In bergachtige gebieden liggen naast snelwegen vaak noodstopstroken. Een noodstopstrook is een lange bak, gevuld met grind. Zie figuur 1.
Als de remmen van een vrachtwagen tijdens het afdalen weigeren, kan de chauffeur de noodstopstrook gebruiken. Hoe verder de vrachtwagen de strook oprijdt, hoe dieper de grindlaag wordt waar de vrachtwagen doorheen rijdt. De remkracht van het grind op de vrachtwagen neemt daardoor toe. Van een remmende vrachtwagen in het grind is een (v,t)-diagram gemaakt. Zie figuur 2.
a. Bepaal met behulp van figuur 2 de minimale lengte van deze
noodstopstrook. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
Er zijn twee manier om het antwoord te bepalen:
Manier 1
De lengte komt overeen met de oppervlakte onder de grafiek tot t = 9,0 s. De bepaling van de oppervlakte levert 31,5 grote hokjes.
Elk hokje komt overeen met $5,0 \cdot 1,0 = 5,0\textup{ m}$ . Dus de lengte is $31,5 \cdot 5,0 = 1,6 \cdot 10^2\textup{ m}$ .
| inzicht dat de lengte overeenkomt met de oppervlakte onder de grafiek | 1 punt |
| gebruik van een correcte methode om de oppervlakte te bepalen | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
Manier 2
Voor de lengte geldt: $s = v_{gem}t$ . De gemiddelde snelheid is te bepalen uit de grafiek. Dit levert $17,5\textup{ ms}^{-1}$ . Dus voor de lengte geldt: $s = 17,5 \cdot 9,0 = 1,6 \cdot 10^2\textup{ m.}$
| inzicht dat $s=v_{gem}\cdot t$ | 1 punt |
| gebruik van een correcte methode om de gemiddelde snelheid te bepalen | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
Uit veiligheidsoverwegingen is een ontwerp-eis van een noodstopstrook dat de vertraging van de vrachtwagen niet groter mag zijn dan $0,90 \cdot g$ .
b. Toon met behulp van figuur 2 aan of de maximale vertraging onder de ontwerp-eis blijft. Laat in de figuur zien hoe je aan je antwoord komt.
Er geldt: $a = \left ( \frac{\Delta v}{\Delta t} \right )_{\textup{raaklijn}}$ .
De vertraging is het grootste op het steilste deel van de grafiek, dus op $t = 9,0\textup{ s}$ . 
Hieruit volgt: $a = \left ( \frac{\Delta v}{\Delta t} \right )_{\textup{raaklijn}} = \frac{30,0 - 0}{9,0 - 5,4} = 8,3\textup{ ms}^{-2}$ .
Dit is gelijk aan $\frac{8,3}{9,81}\cdot g = 0,85 \cdot g$ .
Deze vertraging is lager dan de ontwerp-eis.
| tekenen van een raaklijn aan de grafiek op t = 9,0 s | 1 punt |
| gebruik van $a=\left(\frac{\Delta v}{\Delta t}\right)_{raaklijn}$ | 1 punt |
| bepalen van de versnelling tussen $a=6,5ms^{-2}$ en $a=10ms^{-2}$ | 1 punt |
| inzicht dat $\frac{a}{g}$ of 0,90 g moet worden berekend | 1 punt |
| completeren van de bepaling en consequente conclusie | 1 punt |
In koude gebieden kan het grind aan elkaar vriezen, waardoor de
vrachtwagen er niet meer zo ver in wegzakt.
c. Schets in figuur 2 de grafiek voor het afremmen van de vrachtwagen onder dezelfde omstandigheden op een bevroren noodstopstrook.
De schets start bij $v = 25\textup{ ms}^{-1}$ . Daarna zal de wagen toenemend vertragen en de remtijd is langer dan in het originele figuur. Uiteindelijk moet de oppervlakte onder de grafiek groter zijn dan in het origineel, gezien de remweg langer is.
| de schets begint bij $v=25ms^{-1}$ en toont een in de tijd voortdurend toenemende vertraging en langere remtijd | 1 punt |
| uit de schets blijkt het inzicht dat de oppervlakte onder de grafiek groter is dan die van de oorspronkelijke grafiek | 1 punt |
In Canada is een nieuw ontwerp uitgewerkt voor een noodstopstrook waar vorst geen invloed op heeft. In plaats van grind worden vangnetten gebruikt om de vrachtwagen af te remmen. De vangnetten zitten vast aan trommels. In elke trommel bevindt zich een opgerolde stalen band waar de vangnetten aan zijn bevestigd. Zie figuren 3 en 4.
Als een vrachtwagen een net raakt, worden de banden uit de trommels getrokken. Iedere stalen band trekt tijdens het afrollen aan het net. Hierdoor ontstaat in het net een constante spankracht $F_s$ . Dit is schematisch weergegeven in figuur 5. Deze figuur is niet op schaal.
Door de constante spankracht $F_s$ werkt er een remkracht $F_{rem}$ op de vrachtwagen. Hieronder zijn twee situaties, I en II, vereenvoudigd weergegeven. De klassieke grindstrook levert een steeds grotere remkracht als de vrachtwagen verder het grind in rijdt.
d. Voer de volgende opdrachten uit:
− Construeer de remkracht $F_{rem}$ in situatie I.
