Een hobbyist maakt een zaklamp met een zeer grote lichtsterkte. Hij gebruikt voor de zaklamp meerdere leds. Iedere led heeft een vermogen van $1,0\cdot10^2 \textup{ W}$ bij een stroomsterkte van 3,0 A. Voor de stroomvoorziening heeft hij de beschikking over 4 accu’s die elk een spanning van 11,1 V leveren. Hij combineert een aantal van deze accu’s tot een accupakket.
a. Voer de volgende opdrachten uit:
i) Bereken uit hoeveel losse accu’s het accupakket moet bestaan om iedere led op de juiste spanning en het juiste vermogen te laten werken.
ii) Geef aan of de accu’s in serie of parallel moeten worden geschakeld.
i) Voor de spanning over de led geldt:
$U = \frac{P}{I} = \frac{1,0\cdot 10^2}{3,0} = 33,3\textup{ V.}$
Om deze spanning te bereiken zijn $\frac{33,3}{11,1} = 3$ accu's nodig.
| gebruik van $P=U\cdot I$ | 1 punt |
| inzicht dat $n_{accu's}=\frac{U_{led}}{U_{accu}}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
ii) De accu's staan in serie zodat de spanning opgeteld wordt.
| keuze voor serie | 1 punt |
Het gebruikte accupakket heeft een capaciteit van 5,0 Ah.
Eén led werkt op een stroomsterkte van 3,0 A. De zaklamp maakt gebruik van 8 parallel geschakelde leds.
b. Bereken hoeveel minuten het accupakket de leds kan laten branden.
Voor de tijd dat het accupakket 1 led kan voeden geldt:
$t_{\textup{led}} = \frac{\textup{capaciteit}}{I_{\textup{led}}} = \frac{5,0}{3,0} = 1,67\textup{ h.}$
Voor 8 leds geldt:
$t = \frac{t_{\textup{led}}}{8} = \frac{1,67}{8} = 0,21\textup{ h.}$
Dit komt overeen met $0,21 \cdot 60 = 13$ minuten.
| inzicht dat $t=\frac{capaciteit}{I}$ | 1 punt |
| toepassen van de factor 8 | 1 punt |
| omrekenen van uren naar minuten | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Iedere led heeft een elektrisch vermogen van $1,0 \cdot 10^2$ W. De led levert licht en warmte. Het rendement van de leds is 35%. Om te voorkomen dat de leds te heet worden, zijn deze op koelblokken geplakt. Op één koelblok passen 4 leds. Het koelblok is gevuld met 25 gram water van 20 °C. Als de leds worden ingeschakeld, zal het water opwarmen. Neem aan dat alle warmte die de leds produceren door het water wordt opgenomen.
c. Bereken hoelang het dan duurt voordat het water in één koelblok kookt.
Voor de warmte die het water in één koelblok heeft opgenomen zodra het kookt geldt:
$Q = cm\Delta T = 4,18 \cdot 10^3 \cdot 25 \cdot 10^{-3} \cdot (100-20) = 8,36 \cdot 10^3\textup{ J.}$
De 4 leds op een koelblok leveren per seconde een warmte van:
$P_{\textup{warmte}} = 4 \cdot (1,00 - 0,35) \cdot 1,0 \cdot 10^2 = 2,60 \cdot 10^2\textup{ W.}$
gebruikt hier dat $P_{\textup{warmte}} = (1-\eta) \cdot P_{\textup{led}}$ .
Voor de tijd geldt:
$t = \frac{Q}{P_{\textup{warmte}}} = \frac{8,36 \cdot 10^3}{2,60 \cdot 10^2} = 32\textup{ s.}$
| gebruik van $Q=cm\Delta T$ met opzoeken van c | 1 punt |
| inzicht dat $P_{warmte}=\left(1-\eta\right)\cdot P_{led}$ | 1 punt |
| toepassen van factor 4 | 1 punt |
| inzicht dat $t=\frac{Q}{P}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Om het water zelf te koelen, wordt het rondgepompt. Een pomp verplaatst het water van het koelblok naar een radiator die daardoor opwarmt. Een draaiende ventilator koelt de radiator door er lucht langs te blazen. Het afgekoelde water gaat weer terug naar het koelblok. Zie schematisch in figuur 1. Er zijn drie plekken (I, II en III) aangegeven waar warmte wordt getransporteerd.
d. Omcirkel in de tabel hieronder voor elke plek (I, II en III) de belangrijkste vorm van warmtetransport.
I. Geleiding
II. Stroming
III. Stroming
| indien drie antwoorden juist | 2 punten |
| indien twee antwoorden juist | 1 punt |
| indien een of geen antwoord juist | 0 punten |
Pomp p en ventilator f moeten tegelijk met de leds ingeschakeld worden en werken ieder op dezelfde spanning als de leds. In figuur 2 staan vier schakelschema’s.
e. Welk schakelschema is juist?
A schema I
B schema II
C schema III
D schema IV
B, want:
- A niet, hier kan niet alles tegelijk ingeschakeld worden
- C niet, hier kan niet alles tegelijk ingeschakeld worden
- D niet, hier werken p en f niet op dezelfde spanning als de leds.
| indien juist antwoord | 1 punt |
De hobbyist wil tenslotte weten hoeveel licht zijn zelfbouw zaklamp geeft. Dit doet hij door de oppervlaktes te vergelijken die hij kan belichten met een zaklamp. Hij schijnt achtereenvolgens met een normale zaklamp en de zelfbouw zaklamp op de gevel van een gebouw. De intensiteit (sterkte) van het licht op het gebouw is bij beide zaklampen gelijk. De normale zaklamp belicht een klein vierkant oppervlak. De zelfbouw zaklamp belicht een cirkelvormig oppervlak met dezelfde diameter als de breedte van het gebouw.
f. Hoeveel keer zo groot is het oppervlak dat verlicht wordt door de zelfbouw zaklamp, vergeleken met het oppervlak dat door de normale zaklamp wordt verlicht?
A 0 tot 50 keer zo groot
B 50 tot 100 keer zo groot
C 100 tot 150 keer zo groot
D 150 tot 200 keer zo groot
B, we weten dat de oppervlakte van een vierkant gegeven is door: $A_{vierkant} = l^2$ .
Gebruik dan dat de diameter van de cirkel 10 keer de lengte van het blokje is, $d = 10 \cdot l^2$ . De oppervlakte van de cirkel kan dan worden uitgedrukt in de oppervlakte van de vierkant, dit geeft: $A_{\textup{cirkel}} = \frac{\pi}{4} d^2 = \frac{\pi}{4} \cdot (10 \cdot l)^2 = 25 \pi\cdot A_{\textup{vierkant}}$
Waarbij de oppervlakte van de cirkel dus 79 keer zo groot is.
| indien juist antwoord | 1 punt |
Bronvermelding:
- Figuur 3 en 4: Samm Sheperd
