Een van de grootste uitdagingen waar we in de energietransitie mee te maken hebben is de opslag van duurzaam opgewekte energie. Zonnepanelen en windturbines zijn in Nederland goed toepasbare bronnen van duurzame energie, alleen wordt de energie niet altijd geleverd op het moment dat er behoefte aan is. Hierdoor zijn er momenten dat er een overschot aan energie is terwijl er op een later moment een tekort is. Het zou mooi zijn als deze energie tussentijds kan worden opgeslagen.
Een innovatieve techniek waarbij elektriciteit wordt omgezet in perslucht (lucht onder grote druk) zou hierbij een oplossing zou kunnen bieden. Op het moment dat er een overschot aan duurzame energie is, gebruiken compressoren de opgewekte elektrische energie om lucht in cavernes te persen. Cavernes zijn grote, stevige holtes in de ondergrondse zoutlagen. Wanneer de energie weer nodig is wordt de perslucht gebruikt om een turbine met een hierop aangesloten generator te laten draaien. Een dergelijke installatie wordt een CAES, Compressed Air Energy Storage genoemd. Zie figuur 1.
De lucht die in de cavernes wordt geperst krijgt dus een grotere druk. Het volume van de lucht in de caverne is echter constant. Voor deze opgave benaderen we lucht als een ideaal gas waarop de algemene gaswet van toepassing is:
$pV=nRT$
Hierin is:
- p de druk in Pa
- V is het volume in m3
- n is het aantal mol
- R is de gasconstante in Jmol-1K-1
- T de temperatuur in K.
a) Leg met behulp van de algemene gaswet uit waarom de druk toeneemt als er lucht in de caverne gepompt wordt.
In dit geval zijn R, T en V constant. Volgens de ideale gaswet, neemt de druk dan toe omdat het aantal mol gas (n) toeneemt.
Het vullen van de cavernes kan schematisch in een (p,V)-diagram of in een (p,n)-diagram weergegeven worden. Beide staan gegeven in figuur 2. De rode stip geeft de conditie aan bij het begin van het vullen.
b) Schets in een print van figuur 2 in beide diagrammen de grafiek voor het vullen van de cavernes.
De luchtdruk van de samengeperste lucht neemt uiteindelijk toe van atmosferische druk tot een druk van ongeveer 70 bar bij een temperatuur van 45 °C. Een reëel volume voor een zoutcaverne is 5,4 . 105 m3.
Lucht is een gasmengsel van ongeveer 20% zuurstof en 80% stikstof. Om met lucht als gas te rekenen in de algemene gaswet wordt een gemiddelde waarde voor de molaire massa gebruikt.
c) Toon door middel van een berekening aan dat de molaire massa van lucht 18 g/mol is.
$M=0,80\cdot 14,01+0,20\cdot 32,00=18~\mathrm{g}/\mathrm{mol}$
d) Bereken met behulp van de algemene gaswet hoeveel mol lucht in de zoutcaverne zit.
$pV=nRT\rightarrow n=\frac{pV}{RT}=\frac{70\cdot 10^5\cdot 5,4\cdot 10^5}{8,3145\cdot 318}=1,4\cdot 10^9~\mathrm{mol}$
Nu is het zo dat de temperatuur van de lucht tijdens het samenpersen sterk toeneemt. Om dit proces van opwarming tegen te gaan, wordt er met behulp van regelsystemen voor gezorgd dat de temperatuur van ongeveer 300 °C tot 45 °C afkoelt.
Om de afgifte van warmte te berekenen, moet duidelijk zijn welke massa de lucht heeft bij 45 °C en 70 bar. Hiervoor moet eerst de dichtheid van de lucht worden berekend. Dit kan met behulp van de onderstaande formule:
$\rho=\frac{pM}{RT}$
Hierin is:
- ρ de dichtheid van de lucht
- p de druk in Pa
- M de molaire massa in g/mol
- R is de gasconstante in J/mol.K
- T de temperatuur in K.
e) Leid bovenstaande formule af met behulp van formules uit BiNaS.
Voor de dichtheid geldt: $\rho=\frac{m}{V}$
Uit de ideale gaswet volgt: $V=\frac{nRT}{p}$
Combineren geeft:
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{\left(\frac{nRT}{p}\right)}=\frac{mp}{nRT}$
De massa is gelijk aan het aantal mol vermenigvuldigd met de molaire massa: m = nM. Dit geeft:
$\rho=\frac{mp}{nRT}=\frac{nMp}{nRT}=\frac{pM}{RT}$
De eenheid van de dichtheid van lucht in deze formule is g/m3.
f) Toon dat aan.
$[\rho]=\frac{\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^2}\cdot\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}}{\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\cdot\mathrm{K}}\cdot\mathrm{K}}=\frac{\mathrm{Ng}\cdot\mathrm{mol}\cdot\mathrm{K}}{\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{mol}\cdot\mathrm{J}\cdot\mathrm{K}}=\frac{\mathrm{Ng}}{\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{J}}=\frac{\mathrm{Ng}}{\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{Nm}}=\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{m}^3}$
g) Bereken de massa van de lucht in de caverne.
$\rho=\frac{pM}{RT}=\frac{70\cdot 10^5\cdot 18}{8,3145\cdot 318}=4,7\cdot 10^4~\mathrm{gm}^{-3}=47~\mathrm{kgm}^{-3}$
$m=\rho\cdot V=47\cdot 5,4\cdot 10^5=2,6\cdot 10^7~\mathrm{kg}$
h) Bereken hoeveel energie de lucht afgeeft wanneer deze gekoeld wordt van 300 °C tot 45 °C.
$Q=m\cdot c\cdot\Delta T=2,6\cdot 10^7\cdot 1,0\cdot 10^3\cdot 255=6,6\cdot 10^{12}~\mathrm{J}$
Deze technologie maakt het mogelijk om 500 MWh aan energie op te slaan.
i) Zoek op internet op hoeveel kWh elektriciteit een gezin gemiddeld verbruikt in Nederland.
Volgens het Nibud 2640 kWh.
j) Bereken hoeveel huishoudens zouden een jaar lang met deze opgeslagen energie toe kunnen.
$\frac{500\cdot 10^3}{2640}=189~\mathrm{huishoudens}$
