In een artikel in de Volkskrant van 14 april 2023 wordt beschreven hoe het mogelijk was om vanuit het vaste land van Oekraïne het Russisch oorlogsschip Moskva, dat zich buiten het zicht op een afstand van wel meer dan 100 km bevond, tot zinken te brengen. Daarvoor moest de positie van het schip worden bepaald met radar. Radar is elektromagnetische straling, die door voorwerpen wordt weerkaatst.
We lezen in het artikel de volgende tekst:
Groter radarbereik
Door atmosferische omstandigheden kan radar een groter bereik hebben.
Temperatuurinversie: het temperatuurverloop is het omgekeerde van het normale (negatieve) temperatuurverloop, waarbij de temperatuur ongeveer 6 oC daalt per km hoogte. Deze inversie kan voorkomen wanneer warmere landwind boven kouder zeewater drijft. De dichtheid van warmere lucht is groter, de voortplanting van elektromagnetische golven beter.”
a) Bestudeer eerst zorgvuldig de laatste zin. Daarin staan twee beweringen. Een van de twee beweringen is onjuist. Verbeter de onjuiste bewering, licht je antwoord toe.
De dichtheid van warmere lucht is niet groter (zoals in de krant staat), maar kleiner. De onderlinge afstand van de moleculen wordt groter bij hogere temperatuur als het gas kan uitzetten. Daardoor is de dichtheid kleiner.
In het artikel wordt met behulp van een schetsje van de situatie duidelijk gemaakt hoe de positie van het schip werd bepaald met radar.
In het schetsje is te zien dat de radargolven reflecteren (terugkaatsen) tegen de relatief warme luchtlaag. Bij radar is de overgang van koudere naar warmere lucht te vergelijken met de overgang van water naar lucht voor licht.
b) Wat weet je van de lichtbreking bij de overgang van water naar lucht?
Er treedt breking op van de normaal af: hoek r > hoek i
c) Onder welke voorwaarde treedt bij de overgang water - lucht het verschijnsel volledige terugkaatsing op?
Als de hoek van inval i groter is dan de grenshoek (grenshoek is de hoek waarbij de hoek van breking 900 is).
d) Bereken de grenshoek bij de overgang van water naar lucht (de hoek van inval waarbij de hoek van breking 900 is)
$\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{1}{1,33}\rightarrow \frac{\sin g}{\sin 90^{\circ}}=\frac{1}{1,33}\rightarrow g = \sin^{-1}\left(0,75188 \right )=48,8^{\circ}$
e) Wat gebeurt er als de hoek van inval groter is dan de grenshoek?
Dan treedt totale reflectie op.
Bij de overgang van koude naar warme lucht treedt een vergelijkbaar verschijnsel op.
f) Wat kun je uit figuur 1 afleiden over de breking bij de overgang van koude naar warme lucht?
Radargolven worden gebroken van de normaal af.
De brekingsindex nlucht bij een druk van 1 bar en temperatuur van 293 K is 1,000271.Dat betekent dat voor de overgang van vacuüm naar lucht geldt dat sin i / sin r = 1,000271.
De brekingsindex is evenredig met de druk (p) en omgekeerd evenredig met de temperatuur (T). Bekijk de situatie met de volgende gegevens: Tkoudere lucht = 277 K (4 oC), Twarmere lucht = 303 K (30 oC)
Verwaarloos het effect van de drukverlaging en kijk alleen naar het effect van de temperatuur.
g) Bereken met deze gegevens de brekingsindexen van warmere lucht en van koudere lucht.
Brekingsindex warmere lucht: $n_{\mathrm{warmere}~\mathrm{lucht}}=\frac{293}{303}\cdot 1,00027=0,96726$
Brekingsindex koudere lucht: $n_{\mathrm{koudere}~\mathrm{lucht}}=\frac{293}{277}\cdot 1,00027=1,0580$
h) Bereken met deze gegevens bij welke hoek van inval (=grenshoek) de getekende situatie ontstaat.
Wet van Snellius:
$n_1\cdot \sin i = n_2 \cdot \sin r \rightarrow n_1 \cdot \sin g = n_2 \cdot \sin 90^{\circ}$
Dit geeft:
$\sin g = \frac{n_2}{n_1}=\frac{0,96726}{1,0580}=0,91423\rightarrow \mathrm{grenshoek} ~g=62,5^{\circ}$
Dus als de hoek van inval groter wordt dan 62,5o treedt totale reflectie op.
