Sinds de uitvinding van de telescoop hebben sterrenkundigen steeds
meer ontdekt over de sterrenhemel. Een bekende telescoop is de Hubble
telescoop. Zie figuur 1.
De Hubble is een ruimtetelescoop.
a. Wat is het belangrijkste voordeel van een ruimtetelescoop ten opzichte
van een telescoop op aarde?
A Een ruimtetelescoop heeft geen last van de atmosfeer van de aarde.
B Een ruimtetelescoop kan naast zichtbaar licht ook radiogolven
waarnemen.
C Een ruimtetelescoop staat dichter bij de sterren.
D Op een ruimtetelescoop werkt geen zwaartekracht.
A is het juiste antwoord, gezien deze telescoop niet op de aarde staat kan deze ook straling waarnemen die gedempt wordt door de atmosfeer.
| juist antwoord | 1 punt |
Sommige sterren zitten in een dubbelster-systeem. Dit is een systeem van twee sterren die om een gemeenschappelijk zwaartepunt Z draaien. Zie schematisch in het figuur hieronder.
Een bepaalde dubbelster heeft de naam KIC9832227 (KIC) gekregen. Deze dubbelster staat op $1,7 \cdot 10^{19} \textup{ m}$ afstand van de aarde. Of twee sterren van een dubbelster met een telescoop als afzonderlijke lichtbronnen waar te nemen zijn, hangt af van een aantal variabelen. Twee sterren zijn nog net van elkaar te onderscheiden als geldt:
$\frac{1,2\cdot \lambda}{D} = \frac{d}{l} \; \; \; \; \; \; \; \; (1)$
Hierin is:
− λ de grootte van de golflengte van het licht dat van het object wordtwaargenomen;
− D de diameter van de telescoop;
− d de afstand tussen de middelpunten van de sterren;
− $l$ de afstand van de aarde tot de dubbelster.
Hubble heeft een diameter van 2,4 m. Voor KIC geldt: $d= 4,18 \cdot 10^9\textup{ m.}$ Hubble neemt elektromagnetische straling waar met een fotonenergie van 1,0 eV.
b. Toon met behulp van een berekening aan of de diameter van Hubble groot genoeg is om de twee sterren van KIC in dit deel van het elektromagnetisch spectrum afzonderlijk waar te nemen.
Voor de golflengte van de fotonen geldt: $E = hf = \frac{hc}{\lambda} \rightarrow \lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot3,00 \cdot 10^8}{1,0 \cdot 1,60\cdot 10^{-19}} = 1,24 \cdot 10^{-6}\textup{ m.}$
Voor de grootte die de lensdiameter van Hubble moet hebben om de twee sterren afzonderlijk te kunnen zien, geldt:
$\frac{1,22 \cdot \lambda}{D} = \frac{d}{l} \rightarrow D = \frac{1,22 \cdot \lambda \cdot l}{d}= \frac{1,22 \cdot 1,24 \cdot10^{-6}\cdot 1,70 \cdot 10^{19}}{4,18 \cdot 10^9 } = 6,2 \cdot 10^3\textup{ m.}$
Deze benodigde diameter is veel groter dan de echte diameter, dus Hubble kan de twee sterren niet afzonderlijk waarnemen.
| gebruik van $E=h\cdot f$ en $c=f\cdot\lambda $ | 1 punt |
| omrekenen van eV naar J | 1 punt |
| gebruik van $\frac{1,22\cdot\lambda}{D}=\frac{d}{l}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
Voor het verband tussen de omlooptijd T van de twee sterren van KIC en de onderlinge afstand d geldt:
$\frac{d^3}{T^2} = k \, \, \, \, (2)$
Hierin is k een constante.
Enkele jaren geleden is bij dubbelster KIC geconstateerd dat de frequentie waarmee de twee sterren om het gemeenschappelijke zwaartepunt heen draaien verandert. Astronomen concludeerden uit deze verandering dat de sterren steeds dichter naar elkaar toe bewegen.
c. Leg met behulp van formule (2) uit of de waargenomen frequentie toeneemt of afneemt.
Uit het verband $\frac{d^3}{T^2} = k$ volgt dat wanneer de waarde voor d kleiner wordt (en k constant is) de waarde voor T ook afneemt. Als T afneemt volgt (uit $f = \frac{1}{T}$ ) dat de waargenomen frequentie toeneemt.
| inzicht dat uit formule (2) volgt dat de omlooptijd T afneemt | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
Als sterren steeds dichter naar elkaar toe bewegen, kunnen ze uiteindelijk samensmelten in een kosmische explosie. Door de energie die bij zo’n samensmelting vrijkomt, wordt de helderheid van het zichtbare licht van de sterren tijdelijk veel groter. In 2017 werd voorspeld dat in het jaar 2023 de kosmische explosie van dubbelster KIC op aarde te zien zou zijn. Dubbelster KIC staat op $1,70 \cdot 10^{19}\textup{ m}$ afstand van de aarde. In figuur 3 staat een tabel met vier periodes.
| Periode | Kenmerkende gebeurtenis | |
| 1 | rond het jaar 0 | begin Europese jaartelling |
| 2 | rond het jaar 220 | tijd van de Romeinen in Nederland |
| 3 | rond het jaar 1880 | ontstaan Koninkrijk der Nederlanden |
| 4 | rond het jaar 2020 | jouw middelbareschooltijd |
d. Leg met behulp van een berekening uit in welke periode (1, 2, 3 of 4) de kosmische explosie volgens de voorspelling zou hebben plaatsgevonden.
Er zijn twee manier om deze vraag op te lossen:
Manier 1:
Er geldt: $\Delta t = \frac{s}{v} = \frac{s}{c} = \frac{1,70 \cdot 10^{19}}{2,998 \cdot 10^8} = 5,67 \cdot 10^{10}\textup{ s.}$
Dit is $\frac{5,67 \cdot 10^{10}}{364 \cdot 24 \cdot 3600} = 1798\textup{ jaar.}$
De samensmelting zou dan volgens de voorspelling hebben plaatsgevonden rond het jaar 2023-1798 = 225, dus in period 2.
| gebruik van $s=v\cdot t$ en v=c | 1 punt |
| omrekenen van seconde naar jaar | 1 punt |
| inzicht dat geldt: jaartal = 2023 - t | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequente conclusie | 1 punt |
Manier 2:
De afstand tot de dubbelster kan uitgedrukt worden in lichtjaar. Hiervoor geldt:
$s = \frac{1,70 \cdot 10^{19}}{9,461 \cdot 10^{15}} = 1797\textup{ lichtjaar.}$
Het licht is dus 1797 jaar onderweg geweest. De samensmelting heeft dan volgens de voorspelling plaatsgevonden rond het jaar $2023 - 1797 = 226$ dus in periode 2.
| inzicht dat $s_{lichtjaar}=\frac{s_{m}}{9,461\cdot 10^{15}}$ | 1 punt |
| inzicht dat licht in een jaar een afstand aflegt van een lichtjaar | 1 punt |
| inzicht dat geldt: jaartal = 2023 - t | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequente conclusie | 1 punt |
Bronvermelding:
- Figuur 1: Shutterstock 194177834 door Marcel Clemens
