Op 3 oktober 2023 is de Nobelprijs voor de natuurkunde toegekend aan de Fransman Pierre Agostini, de Hongaars-Oostenrijkse Ferenc Krausz en de Française Anne L'Huillier. Met behulp van razendsnelle lichtflitsen konden zij kijken naar eigenschappen van elektronen in atomen en moleculen. Ze ontwikkelden hiervoor een techniek om lichtpulsen van een attoseconde te maken. Met behulp van deze extreem korte pulsen kunnen natuurkundeprocessen op zeer korte tijdschaal onderzocht worden. Het Nobelcomité zegt: "Er zitten evenveel attoseconden in een seconde als er seconden zijn geweest sinds het ontstaan van het heelal".
a) Zoek op internet de leeftijd van het heelal op en controleer deze uitspraak.
Het heelal bestaat zo’n 13,8 miljard jaar, zie bijvoorbeeld Wikipedia.
Het aantal seconde in 13,8 miljard jaar is:
$13,8\cdot 10^9\cdot 365\cdot 24\cdot 3600=4,35\cdot 10^{17}$
In Binas tabel 2 vind je dat een attoseconde gelijk is aan 10-18 s. Er zitten dus 1018 attoseconden in één seconde.
De uitspraak lijkt te kloppen. Sterker nog, er zitten iets meer attoseconden in één seconde dan dat er seconden zijn geweest sinds het ontstaan van het heelal!
Het proces om zulke korte lichtpulsen te maken kan in twee stappen begrepen worden.
Stap 1
Licht is een elektromagnetische golf. Wanneer je meerdere golven hebt, kunnen die elkaar versterken en uitdoven.
b) Welke naam gebruiken we in de natuurkunde voor dit effect?
Interferentie
Als dit effect optreedt bij twee golven met dezelfde frequentie, kan er volledige uitdoving en maximale versterking optreden. Je hebt dit bijvoorbeeld gezien in de natuurkundelessen bij het tweespletenexperiment. Zie figuur 1.
c) Leg uit waarom er in punt A maximale versterking optreedt, terwijl er in punt B volledige uitdoving optreedt.
Bij het tweespletenexperiment gaat een laserstraal door twee spleten. De afstand tussen punt A en de twee spleten is gelijk. Hierdoor is er geen weglengteverschil en komen de lichtgolven uit beide spleten in fase aan. Er treedt versterking op, waardoor er een duidelijke lichtvlek te zien is in punt A.
De afstand tussen de twee spleten en punt B is niet gelijk. Er is dus een weglengteverschil. Deze is precies gelijk aan een halve golflengte. De golven komen hierdoor in tegenfase aan. Hierdoor treedt er uitdoving op, waardoor er geen lichtvlek te zien is in punt B.
Wanneer meerdere golven met een verschillende frequentie bij elkaar opgeteld worden, gebeurt er iets bijzonders. In onderstaande figuur zie je drie golven met verschillende frequenties. Naast deze drie afzonderlijke golven, is ook de som van de golven gegeven.
d) Voer de volgende opdrachten uit:
- Leg uit waarom de maximale uitwijking van de som van de golven bij gelijk is aan de som van de amplitudes van de drie afzonderlijke golven.
- Leg uit waarom de uitwijking van de som van de golven op de meeste plekken kleiner is dan de amplitude van een van de afzonderlijke golven.
- De golven zijn op x = 0 allemaal in fase. Er treedt op dit punt dus constructieve interferentie op, waardoor de maximale uitwijking gelijk is aan de som van de amplitudes van de afzonderlijke golven.
- Op alle andere plekken zijn de drie golven niet precies in fase. Op de meeste plaatsen treedt er zelf destructieve interferentie op. Hierdoor wordt de uitwijking een stuk kleiner.
In onderstaande afbeelding zie je wat er gebeurt als nog veel meer golven bij elkaar opgeteld worden.
