In een kernfusiereactor is het mogelijk om twee lichte atoomkernen te laten fuseren tot één zwaardere atoomkern. Hierbij komt veel energie vrij. Deuterium (H-2) en een tweede atoomkern kunnen gefuseerd worden tot een He-4 kern en een neutron.
a. Geef de vergelijking van deze kernreactie.
$_{1}^{2}H+^{3}_{1}H\to^{4}_{2}He+^{1}_{0}n$
| H-2 links van de pijl, He-4 en een neutron rechts van de pijl | 1 punt |
| H links van de pijl (mits verkregen via kloppende atoomnummers) | 1 punt |
| aantal nucleonen links en rechts van de pijl gelijk | 1 punt |
In een kernfusiereactor is de temperatuur zo hoog dat de elektronen loskomen van de atoomkernen. Samen met de ontstane ionen vormen ze een mengsel dat plasma genoemd wordt. Ondanks de hoge temperatuur van het plasma is het volgens de klassieke natuurkunde erg onwaarschijnlijk dat de kernen fuseren. Met een quantumfysisch model kan verklaard worden waarom het optreden van kernfusie in werkelijkheid veel waarschijnlijker is.
In het quantumfysische model bekijken we een deuteriumkern die naar een andere kern toe beweegt. In figuur 1 is schematisch de potentiële energie Epot van de deuteriumkern als functie van de afstand x tussen de twee kernen weergegeven. Met stippellijnen zijn vier verschillende mogelijke waarden aangegeven van de energie van de deuteriumkern (E1 tot en met E4).
b. Voer de volgende opdrachten uit: i) Leg uit bij welke energie of energieën (E1 ,E2 ,E3 en/of E4 ) de kernen volgens de klassieke natuurkunde kunnen fuseren.
In de klassieke situatie moet de energie van het deeltje groter zijn dan de maximale potentiële energie (de hoogte van de barrière). Dit is alleen het geval bij E1 en E2.
| inzicht dat in de klassieke situatie de energie van het deeltje groter moet zijn dan de maximale potentiële energie | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
ii) Geef aan waardoor volgens de quantumfysica een fusiereactie ook kan optreden bij de andere energieën.
Door tunneling kan het deeltje door de barrière gaan, terwijl zijn energie kleiner is dan de hoogte van de barrière. (Deeltjes met lagere energieën kunnen daardoor fuseren.)
| inzicht dat het deeltje door tunneling door de barrière kan gaan | 1 punt |
De binnenkant van een kernfusiereactor is weergegeven in figuur 2.
Wanneer de reactor aanstaat, zal hij volledig gevuld zijn met plasma. De atoomkernen in het plasma mogen niet botsen met de wand van de reactor, omdat de wand daardoor te veel beschadigd raakt. Met behulp van magneetvelden worden deze geladen deeltjes van de wand weggehouden. Hierbij worden de He-4 kernen naar een soort afvoergoot onder in de reactor, de divertor, geleid, terwijl de andere atoomkernen in de reactor blijven.
De neutronen die tijdens de fusie vrijkomen botsen wel met de wand. De energie die hierbij in de wand vrijkomt, wordt gebruikt om elektrische energie op te wekken.
Elk atoom aan het oppervlak van de wand wordt gemiddeld eenmaal per 102 s geraakt door een neutron. De atoomdiameter van het gebruikte wandmateriaal heeft een orde van grootte van 102 pm. Het oppervlak van de wand heeft een orde van grootte van 103 m2.
c. Bereken de orde van grootte van het aantal neutronen dat per seconde de wand raakt.
