Caravans hebben een remsysteem dat remblokken tegen remtrommels in de wielen drukt. Dit remsysteem kan op drie verschillende manieren geactiveerd worden:
1 Handmatig door het aantrekken van een hefboom (handrem).
2 Met een breekkabel als de caravan losschiet van de trekhaak (losbreekrem).
3 Doordat een afremmende auto tegen de koppeling duwt (oplooprem).
Zie figuren 1 en 2.
Handrem
De handrem wordt gebruikt bij het parkeren. De handrem werkt met een hefboom die draait rond draaipunt D. Hiermee wordt een kracht uitgeoefend op de remblokken bij de wielen. De hendel wordt omhoog getrokken met een spierkracht. De wielen zijn geblokkeerd totdat de rem wordt ontgrendeld met een knop. Om de wielen te blokkeren moet op punt Q van de hefboom een kracht F van $3,5 \cdot 10^3\textup{ N}$ werken. Figuur 2 is een schematische weergave op schaal van figuur 1. Hieronder staat figuur 2 vergroot weergegeven. Ook zijn de werklijnen getekend van de twee krachten die op de hefboom werken.
a. Voer de volgende opdrachten uit:
- Teken in de figuur hierboven de armen van de krachten.
- Bepaal de spierkracht waarmee de handrem moet worden aangetrokken om de wielen te blokkeren.
- 
- Uit de hefboomwet volgt:
$F_1 r_1 = F_2 r_2 \rightarrow 3,5 \cdot 10^3 \cdot 1,4 = F_{\textup{spier}} \cdot 7,1 \rightarrow F_{\textup{spier}}= 6,9 \cdot 10^2$
| tekenen van beide armen | 1 punt |
| gebruik van $F_{1}r_{1}=F_{2}r_{2}$ | 1 punt |
| bepalen van de lengte van beide getekende armen (met een marge van 2 mm) | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
Losbreekrem
Als de caravan tijdens het rijden van de auto losraakt, moet de caravan zo snel mogelijk tot stilstand komen. Daarvoor zorgt de losbreekrem. Dit is een kabel die aan één kant vastzit aan de auto en aan de andere kant aan de hefboom van de handrem. Zie figuur 3.
Als de caravan tijdens het rijden loskomt van de auto, trekt de kabel de handrem aan. Zodra de rem in de blokkeerstand is getrokken, breekt de kabel en remt de caravan afzonderlijk van de auto af. Zie figuur 4.
De stalen breekkabel is ontworpen om te breken bij $3,5 \cdot 10^3\textup{ N.}$ Het spanning-rekdiagram van de gebruikte staalsoort staat in figuur 5.
b. Bepaal de diameter (dikte) die de staalkabel moet hebben.
Uit het diagram volgt dat de kabel breekt bij een spanning $\sigma = 410 \cdot 10^6 \textup{ N m}^{-2}.$ De staalkabel moet een doorsnede hebben met een oppervlakte $A = \frac{F}{\sigma} = \frac{3,5 \cdot 10^3}{410 \cdot 10^6} = 8,5 \cdot 10^{-6}\textup{ m}^2.$ De kabel heeft een diameter $d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 8,5 \cdot 10^{-6}}{\pi}} = 3,3 \cdot 10^{-3}\textup{ m}.$
| inzicht dat $\sigma=410\cdot 10^{6}Nm^{-2}$ | 1 punt |
| gebruik van $\sigma=\frac{F}{A}$ | 1 punt |
| gebruik van $A=\frac{1}{4}\pi d^{2}$ of $A=\pi r^{2}$ met $d=2r$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
Oplooprem
Wanneer de auto afremt, werkt er een kracht van de auto op de caravan. Hierdoor wordt het remsysteem van de caravan geactiveerd, zodat de caravan zelf gaat remmen (oplooprem). Tijdens een lange afdaling kan het remsysteem constant blijven remmen. De remtrommels worden daardoor zeer heet. De ANWB heeft hier onderzoek naar gedaan. In figuur 6 is een (v,t)-diagram van een auto met caravan tijdens een afdaling weergegeven.