Zoals je ziet ontstaat er een hele korte piek door veel golven op te tellen met verschillende frequenties. Maar hoe komen we aan die golven? Op naar stap 2!
Stap 2
Om veel verschillende golven te krijgen maken de onderzoekers gebruik van een proces dat high-harmonic generation (HHG) wordt genoemd. Hierbij wordt een korte, intense laserpuls met een pulslengte in de orde van grootte van een femtoseconde op een gas gericht.
e) Bereken hoeveel attoseconden er in één femtoseconde zitten.
Een femtoseconde is 10-15 s. Er zitten dus 10-15 / 10-18 = 103 attoseconde in een femtoseconde.
Het gas blijkt vervolgens fotonen uit te zenden met verschillende energieën. Uit kwantummechanische berekeningen en waarnemingen blijkt de frequentie van de vrijkomende fotonen steeds een geheel veelvoud te zijn van de frequentie van de fotonen van de gebruikte laser. We noemen dit hogere harmonische frequenties. Vandaar de naam HHG.
In figuur 4 staat het aantal waargenomen fotonen als functie van de fotonenergie voor een aantal van deze hogere harmonische frequenties. Bij een aantal pieken staat aangegeven welke bij de betreffende fotonenergie hoort.
f) Bepaal met behulp van figuur 4 de golflengte van de gebruikte laser. Geef je antwoord in nm.
De fotonenergie die hoort bij n=45 is zo’n 71 eV. De foton-energie van de gebruikte laser is dan 71/45 = 1,58 eV. De bijhorende golflengte is:
$\lambda=\frac{hc}{E_f}=\frac{6,626\cdot 10^{-34}\cdot 2,998\cdot 10^8}{1,58\cdot 1,602\cdot 10^{-19}}=7,9\cdot 10^{-7}~\mathrm{m}=7,9\cdot 10^2~\mathrm{nm}$
g) Welke soort elektromagnetische straling is dit?
In Binas tabel 19A/19B vind je dat dit (nabij) infrarood is. Het zit echter heel dicht bij zichtbaar licht.
Om het ontstaan van al deze fotonen te verklaren bekijken we het buitenste, minst gebonden elektron van een atoom. In figuur 5 staat de potentiële energie van het elektron als functie van de afstand tot de kern schematisch weergegeven (rode lijn).
De totale energie van het elektron is de som van de potentiële en de kinetische energie. In het diagram van figuur 5 is alleen de potentiële energie weergegeven. Bij de beweging van het elektron is de totale energie constant.
h) Leg uit wat er verandert aan de potentiële en kinetische energie als het elektron zich verder van de kern bevindt.
Als het elektron zich verder van de kern bevindt, is de potentiële energie groter (zie figuur 5). Omdat de totale energie constant is, zal de kinetische energie dan kleiner zijn.
Kwantummechanisch zijn er slechts een beperkt aantal waarden voor de totale energie toegestaan. In figuur 6 is één van deze toegestane energieën aangegeven met een blauwe stippellijn.
Wanneer een extern elektrisch veld aangebracht wordt, verandert dit plaatje. De potentiële energie is nu de som van de potentiële energie van het elektron ten opzichte van het elektrisch veld en ten opzichte van de atoomkern. Deze som is met de rode lijn weergegeven in figuur 7.
i) Geef aan wat de richting van het elektrisch veld in figuur 7 is.
De potentiële energie is aan de rechterkant (positieve x-richting) negatiever geworden. Dat betekent een grotere kinetische energie. Het elektron kan daar dus verder van de kern bewegen. Het elektrisch veld oefent blijkbaar een kracht op het elektron uit in de positieve x-richting. Het elektron is echter negatief geladen. De richting van het elektrisch veld is dus naar links (negatieve x-richting).
Ondanks dat de totale energie van het elektron in figuur 7 niet genoeg is om te ontsnappen aan het atoom, kan dat in werkelijkheid wel gebeuren.
j) Hoe heet het kwantummechanisch verschijnsel effect hiervoor verantwoordelijk is?
