Charlotte en Fabio doen onderzoek naar het geluid van de roep van vleermuizen. Ze ontdekken dat iedere soort vleermuis een eigen roep heeft. Per vleermuissoort verschilt het verloop van de frequentie van de roep in de tijd. In figuur 1 is voor drie verschillende soorten vleermuizen weergegeven hoe de frequentie van hun roep verloopt in de tijd. 
Fabio neemt een roep van een vleermuis op en verwerkt deze opname in een (u,t)-diagram; hij zoomt hierbij in op het begin en het einde van de geluidspuls. Zie figuur 2.
a. Leg met behulp van figuur 1 uit van welke vleermuis Fabio de roep heeft opgenomen
Uit het (u,t)-diagram blijkt dat de periode van de trilling aan het einde van de puls groter wordt en de frequentie dus afneemt. Uit het sonogram volgt dat alleen de dwergvleermuis een afnemende frequentie heeft.
| inzicht dat in het (u,t)-diagram de frequentie afneemt | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
De roep van een vleermuis wordt gevormd in het strottenhoofd. Charlotte vat de holte in het strottenhoofd op als een luchtkolom met een open en een gesloten uiteinde. Zie de dwarsdoorsnede van het strottenhoofd van een vleermuis in figuur 3. Mensen kunnen geluid met frequenties tussen 20 Hz en 20 kHz horen. Neem aan dat de luchttemperatuur in het strottenhoofd 20 graden Celsius is.
b. Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef in de figuur hieronder het patroon aan van knopen K en buiken B dat hoort bij de grondtoon van deze luchtkolom.
- Toon met dit patroon aan dat deze grondtoon niet hoorbaar is voor mensen.
- Bij de grondtoon is er 1 buik en 1 knoop, de buik ligt aan de open kant en de knoop bij het gesloten uiteinde. 
| aangeven van het juiste patroon van B en K | 1 punt |
- Uit de opgemeten lengte van de luchtkolom en de schaal volgt:
$l = 5,1 \cdot 500 \cdot 10^{-6} = 2,55 \cdot 10^{-3}\textup{ m }$
$\lambda = 4l = 4 \cdot 2,55\cdot 10^{-3} = 1,02 \cdot 10^{-2}\textup{ m}$
Dan $f = \frac{v}{\lambda} = \frac{343}{1,02 \cdot 10^{-2}} = 34 \cdot 10^3\textup{ Hz.}$ (Dit is hoger dan de hoogste toon die een mens kan horen.)
| bepalen van de echte lengte van de luchtkolom (met een marge van $0,2\cdot 10^{-3}m$ ) | 1 punt |
| inzicht in het verband tussen λ en $l$ | 1 punt |
| gebruik van $f=\frac{v}{\lambda}$ met opzoeken van vgeluid | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
Een vleermuisdetector is een apparaat dat het geluid van een vleermuis, dat voor de mens onhoorbaar is, via een tussenstap hoorbaar kan maken. Zie figuur 4.
Er bestaan twee verschillende soorten vleermuisdetectoren. De eerste soort is de TE-detector. Deze detector neemt een aantal trillingen op en speelt deze trillingen vertraagd weer af. De frequenties in het geluid van de vleermuis worden daardoor verkleind met een ingestelde factor R. In formulevorm:
$f_{\textup{TE detector}} = \frac{f_{\textup{vleermuis}}}{R} \; \; \; \; \; (1)$
In figuur 5 staat een (u,t)-diagram met daarin een deel van het geluid van de hoefijzervleermuis. De frequentie van dit geluid is 83 kHz. Daarnaast staat het (u,t)-diagram van hetzelfde deel, maar dan na bewerking door de TE-detector. 
c. Voer de volgende opdrachten uit:
- Bepaal de frequentie van het geluid na bewerking door de TE-detector.
- Bepaal met behulp van formule (1) de ingestelde waarde van R.
- Uit het (u,t)-diagram van de detector volgt:
$T = \frac{212\cdot 10^{-6}}{3} = 7,1 \cdot 10^{-5}\textup{ s} \rightarrow f_{\textup{TE detector}} = \frac{1}{7,1 \cdot 10^{-5}} = 14 \cdot 10^3\textup{ Hz.}$
| bepalen van de trillingstijd (met een marge van $0,1\cdot 10^{-5}s$ ) | 1 punt |
| gebruik van $f=\frac{1}{T}$ | 1 punt |
- Uit formule (1) volgt:
$R = \frac{f_{\textup{vleermuis}}}{f_{\textup{TE detector}}} = \frac{83 \cdot 10^3}{14 \cdot 10^3 } = 5,9.$
| gebruik van formule (1) en completeren van de bepalingen | 1 punt |
De tweede soort detector is de HD-detector. Deze detector gebruikt een techniek waarbij de frequenties in het geluid worden ‘verschoven’. Met een knop kan worden ingesteld hoeveel de frequenties van het geluid moeten worden verschoven ( $\Delta f_{\textup{instel}}$ ). In formulevorm:
$f_{\textup{HD detector}} = f_{\textup{vleermuis}} - \Delta f _{\textup{instel}}\; \; \; \; \; \; (2)$
In figuur 6 is aangegeven hoe deze techniek werkt voor de roep van de laatvlieger (zie figuur 1). 
d. Bepaal met behulp van figuur 6 op welke waarde instel $\Delta f_{\textup{instel}}$ is ingesteld om het geluid van de laatvlieger hoorbaar te maken.
Er geldt: $\Delta f_{\textup{intel}} = f_{\textup{vleermuis}} - f_{\textup{HD detector}} = 35 -10 = 25\textup{ kHz.}$
| inzicht dat het verschil tussen de twee weergeven frequentiegebieden bepaald moet worden | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
Fabio wil de roep van de dwergvleermuis (zie figuur 1) volledig kunnen horen.
e. Vul de eerste zin hieronder aan en omcirkel in iedere volgende zin het juiste antwoord.
Het geluid van de dwergvleermuis bevat frequenties van
……………….kHz tot ………………. kHz.
Het verschil tussen de hoogste en laagste frequentie van de roep van de dwergvleermuis is groter / kleiner dan het verschil tussen de hoogste en laagste frequentie van het hoorbare gebied.
Om de roep van de dwergvleermuis volledig hoorbaar te maken, kunnen de frequenties dus verkleind / verschoven / naar keuze verkleind of verschoven worden.
Om de roep van de dwergvleermuis volledig hoorbaar te maken is alleen de TE-detector / is alleen de HD-detector / zijn beide detectoren geschikt.
Het geluid van de dwergvleermuis bevat frequenties van
29 kHz tot 90 kHz.
Het verschil tussen de hoogste en laagste frequentie van de roep van de dwergvleermuis is groter dan het verschil tussen de hoogste en laagste frequentie van het hoorbare gebied.
Om de roep van de dwergvleermuis volledig hoorbaar te maken, kunnen de frequenties dus verkleind worden.
Om de roep van de dwergvleermuis volledig hoorbaar te maken is alleen de TE-detector geschikt.
| bepalen van de frequenties (met een marge van 2 kHz) | 1 punt |
| tweede zin consequent met het bereik | 1 punt |
| derde en vierde zin consequent met de tweede | 1 punt |
Bronvermelding:
- figuur 3 Suthers and Fattu, 1973
- figuur 4 Wikipedia door Nbentall
