Amerikaanse wetenschappers hebben een planeet ontdekt die bedekt is met een grote laag lava. Zie het artikel op nu.nl. De ontdekking is nuttig, aangezien de planeet zeer waarschijnlijk lijkt op hoe de aarde er vroeger uitzag.
De planeet bevindt zich op een afstand van 73 lichtjaar van de aarde.
a) Reken deze afstand om naar meters.
Met behulp van tabel 5 van BiNaS vind je:
$s=73\cdot 9,461\cdot 10^{15}=6,9\cdot 10^{17}~\mathrm{m}$
b) Behoort deze planeet tot het zonnestelsel?
Volgens tabel 31 is Neptunus de verste planeet in het zonnestelsel. Die staat op 4,498 . 1012 m van de zon. De nieuw ontdekte planeet staat honderdduizend keer verder weg. Hij behoort dus niet tot het zonnestelsel.
Stel je voor dat je deze afstand moet afleggen met een raket met een snelheid van 40 . 10³ km/h. .
c) Bereken hoeveel jaar je dan onderweg bent.
$t=\frac{s}{v}=\frac{6,9\cdot 10^{17}}{\frac{40\cdot 10^3}{3,6}}=6,21\cdot 10^{13}~\mathrm{s}=2,0\cdot 10^6~\mathrm{jaar}=2,0~\mathrm{miljoen}~\mathrm{jaar}!$
De gevonden planeet, HD 63433 d genoemd, draait zeer dicht om een andere ster dan onze zon, en is daarmee een exoplaneet.
d) Zoek op internet op hoe de naamgeving van exoplaneten werkt. Leg vervolgens de betekenis van de naam ‘HD 63433 d’ uit.
Exoplaneten krijgen de naam van de ster waar ze omheen draaien, met daarachter een letter. De letter b is voor de eerste exoplaneet die gevonden is om een bepaalde ster. HD 63433 d is dus de derde exoplaneet die gevonden is om ster HD 63433.
HD staat in dit geval voor de Henry Draper Catalogue. Zie Wikipedia. Dit is een stercatalogus die voor het eerst is gepubliceerd tussen 1918 en 1924, met spectroscopische classificaties van 225.300 sterren.
De afstand tussen de planeet en de bijhorende ster blijkt 5,0% te zijn van de afstand van de aarde tot de zon. De omlooptijd van de planeet is ongeveer vier dagen.
e) Voer de volgende opdrachten uit.
- Bereken met behulp van deze gegevens de massa van de ster waar de planeet omheen draait.
- Vergelijk deze massa met de massa van de zon.
- De afstand en omlooptijd zijn bekend. Met behulp van de 3e wet van Kepler kan dan de massa van de ster gevonden worden:
$\frac{r^3}{T^2}=\frac{GM}{2\pi^2}\rightarrow M=\frac{4\pi^2 r^3}{GT^2}=\frac{4\pi^2\cdot\left(0,05\cdot 0,1496\cdot 10^{12}\right)^3}{6,67\cdot 10^{-11}\cdot\left(4\cdot 24\cdot 3600\right)^2}=2,0\cdot 10^{30}~\mathrm{kg}$ - Dit is (toevallig) gelijk aan de massa van de zon!
De lichtsterkte van deze ster is 0,77 maal die van onze zon.
f) Bereken de intensiteit van het licht van de ster op de oppervlakte van de planeet.
Het uitgestraalde vermogen van de zon staat in BiNaS en is gelijk aan $3,828\cdot 10^{26}~\mathrm{W}$
Het vermogen van deze ster is dan $0,77\cdot 3,828\cdot 10^{26}=2,95\cdot 10^{26}~\mathrm{W}$
De intensiteit van dit licht op de oppervlakte van de planeet is dan:
$I=\frac{P}{A}=\frac{2,95\cdot 10^{26}}{4\pi\cdot\left(0,05\cdot 0,1496\cdot 10^{12}\right)^2}=4,2\cdot 10^5~\mathrm{Wm}^{-2}$
De wetenschappers gaan ervan uit dat de planeet een synchrone rotatieperiode heeft. Dat betekent dat de rotatietijd zodanig is dat op elk moment dezelfde kant van de planeet naar de ster gericht is.
Om de oppervlaktetemperatuur van dit deel van de planeet te schatten maken we drie aannames.
- Dit deel van de planeet gedraagt zich als een zwarte straler.
- Er vindt geen warmtetransport plaats tussen dit deel van de planeet en de rest van de planeet.
- De planeet heeft geen atmosfeer.
g) Bereken de temperatuur van de hete kant van de planeet die volgt uit deze aannames.
De naar de ster gekeerde kant van de planeet warmt op door de inkomende straling en gaat zelf ook straling uitzenden. Er ontstaat evenwicht als het vermogen van de inkomende straling gelijk is aan het vermogen van de uitgezonden straling:
$P_{\mathrm{in}}=P_{\mathrm{uit}}$
Bij vraag f heb je de intensiteit van de inkomende straling uitgerekend. Het totaal inkomende vermogen is dan deze intensiteit vermenigvuldigd met het frontaal oppervlak van de planeet:
$P_{\mathrm{in}}=I\cdot A_{\mathrm{frontaal}}=I\cdot\pi\cdot R_p^2$
De planeet zendt uit als een zwarte straler. Er geldt dus:
$P_{\mathrm{uit}}=\sigma A T^4$
Hierin is A de oppervlakte van de naar de ster gekeerde kant van de planeet, dus $A=2\pi R_p^2$ .
Dit geeft:
$I\cdot\pi\cdot R_p^2=\sigma\cdot 2\pi\cdot R_p^2 T^4$
Links en rechts kan $\pi\cdot R_p^2$ weggestreept worden. Je vindt dan:
$I=\sigma 2T^4\rightarrow T=\left(\frac{I}{2\sigma}\right)^{\frac{1}{4}}=\left(\frac{4,2\cdot 10^5}{2\cdot 5,67\cdot 10^{-8}}\right)^{\frac{1}{4}}=1,4\cdot 10^3~\mathrm{K}$
h) Leg voor alle drie de aannames uit of de berekende temperatuur groter of kleiner zou zijn als de aanname niet juist zou zijn.
Aanname 1:
Als de planeet geen zwarte straler zou zijn zou hij niet alle invallende straling absorberen. Hierdoor absorbeert de planeet minder energie en zal de temperatuur dus minder hoog zijn.
Aanname 2:
Als er warmtetransport plaats zou vinden tussen beide helften van de planeet zal een deel van de inkomende energie de achterkant van de planeet opwarmen. De voorkant zal hierdoor minder opwarmen en dus een lagere temperatuur hebben.
Aanname 3:
Als de planeet een atmosfeer heeft kan het broeikaseffect optreden. Hierdoor zou de temperatuur hoger worden.
i) Zoek op internet op of de planeet bij de bij g berekende temperatuur aan de hete kant bedekt kan zijn met een laag lava.
Op internet vind je dat vloeibaar lava temperaturen tussen 500°C en 1500°C heeft. Dit komt overeen met 773 tot 1773 K. De planeet kan bij deze temperatuur dus zeker bedekt zijn met een laag (uitgevloeid) lava.
