Op 13 december 2022 stond er op nu.nl dat wetenschappers in de Verenigde Staten een historische mijlpaal bereikt hebben in de productie van energie met kernfusie. Voor het eerst heeft een fusiereactie meer energie opgeleverd dan erin gaat.
Bij het experiment werd een kleine capsule (zie figuur 1) met deuterium en tritium verwarmd tot een temperatuur van 150 miljoen graden Celsius en een druk die twee keer zo groot is als in de kern van de zon. Deuterium- en tritiumkernen fuseren hierbij tot onder andere helium-4.
a) Geef de reactievergelijking van deze fusiereactie.
$_{1}^{2}\textrm{H} + _{1}^{3}\textrm{H} \rightarrow _{2}^{4}\textrm{He} + _{0}^{1}\textrm{n}$
b) Bereken hoeveel energie (in J) er vrijkomt bij deze reactie.
Bereken eerst het massadefect, met behulp van BiNaS-tabel 25:
$\Delta m = m_{\mathrm{H-2}}+m_{\mathrm{H-3}}-m_{\mathrm{He-4}}-m_{\mathrm{n}}$
$\Delta m = (2,014102 - m_{\mathrm{e}}) + (3,016049-m_{\mathrm{e}})-(4,002603-2\cdot m_{\mathrm{e}})-1,008665$
$\Delta m = 0,018883~\mathrm{u}$
Met behulp van BiNaS tabel 7B kan dit eenvoudig omgerekend worden naar joule:
$E = 0,018883\cdot 1,492417954\cdot 10^{-10}=2,8181\cdot 10^{-12}~\mathrm{J}$
In het experiment kwam 3,15 MJ energie vrij. Er bleek slechts 4% van de beschikbare deuterium en tritium gefuseerd te zijn.
c) Bereken hoeveel microgram deuterium en hoeveel microgram tritium er in de capsule zaten.
Het aantal reacties voor 3,15 MJ is:
$\frac{3,15\cdot 10^6}{2,8181\cdot 10^{-12}}=1,117\cdot 10^{18}$
Als elke deuterium- en tritiumkern zou fuseren, zouden er van beide dus zoveel kernen nodig zijn. Dit is echter slechts 4%. Het totaal aantal deuterium- en tritiumkernen is dus:
$\frac{1,117\cdot 10^{18}}{4}\cdot 100 = 2,8\cdot 10^{19}$
De massa van zoveel deuteriumkernen is dan:
$N\cdot m = 2,8\cdot 10^{19} \cdot 2\cdot 1,66\cdot 10^{-27}=9,3\cdot 10^{-8}~\mathrm{kg}=0,93 \mu\mathrm{g}$
En van hetzelfde aantal tritiumkernen:
$N\cdot m = 2,8\cdot 10^{19} \cdot 3\cdot 1,66\cdot 10^{-27}=1,4\cdot 10^{-7}~\mathrm{kg}=1,4 \mu\mathrm{g}$
Bij het experiment werd de kleine capsule in een gouden cilindertje geplaatst. Dit is schematisch weergegeven in figuur 3.
Met 192 laserstralen worden de wanden van het cilindertje kort, maar zeer intens, verhit. Hierdoor zenden de wanden röntgenstraling uit. De capsule met deuterium en tritium wordt daardoor van alle kanten met röntgenstraling bestraald. Hierdoor wordt de capsule in een hele korte tijd veel kleiner gemaakt. We noemen dit een implosie. De druk en temperatuur in de capsule nemen enorm toe, waardoor fusie op gang komt.
d) Leg uit waarom er een hoge temperatuur nodig is om een fusiereactie te starten.
De deuterium- en tritiumkernen zijn positief geladen. Als de kernen dicht bij elkaar komen, stoten ze elkaar dus af. Om deze afstotende kracht te overwinnen, moeten de kernen met een grote snelheid op elkaar botsen. Bij een extreem hoge temperatuur is de snelheid groot genoeg om de fusiereactie te starten.
De 192 lasers voegen in totaal 2,05 MJ energie toe. In een artikel in de NRC van 13 december 2022 wordt dit vergeleken met de energie geleverd door een halve kilo TNT.
e) Controleer deze uitspraak.
De energiedichtheid van TNT is op internet te vinden en is gelijk aan 4,6 MJ/kg (bron: Wikipedia). Bij een halve kilogram is dat dus 2,3 MJ. Dat komt aardig overeen met de 2,05 MJ van dit experiment.
Op de website nltimes.nl wordt het vergeleken met de hoeveelheid energie die een stofzuiger in 45 minuten gebruikt.
f) Voer de volgende opdrachten uit:
- Bereken hiermee het vermogen van de stofzuiger.
- Zoek op internet op of dit een goede vergelijking is.
- Het vermogen is dan:
$P=\frac{E}{t}=\frac{2,05\cdot 10^6}{45\cdot 60}=7,6\cdot 10^2~\mathrm{W}$ - Het vermogen van stofzuigers is bijvoorbeeld te vinden op CoolBlue. Je vindt bij de meeste “normale” stofzuigers met zak vermogens tussen de 600 en 900 W. Dat komt dus goed overeen.
Het bijzondere aan dit experiment is dus dat het de eerste keer is dat er meer energie vrij komt dan er ingestopt wordt.
g) Bereken hoeveel procent energie er meer vrij komt dan dat er ingestopt wordt.
$\frac{3,15-2,05}{2,05}= 54~\%$
Helaas zijn er ook wel wat kanttekeningen te plaatsen bij dit onderzoek. Om 2,05 MJ aan stralingsenergie uit te zenden, gebruiken de lasers 300 MJ.
h) Bereken het rendement van deze energieomzetting.
$\eta = \frac{2,05}{300}\cdot 100~\%=0,68~\%$
Daarnaast is er op internet nog meer kritiek te vinden. Zo moeten de lasers na het beschieten van de cilinder ongeveer een dag afkoelen voordat ze weer gebruikt kunnen worden. En dit terwijl er ongeveer 10 capsules per seconde nodig zijn om een noemenswaardige energiecentrale te maken.
i) Bereken het vermogen van deze “noemenswaardige energiecentrale”.
Bij één capsule kwam 3,15 MJ vrij. Als er 10 capsules per seconde gebruikt worden kom je uit op een vermogen van 31,5 MW. Een gewone elektriciteitscentrale heeft een vermogen dat wel wat groter is, bijvoorbeeld de Amercentrale levert 600 MW.
Ondanks deze kritiek haalde het bericht de voorpagina van veel kranten en websites.
j) Wat vind jij, is dat terecht?
-