Tunneling.
Een foton is een elektromagnetische golf. Het veroorzaakt in zijn omgeving dus een wisselend elektrisch (en magnetisch) veld. Een foton dat een elektron van het atoom passeert kan dus verantwoordelijk zijn voor een verandering van de potentiële energie zoals weergegeven in figuur 7. Dat kan tot gevolg hebben dat het elektron voldoende energie krijgt om aan het atoom te ontsnappen. Dat gebeurt vooral in een kort deel van de periode van het passerend foton, namelijk als het elektrisch veld ten gevolge van het foton maximaal is.
k) Leg uit waarom alleen dan een elektron vrijgemaakt wordt.
De kans op tunneling is onder andere afhankelijk van de breedte en hoogte van de barrière. Hoe sterker het elektrisch veld van het foton, hoe meer de potentiële energie kantelt zoals in figuur 7. In onderstaande figuur zie je hoe figuur 7 eruit zou zien als de potentiële energie nog verder gekanteld zou zijn:
Hoe meer de potentiële energie gekanteld is, hoe lager en smaller de barrière. En dus hoe groter de kans op tunnelen!
Stel het foton maakt een elektron vrij. Na een halve periode van de elektromagnetische golf van het passerende foton zal de richting van het elektrisch veld echter andersom zijn.
l) Leg uit dat het elektron hierdoor weer terug beweegt richting de atoomkern.
Als de richting van het elektrisch veld omgedraaid is, ondervindt het elektron een kracht naar links (negatieve x-richting). Het elektron zal hierdoor weer teruggetrokken worden richting de atoomkern.
Het elektron versnelt nu richting de kern en kan vervolgens ingevangen worden (recombineren). Bij het recombineren wordt er een foton uitgezonden.
m) Leg uit dat er een nieuw foton uitgezonden wordt wanneer het elektron recombineert met het atoom.
Door het versnellen heeft het elektron meer energie gekregen. Deze energie zorgt ervoor dat het atoom na recombinatie meer energie heeft. Het atoom vervalt vervolgens terug naar een toestand met minder energie. Het overschot wordt uitgezonden als een foton.
Tijdens dit proces is het mogelijk dat de energie van het elektron net voor het recombineren groter, dan het was op het moment dat het uit het atoom tunnelde. Hierdoor is de energie van het uitgezonden foton groter. Kwantummechanisch kan verklaard worden dat niet elke energie mogelijk is, maar alleen veelvouden van de originele golflengte van het passerend foton. Hierdoor ontstaat het spectrum zoals afgebeeld in figuur 4.
Conclusie
In stap 1 hebben we gezien dat het mogelijk is een korte puls te maken door golven met verschillende frequenties te combineren. In stap 2 hebben we gezien hoe fotonen met verschillende frequenties kunnen ontstaan in een proces dat HHG genoemd wordt.
Met behulp van deze korte pulsen kunnen we onderzoek doen naar verschijnselen in atomen op extreem korte tijdschaal. Een voorbeeld van zo’n verschijnsel is het foto-elektrisch effect.
n) Leg uit wat het foto-elektrisch effect is.
Bij het foto-elektrisch effect wordt een foton door een atoom geabsorbeerd. De energie van het buitenste, minst gebonden elektron wordt daardoor zo groot dat deze ontsnapt uit het atoom. Er wordt dus een elektron vrijgemaakt door de absorptie van een foton.
Met behulp van attoseconde pulsen is gevonden dat er een vertraging zit tussen het absorberen van het foton en het uitzenden van het elektron. Deze tijd is echter zo kort dat hij nooit zonder deze techniek waargenomen kon worden.
Onderstaand filmpje van de NASA kan jou misschien helpen het hele proces beter te begrijpen. Vooral de eerste 4.15 minuten zijn de moeite waarde.
