Voetbalstadions als de Johan Cruijff Arena worden gebruikt voor grote evenementen, zoals sportwedstrijden en concerten. Hiervoor wordt in de Arena 9,0 miljoen kWh per jaar aan elektrische energie verbruikt. De Arena wordt verduurzaamd. Een deel van de energie wordt nu geleverd door een oppervlak van $7,20 \cdot 10^3\textup{ m}^2$ aan zonnepanelen. Het rendement van de zonnepanelen is 18%. De zon schijnt gemiddeld $1,2 \cdot 10^3\textup{ h}$ per jaar op de zonnepanelen met een gemiddeld stralingsvermogen van $7,5 \cdot 10^2\textup{ W}$ per vierkante meter zonnepaneel.
a. Bereken hoeveel procent van het jaarlijkse energieverbruik in de Arena door de zonnepanelen wordt geleverd. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
De zonnepanelen leveren in totaal een elektrisch vermogen van: $P_{\textup{zonnepanelen}} = 7,20 \cdot 10^3 \cdot 7,5 \cdot 10^2 \cdot 0,18 = 9,72 \cdot 10^5\textup{ W}= 972\textup{ kW.}$
Per jaar leveren de panelen dan een energie van:
$E = Pt = 972 \cdot 1,2 \cdot 10^3 = 1,17 \cdot 10^6\textup{ kWh.}$
Dit komt overeen met $\frac{1,17 \cdot 10^6}{9,0 \cdot 10^6} \cdot 100 = 13%.$ %.
| inzicht dat $P_{zonnepanelen}=A_{zonnepanelen}\cdot I_{zon}$ | 1 punt |
| juist gebruik van de factor 0,18 | 1 punt |
| gebruik van $E=P\cdot t$ | 1 punt |
| inzicht dat $percentage=\frac{E_{zonnepanelen}}{E_{totaal}}\cdot 100$ | 1 punt |
| completeren van de berekening en significantie | 1 punt |
De Arena is ook voorzien van een noodstroomsysteem. Als tijdens een evenement het stroomnet buiten het stadion is uitgevallen, wordt de elektriciteitsvoorziening binnen het stadion overgenomen door dieselgeneratoren die elektriciteit opwekken door diesel te verbranden. Diesel heeft een verbrandingswarmte van $36 \cdot 10^9\textup{ J m}^{-3}.$ In de Arena wordt tijdens een evenement $1,3 \cdot 10^3\textup{ kWh}$ elektrische energie voor de verlichting gebruikt.
b. Voer de volgende opdrachten uit:
- Bereken hoeveel liter diesel minimaal nodig is voor de verlichting tijdens dit evenement.
- Geef een reden waarom het daadwerkelijke dieselverbruik hoger is.
- $E_{\textup{ch}} = r_\textup{V} V \rightarrow V = \frac{E_{\textup{ch}}}{r_\textup{V}} = \frac{1,3 \cdot 10^3 \cdot 3,6 \cdot 10^6}{36 \cdot 10^9} = 0,13\textup{ m}^2 = 1,3 \cdot 10^2\textup{ L.}$
| gebruik van $E_{ch}=r_{v}\cdot V$ | 1 punt |
| omrekenen van kWh naar J | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
- Er is nog geen rekening gehouden met het rendement van de generatoren/er gaat energie verloren in andere vormen.
| geven van een correcte reden voor het hogere dieselverbruik | 1 punt |
Om de zonnepanelen ook geschikt te maken als duurzaam noodstroomsysteem wordt de energie van de zonnepanelen opgeslagen in een superbatterij. Hierdoor worden de dieselgeneratoren overbodig. Zie figuur 1.
De superbatterij bestaat uit geschakelde accu’s. Een accu is te beschouwen als een serieschakeling van een spanningsbron $U$ en een interne weerstand $R_{\textup{int}}$ . Deze serieschakeling wordt aangesloten op een verbruiker met weerstand $R_{\textup{verb}}$ . Zie figuur 2. 
De superbatterij van de Arena is gemaakt van gebruikte accu’s van elektrische auto’s.
Op een gegeven moment wordt de accu uit de auto ( $R_{\textup{verb}}$ is klein) gehaald en in de superbatterij van de Arena geplaatst. Iedere accu voorziet een klein deel van de Arena van energie. Per accu is de $R_{\textup{verb}}$ dan groot. De $R_{\textup{int}}$ verandert niet bij de overplaatsing van de auto naar de superbatterij. Als gevolg van de interne weerstand $R_{\textup{int}}$ wordt een accu warm tijdens het gebruik.
c. Omcirkel in iedere zin hieronder het juiste antwoord.
De totale weerstand van de schakeling (zie figuur 2) neemt toe / neemt af / blijft gelijk wanneer de accu wordt overgeplaatst van de auto naar de superbatterij.
De stroomsterkte in deze schakeling neemt dan toe / neemt dan af / blijft dan gelijk.
De spanning over $R_{\textup{int}}$ in deze schakeling neemt dan toe / neemt dan af / blijft dan gelijk.
De warmteontwikkeling in $R_{int}$ neemt dan toe / neemt dan af / blijft dan gelijk.
De totale weerstand van de schakeling (zie figuur 2) neemt toe wanneer de accu wordt overgeplaatst van de auto naar de superbatterij.
- er zijn nu meerdere accu's in serie geschakeld, daarom neemt de weerstand van de schakeling toe.
De stroomsterkte in deze schakeling neemt dan af.
- gezien er meerdere accu's in serie staan zal de stroomsterkte afnemen, zie de wetten van Kirchoff.
De spanning over $R_{\textup{int}}$ in deze schakeling neemt dan af.
- het potentiaalverschil zal afnemen
De warmteontwikkeling in $R_{\textup{int}}$ neemt dan af.
- logisch gevolg is dan dat de warmte ontwikkeling ook af neemt.
| eerste zin goed | 1 punt |
| tweede zin consequent met de eerste zin | 1 punt |
| derde en vierde zin consequent met de tweede zin | 1 punt |
Voor het ontwerp van de superbatterij moest berekend worden hoeveel
accu’s nodig waren. Iedere accu bestaat uit 192 aparte cellen. Zie figuur 3.
Elke cel in een gebruikte accu heeft een capaciteit van $31\textup{ Ah}$ bij een spanning van $3,0\textup{ V}$ . De superbatterij in de Arena heeft een totale energieopslag nodig van $2,8 \cdot 10^3\textup{ kWh.}$
d. Voer de volgende opdrachten uit.
- Bereken de energieopslag voor één gebruikte accu.
- Bereken het benodigde aantal accu’s voor de Arena.
- Er geldt: $3,0\textup{ V} \cdot 31\textup{ Ah} = 93\textup{ Wh} = 0,093\textup{ kWh. }$ Voor de autoaccu is de opslag dan gelijk aan $192 \cdot 0,093 = 18\textup{ kWh.}$
| inzicht dat $E_{cel}=U\cdot I\cdot t$ | 1 punt |
| inzicht dat $E_{accu}=192\cdot E_{cel}$ | 1 punt |
- Voor de Arena zijn dan in totaal $\frac{2,8 \cdot 10^3}{18} = 1,6 \cdot 10^2$ accu's nodig.
| inzicht dat $n=\frac{E_{Arena}}{E_{accu}}$ | 1 punt |
| completeren van beide berekeningen | 1 punt |
Bronvermelding:
- figuur 3 Shutterstock 744766768 door petrmalinak
