Tijdens een kampeervakantie wordt vaak gekookt op een brander met een gasblikje. Zie figuur 1.
Omdat gasblikjes niet overal verkrijgbaar zijn, willen Jos en Martijn voor hun profielwerkstuk een brander ontwerpen die op hout werkt. Met deze brander moet ook een telefoon opgeladen kunnen worden. Ze stellen een programma van eisen op waar hun brander aan moet voldoen.
Enkele eisen zijn:
- Het rendement voor water koken moet hoger zijn dan 40%.
- De brander moet een elektrische spanning kunnen opwekken van 5,0 V voor het opladen van een telefoon.
- Er moet zichtbaar gemaakt worden of de spanning hoog genoeg is om de telefoon op te laden.
- De telefoon moet volledig kunnen opladen tijdens het koken van een maaltijd.
Ze bouwen een brander die hout verbrandt en koken daarmee water om de eerste eis te controleren. Om 400 gram water van 10 °C aan de kook te brengen, hebben ze 18 gram hout nodig.
a. Toon met een berekening aan of het ontwerp van de jongens daarmee aan de eerste ontwerpeis voldoet.
Voor het opwarmen van het water is nodig: $Q=cm\Delta T=4,18\cdot 10^{3}\cdot 0,400\cdot\left(100-10\right)=1,50\cdot 10^{5}J$ . Voor de energie van het verbranden van het hout en het rendement geldt:
Binas: $E_{ch}=r_{m}m=16\cdot 10^{6}\cdot 18\cdot 10^{-3}=2,88\cdot 10^{5}J$ . $\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot 100%=\frac{1,50\cdot 10^{5}}{2,88\cdot 10^{5}}\cdot 100%=52%$ .
Sciencedata: $E_{ch}=r_{m}m=18,9\cdot 10^{6}\cdot 18\cdot 10^{-3}=3,40\cdot 10^{5}J$ . $\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot 100%=\frac{1,50\cdot 10^{5}}{3,40\cdot 10^{5}}\cdot 100%=44%$ .
| gebruik van $Q=cm\Delta T$ met opzoeken van cwater | 1 punt |
| gebruik van $E_{ch}=r_{m}m$ met opzoeken van rm hout | 1 punt |
| gebruik van $\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequente conclusie | 1 punt |
Als spanningsbron gebruiken ze een zogenaamd peltier-element. Een peltier-element levert een elektrische spanning Upelt als er een temperatuurverschil is tussen de twee zijden van het element. Jos en Martijn verwarmen de ene kant met het vuur en koelen de andere kant met een ventilator. Aan beide zijdes van het peltier-element zijn warmtegeleiders van metaal bevestigd. Zie figuur 2.
De warmtegeleiders moeten zo snel mogelijk warmte geleiden naar en van het peltier-element.
b. Beredeneer met behulp van een stofeigenschap of Jos en Martijn daarom beter een warmtegeleider van aluminium of een warmtegeleider van koper kunnen kiezen.
Een stof met een hoge warmtegeleidingscoëfficiënt is in staat om veel warmte per tijdseenheid te geleiden. Koper heeft een hogere warmtegeleidingscoëfficiënt dan aluminium. Koper is dus de beste keuze.
| inzicht dat een grotere warmtegeleidingscoëfficiënt tot een sneller warmtetransport leidt | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
De spanning Upelt is afhankelijk van het temperatuurverschil tussen beide zijdes van het element. Bij benadering geldt:
$U_{pelt}=C\Delta T$
Hierin is:
- Upelt de opgewekte spanning;
- C een constante;
- $\Delta $ T het temperatuurverschil.
c. Leid de eenheid van C af.
$\left[U\right]=\left[C\right]\left[\Delta T\right]\to\left[C\right]=\frac{\left[U\right]}{\left[\Delta T\right]}=VK^{-1}$ of $V^{\circ}C^{-1}$
| invullen van correcte eenheden voor U en ΔT | 1 punt |
| completeren van het antwoord | 1 punt |
Jos en Martijn meten de temperatuur aan beide zijdes van het peltier-element. Deze is 160 °C voor de verwarmde zijde en 63 °C voor de gekoelde zijde. Het peltier-element levert dan een spanning Upelt van 2,8 V. Om hun telefoon te kunnen opladen, is echter een spanning van 5,0 V nodig.
d. Bereken het temperatuurverschil dat nodig is om een Upelt van 5,0 V op te wekken.
| gebruik van $U=C\Delta T$ | 1 punt |
| inzicht dat de waarde van C volgt uit de meting bij 2,8 V / inzicht dat $\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{\Delta T_{1}}{\Delta T_{1}}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Ze voeren de spanning Upelt op door het vuur heter te stoken. Jos en Martijn willen kunnen zien of de spanning al hoog genoeg is om de telefoonaccu op te laden (de derde ontwerpeis). Ze sluiten daarom een led-schakeling aan op het peltier-element. De led-schakeling bestaat uit een led en een weerstand R1. Het peltier-element werkt dus als voedingsbron. Zie figuur 3.
In figuur 4 is het (I,U)-diagram van deze led weergegeven. Jos en Martijn zien dat de led licht gaat geven bij een spanning Uled van 1,5 V. De led moet licht gaan geven bij een spanning Upelt van 5,0 V.
e. Bepaal met behulp van figuur 4 de grootte die de weerstand R1 moet hebben. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
Over deze weerstand staat een spanning van $U_{R}=U_{pelt}-U_{led}=5,0-1,5=3,5V$ . Uit het (I,U)-diagram volgt dat bij een spanning van 1,5 V een stroom van $3,5\cdot 10^{-3}A$ door de schakeling gaat. Voor de weerstand geldt: $R_{1}=\frac{U_{R}}{I}=\frac{3,5}{3,5\cdot 10^{-3}}=1,0\cdot 10^{3}\Omega $ .
| gebruik van $U_{tot}=U_{1}+U_{2}$ | 1 punt |
| gebruik van $R=\frac{U}{I}$ | 1 punt |
| inzicht dat I uit figuur 4 afgelezen moet worden bij U = 1,5 V | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
Op het peltier-element sluiten ze nu de ventilator, de led-schakeling en een lader voor een telefoonaccu parallel aan elkaar aan. Ze houden het peltier-element op temperatuur zodanig dat het 5,0 V blijft leveren. Ze meten dat het peltier-element een stroomsterkte van 0,41 A levert. Door de ventilator en de led-schakeling samen loopt een totale stroom van 0,30 A. De telefoonaccu heeft een capaciteit van 2,6 Ah.
f. Voer de volgende opdrachten uit: i) Bereken de tijd die minimaal nodig is om de lege accu volledig op te laden met deze opstelling.
Voor de laadstroom van de accu geldt: $I_{accu}=I_{pelt}-I_{ventilator}=0,41-0,30=0,11 A$ . Hieruit volgt voor de tijd: $t=\frac{capaciteit}{I}=\frac{2,6}{0,11}=24h$ .
| gebruik van $I_{tot}=I_{1}+I_{2}$ | 1 punt |
| inzicht dat $t=\frac{capaciteit}{I}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
ii) Leg uit welke conclusie Jos en Martijn moeten trekken over het halen van de vierde ontwerpeis.
Een laadtijd van 24 h is veel langer dan het koken van een maaltijd duurt. Ze hebben hun vierde ontwerpeis dus niet gehaald.
| inzicht dat de berekende laadtijd met de kooktijd van een maaltijd vergeleken moet worden en consequente conclusie | 1 punt |
