepalen. Zijn resultaat is te vinden in figuur 4.
e. Leg uit waarom Mees alleen de eerste meetpunten kiest voor de trendlijn.
De luchtweerstandskracht is afhankelijk van de snelheid. Mees gebruikt alleen de meetwaarden bij lage kinetische energieën (en dus lage snelheden) om de invloed van de luchtweerstandskracht zo klein mogelijk te houden.
| inzicht dat de luchtweerstandskracht zo laag mogelijk moet zijn | 1 punt |
| inzicht dat bij lage kinetische energieën de luchtweerstandskracht klein is | 1 punt |
f. Bepaal de grootte van 𝐹w,rol. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
Uit de wet van arbeid en kinetische energie volgt dat $\Sigma W=\Delta E_{k}$ . De arbeid wordt hier geleverd door de weerstand: $W=F_{w}s$ . Omschrijven en invullen geeft $F_{w}=\frac{W}{s}=\frac{\Delta E_{k}}{s}$ . De steilheid van de trendlijn door de eerste punten van de grafiek geeft daarom de rolweerstandskracht. $F_{w,rol}=\left(\frac{\Delta E_{k}}{\Delta s_{gem}}\right)_{trendlijn}=\frac{500}{20}=25N$ .
| inzicht dat $F_{w}=\frac{W}{s}=\frac{\Delta E_{k}}{s}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
Mees vereenvoudigt de formule voor Fw,lucht tot:
$F_{w,lucht}=k\cdot v^{2}$ (1)
g. Leid de eenheid van k af in (grond)eenheden van het SI zoals vermeld in Binas-tabel 3a of Sciencedata-tabel 1.3a.
Er geldt $k=\frac{F_{w,lucht}}{v^{2}}$ . Invullen van de eenheden voor Fw,lucht en v geeft $\left[k\right]=\frac{kg\:m\:s^{-2}}{m^{2}\:s^{-2}}=\frac{kg}{m}$ .
| inzicht dat geldt $\left[k\right]=\frac{\left[F\right]}{\left[v\right]^{2}}$ | 1 punt |
| inzicht dat $\left[F\right]=kg\:m\:s^{-2}$ | 1 punt |
| completeren van de afleiding | 1 punt |
Mees bepaalt de (getals)waarde van de constante k. Hierbij gebruikt hij een waarde van 1,2 voor de luchtweerstandscoëfficiënt cw. Ook gebruikt hij de schematische tekening van de scooter die is weergegeven op de uitwerkbijlage.
Mees vindt voor de constante k een waarde van 0,4.
h. Toon met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage aan dat deze waarde klopt.
Uit de rechterfiguur op de uitwerkbijlage volgt het frontale oppervlak A: $50\:hokjes\cdot 0,1\cdot 0,1=0,5m^{2}$ . Er geldt $F_{w,lucht}=\frac{1}{2}\rho c_{w}Av^{2}$ met $\rho=1,3\:kg\:m^{-3}$ voor lucht en cw=1,2. Omschrijven en invullen geeft $k=\frac{1}{2}\rho c_{w}A=\frac{1}{2}\cdot 1,3\cdot 1,2\cdot 0,5=0,4$ .
| inzicht dat het frontaal oppervlak volgt uit het oppervlak van de rechterfiguur | 1 punt |
| toepassen van een methode om dit oppervlak te bepalen | 1 punt |
| inzicht dat $k=\frac{1}{2}\rho c_{w}Av^{2}$ en opzoeken van ρ | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
Mees realiseert zich dat het verband tussen het vermogen dat de scooter levert (Pmotor) en de snelheid van de scooter (v) te beschrijven is met de volgende formule:
$P_{moter}=F_{w,rol}\cdot v+k\cdot v^{3}$ (2)
Omdat de bepaling in vraag 8 niet erg nauwkeurig uitgevoerd kan worden, lukt het Mees niet om de constante k op meer dan één significant cijfer te bepalen. Hij wil nagaan gaan wat hiervan de invloed is op de bepaling van de maximale snelheid van zijn scooter als die onbegrensd zou zijn. Met behulp van formule 2 maakt hij figuur 5, waarbij hij voor verschillende mogelijke waarden van k het verband tussen Pmoter en de snelheid berekend heeft. Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage.
Met behulp van figuur 5 kan Mees de ondergrens en bovengrens bepalen van de maximale snelheid van zijn scooter als die onbegrensd zou zijn.
i. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage zowel deze ondergrens als deze bovengrens, beide in km h-1. Noteer je antwoorden in drie significante cijfers.
Het vermogen van de motor is 1,5 kW. De bovengrens voor de maximale snelheid is 14,8 m/s = 53,3 km/h en de ondergrens is 13,7 m/s = 49,3 km/h.
| inzicht dat k=0,4 impliceert dat de waarde ligt tussen 0,35 en 0,45 | 1 punt |
| inzicht dat bij $P=1,5\cdot 10^{3}\:W$ twee snelheden afgelezen moeten worden | 1 punt |
| completeren van de bepalingen en significantie | 1 punt |
