In Hollywoodfilms als Deep Impact (1998) of Don’t Look Up (2021) komt er een komeet op de aarde af. De voor de hand liggende oplossing lijkt dan: we lanceren een missie om de komeet te vernietigen. Dat gaat natuurlijk niet allemaal in één keer goed, anders zouden de films niet spannend zijn.
In werkelijkheid is het ontregelen van de baan van een komeet zeker heel spannend, zo blijkt uit een recent experiment van NASA en de ESA, alleen niet Hollywood-achtig.
Op maandag 26 september 2022 botste namelijk het ruimtevaartuig DART (Double Asteroid Redirection Test) met opzet op de ruimterots Dimorphos, die een diameter heeft van 160 meter. Dart heeft een massa van 610 kg en de inslagsnelheid was 22 duizend km per uur.
a) Bereken de inslagsnelheid van Dart in meter per seconde.
$v=\frac{x}{t}=\frac{22.000}{3,6} = 6,1\cdot 10^3~\mathrm{ms}^{-1}$
Neem aan dat Dimorphos bolvormig is, met een gemiddelde dichtheid van 2,5 . 103 kg/m3. Zie ook de foto hieronder.
b) Bereken de massa die daaruit volgt.
$m=\rho V = 2,5 \cdot 10^3 \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot R^3 = 2,5 \cdot 10^3 \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 80^3 = 5,4\cdot 10^9~\mathrm{kg}$
De botsing vond plaats op een afstand van ruim 11 miljoen kilometer van de aarde. Het resultaat van de botsing was niet meteen waar te nemen.
c) Leg uit waarom we vanuit de aarde niet meteen konden ‘zien’ of de botsing succesvol was.
Het signaal doet er een bepaalde tijd over, in dit geval 37 s, om de aarde te bereiken. Verder kost het enige tijd om de snelheidsverandering waar te nemen: een komeet van deze grootte is natuurlijk met een telescoop nauwelijks zichtbaar.
Begin oktober liet de NASA weten dat het experiment succesvol was geweest. De omlooptijd van het rotsblok Dimorphos om de grotere komeet Didymos was 32 minuten korter geworden. Zie ook de figuur hieronder.
Je ziet dat de straal van de baan van Dimorphos om Didymos kleiner geworden is.
d) Leg uit dat dat past bij de kleinere omlooptijd.
Voor de cirkelbeweging van Dimorphos om Didimos geldt:
$F_G=F_{\mathrm{mpz}}$
Invullen levert:
$G\frac{mM}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$
Met $v=\frac{2\pi r}{T}$ levert dit:
$\frac{T^2}{r^3}=\frac{4\pi^2}{GM}$
Een kleinere r komt dus overeen met een kleinere T.
Volgens de figuur ramt DART het rotsblok frontaal en met een tegengestelde snelheid.
e) Bereken de snelheidsverandering van Dimorphos. Gebruik de regel dat de impulsverandering van beide objecten gelijk is (maar tegengesteld gericht).
Er geldt:
$m\Delta v(\mathrm{DART}) = M\Delta v(\mathrm{Dimorphus})$
M is berekend bij vraag b. Dit geeft:
$\Delta v(\mathrm{Dimorphus})=\frac{610}{5,4\cdot 10^9}\cdot 6,1\cdot 10^3 = 6,9\cdot 10^{-4}~\mathrm{ms}^{-1}$
De snelheidsverandering is niet groot, of het genoeg zal zijn bij een mogelijke komeetaanval op de aarde is nog maar de vraag. Maar het is NASA in ieder geval gelukt de baan van een komeet te veranderen, dat is het belangrijke resultaat van dit experiment.