De combinatie auto met caravan heeft tijdens de afdaling een afstand afgelegd van 4,3 km.
c. Geef aan hoe dat te bepalen is met behulp van figuur 6. Je hoeft de bepaling niet uit te voeren.
De afstand is te bepalen door de oppervlakte onder de grafiek te bepalen.
| inzicht dat de oppervlakte onder de grafiek bepaald moet worden | 1 punt |
De motor van de auto is tijdens de afdaling niet gebruikt. De beginsnelheid en eindsnelheid van de rit zijn beide gelijk aan $0\textup{ m s}^{-1}$ . Tussen het begin en het einde van de afdaling zit een hoogteverschil van 370 meter. De totale massa van de combinatie is $3,0 \cdot 10^3\textup{ kg.}$
d. Bereken met behulp van de wet van behoud van arbeid en energie de gemiddelde remkracht op de combinatie. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.
Uit de wet van behoud van arbeid en energie volgt:
$E_{\textup{tot,in}} = E_{\textup{tot,uit}} \rightarrow mgh = Fs \rightarrow F = \frac{3,0 \cdot 10^3 \cdot 9,81 \cdot 370}{4,3 \cdot 10^3} = 2,5 \cdot 10^3\textup{ N.}$
| inzicht dat $E_{z}=Q$ of $W_{z}+W_{rem}=0$ | 1 punt |
| gebruik van $E_{z}=mgh$ | 1 punt |
| inzicht dat $Q=F\cdot s$ of $W_{rem}=-F\cdot s$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
| significantie | 1 punt |
Tussen 550 s en 570 s remde de combinatie op een horizontale weg eenparig af tot stilstand. Figuur 6 staat hieronder weergeven.
e. Bepaal met de tweede wet van Newton en de figuur hierboven de grootte van de remkracht op de combinatie tijdens dit afremmen.
Uit de helling van de grafiek tussen 550 s en 570 s volgt:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0- 9,0}{560-550} = (-) 0,90\textup{ m s}^2$
Voor de remkracht geldt dan:
$F = ma = 3,0 \cdot 10^3 \cdot -0,90 = -2,7 \cdot 10^3\textup{ N.}$
| gebruik van $a=\left(\frac{\Delta v}{\Delta t}\right)_{raaklijn}$ | 1 punt |
| gebruik van $F=m\cdot a$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
Tijdens de hele afdaling werd de temperatuur van de remtrommels continu gemeten. Tussen 450 en 545 seconden was de snelheid constant. De temperatuur van beide ijzeren remtrommels ( $m_{\textup{tot}} = 5,2\textup{ kg}$ ) is gedurende deze periode opgelopen van $120^\circ C$ naar $175^\circ C$ .
f. Voer de volgende opdrachten uit:
- Bereken hoeveel warmte minimaal per seconde in de remtrommels werd ontwikkeld tijdens deze periode. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.
- Geef aan waarom het werkelijk opgewekte warmtevermogen in de remtrommels groter was dan de berekende minimale waarde.
- De remmen hebben energie opgenomen in de vorm van warmte. Voor het opgewekte warmtevermogen geldt:
$P = \frac{E}{t} = \frac{cm\Delta T}{t} = \frac{0,46 \cdot 10^3 \cdot 5,2 \cdot (175-120)}{545-450} = 1,4 \cdot 10^3\textup{ W.}$
- In werkelijkheid is er tijdens het remmen ook warmte afgestaan aan de omgeving.
| gebruik van $P=\frac{E}{t}$ | 1 punt |
| gebruik van $Q=cm\Delta T$ met opzoeken van c | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
| significantie | 1 punt |
| inzicht dat er warmte is afgestaan aan de omgeving van de remmen | 1 punt |