De oppervlakte van een atoom is in de orde van grootte van $\left(10^{2}pm\right)^{2}$ . Het aantal atomen per vierkante meter is dan in orde van grootte gelijk aan: $\frac{1}{\left(10^{2}\cdot 10^{-12}\right)^{2}}=10^{20}$ . De oppervlakte van de wand is in de orde van grootte $10^{3}m^{2}$ , dus de orde van grootte van het aantal neutronen is gelijk aan: $\frac{10^{20}\cdot 10^{3}}{10^{2}}=10^{21}\left(s^{-1}\right)$ .
| inzicht dat de oppervlakte van een atoom evenredig is met het kwadraat van de diameter | 1 punt |
| inzicht dat het aantal atomen per vierkante meter gelijk is aan $\frac{1}{oppervlakte\frac{}{}van\frac{}{}een\frac{}{}atoom}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
De He-4 kernen die door de divertor worden afgevoerd hebben ook veel energie. Hierdoor dreigt de divertor oververhit te raken. Daarom wordt onderzocht of deze oververhitting kan worden voorkomen door gassen in de divertor te brengen. Door botsingen met de gasatomen raken de He-4 kernen energie kwijt, waardoor de divertor afkoelt.
Om de effectiviteit van het inspuiten van de gassen te onderzoeken, moet de temperatuur in de divertor bepaald kunnen worden. Onderzoekers uit Eindhoven doen dit door te kijken naar het licht dat uitgezonden wordt door de gassen die aanwezig zijn in de divertor. Een van de aanwezige gassen is (atomair) waterstof. In figuur 3 zie je het energieniveauschema van waterstof.
Wanneer een waterstofatoom terugvalt van een hogere aangeslagen toestand naar de eerste aangeslagen toestand, zendt het zichtbaar licht uit. Deze overgangen zijn aangegeven in figuur 3 met H $\alpha $ , H $\beta $ , enzovoort. De bijbehorende spectraallijnen heten Balmerlijnen. Bij het onderzoek in Eindhovenwordt het licht van de overgangen H $\gamma $ tot en met H $\varsigma $ waargenomen.
d. Bepaal met behulp van figuur 3 en een berekening de minimale golflengte die bij dit onderzoek waargenomen wordt.
De minimale golflengte hoort bij de H $\varsigma $ -overgang, van n = 8 naar n = 2. De bijbehorende energie is gelijk aan: $E_{f}=\Delta E_{n}=E_{8}-E_{2}=\frac{-13,6}{8^{2}}=\frac{-13,6}{2^{2}}=3,188 eV$ . Voor de golflengte geldt dan: $\lambda=\frac{hc}{E_{f}}=\frac{6,626\cdot 10^{-34}\cdot 2,998\cdot 10^{8}}{3,188\cdot 1,602\cdot 10^{-19}}=3,89\cdot 10^{-7}m=389nm$ .
| inzicht van $E_{f}=\Delta E_{n}=E_{8}-E_{2}$ | 1 punt |
| gebruik van $E_{n}=-\frac{13,6}{n^{2}}$ | 1 punt |
| gebruik van $E_{f}=\frac{hc}{\lambda}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
De verhoudingen tussen de intensiteiten van de verschillende Balmerlijnen blijken afhankelijk te zijn van de temperatuur in de divertor. In figuur 4 is een aantal van deze verhoudingen als functie van de temperatuur weergegeven.
De onderzoekers hebben het spectrum van de Balmerlijnen bepaald bij een bepaalde temperatuur van de divertor. In figuur 5 zie je een deel van het uitgezonden spectrum bij deze temperatuur.
e. Bepaal met behulp van figuur 4 en figuur 5 de temperatuur die volgt uit het spectrum. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
De verhouding tussen de intensiteiten van twee lijnen kan afgelezen worden in figuur 5. Neem bijvoorbeeld de verhouding $\frac{H_{\delta}}{H_{\gamma}}$ . Aflezen in figuur 5 geeft: $\frac{H_{\delta}}{H_{\gamma}}=\frac{4,5}{13,8}=0,33$ . Aflezen in figuur 4 geeft: $T=3,3\cdot 10^{3}K$ .
| aflezen van de intensiteiten van H $\gamma $ en een andere lijn | 1 punt |
| inzicht dat de verhouding tussen de twee intensiteiten bepaald moet worden | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