− Leg uit of $F_{rem}$ door het vangnet ook steeds groter wordt.
De remkracht in situatie I is weergeven hieronder, deze is geconstrueerd met behulp van de parallelogram-methode.
In situatie II maken de spankrachten een kleinere hoek met elkaar. De resultante van deze krachten wordt daardoor groter. De remkracht $F_{rem}$ wordt dus groter als de vrachtwagen verder het net inrijdt, (net als bij het grind).
| constructie van Frem in situatie I | 1 punt |
| inzicht dat in situatie II de resultante groter is (of: construeren van Frem in situatie II) | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
Een band rolt af bij een spankracht van $2,0 \cdot 10^4\textup{ N}$ . De band is gemaakt van roestvrij staal en wordt elastisch uitgerekt. De band is 5,0 cm breed en 3,0 mm dik. Zie figuur 6. Een ontwerp-eis is dat de band niet te ver mag uitrekken tijdens het afremmen.
e. Toon met een berekening aan of de toename van de lengte door rek kleiner is dan 10%.
Voor de spanning in de stalen band geldt:
$\sigma = \frac{F}{A} = \frac{2,0 \cdot 10^4}{5,0 \cdot 10^{-2}\cdot 3,0 \cdot 10^{-3}} = 1,33 \cdot 10^8\textup{ N m}^{-2}$
De elasticiteitsmodulus van roestvrij staal is $0,20 \cdot 10^{12} \textup{ Pa}$ .
De relatieve rek in de kabel is dan gelijk aan $\epsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{1,33 \cdot 10^8}{0,20 \cdot 10^{12}} = 6,67 \cdot 10^{-4}$ .
Dit komt overeen met een relatieve rek van $6,7 \cdot 10^{-2}\textup{ %}$ , dus veel minder
dan $10\textup{ %}$ .
| gebruik van $\sigma=\frac{F}{A}$ | 1 punt |
| inzicht dat $A=breedte\,\,band\cdot dikte\,\,band $ | 1 punt |
| gebruik van $\epsilon=\frac{\sigma}{E}$ met opzoeken van E | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequente conclusie | 1 punt |
Door de kracht van de vrachtwagen op het net rollen de stalen banden af. Om zware vrachtwagens te stoppen, worden er meerdere vangnetten achter elkaar opgehangen. Ieder net hangt aan meerdere trommels. Iedere trommel is identiek. In figuur 7 zijn drie vangnetten in een klein deel van de noodstopstrook te zien. 
De noodstopstrook moet zowel lichte als zware vrachtwagens veilig kunnen afremmen. Om veiligheidsredenen mag de vertraging nooit groter zijn dan $0,90 \cdot g$ , ongeacht het formaat van de vrachtwagen. Het eerste net is opgehangen aan minder trommels dan de overige netten.
f. Leg met de tweede wet van Newton uit waarom hiervoor is gekozen.
Voor de tweede wet van Newton geldt: $F_{res} =ma$ . Vrachtwagens met een kleine massa m ondervinden dus een grote vertraging. Door de remkracht van het eerste net kleiner te maken, wordt voorkomen dat bij kleine vrachtwagens de vertraging boven de maximaal toegestane a komt.
| inzicht dat uit de tweede wet van Newton volgt dat (bij gelijke Frem) vrachtwagens met een kleine massa een grotere vertraging ondervinden/ dat (bij een bepaalde amax) vrachtwagens met een kleine massa door een kleinere remkracht moeten worden afgeremd | 1 punt |
| inzicht dat minder trommels voor een kleinere Frem door het eerste vangnet zorgen | 1 punt |
De drie vangnetten zijn bevestigd aan in totaal 16 trommels. De spankracht in iedere stalen band is constant $2,0 \cdot 10^4\textup{ N}$ . De lengte van iedere band is 61 m.
Tijdens een test rijdt een vrachtwagen $(m = 60\cdot 10^3\textup{ kg})$ met een snelheid van $24\textup{ ms}^{-1}$ de noodstopstrook op.
g. Toon met een berekening met arbeid en kinetische energie aan of de drie netten de vrachtwagen kunnen stoppen.
De vrachtwagen heeft een kinetische energie van
$E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}\cdot 60 \cdot 10^3 \cdot24^2 = 1,73 \cdot 10^7\textup{ J}$ .
Eén trommel kan een arbeid verrichten van
$W = Fs = 2,0 \cdot 10^4 \cdot 61 = 1,22 \cdot 10^6\textup{ J}$ .
Hieruit volgt: $n_{\textup{trommels}} = \frac{1,73 \cdot 10^7}{1,22 \cdot 10^6} = 14,2$ . Dit is minder dan 16 trommels. De drie netten kunnen de vrachtwagen stoppen.
| gebruik van $E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$ | 1 punt |
| gebruik van $F=W\cdot s$ | 1 punt |
| inzicht dat $n_{trommels}=\frac{E_{k}}{W_{trommel}}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequente conclusie | 1 punt |
Bronvermelding:
- Figuur 1: https://nl.m.wikipedia.org/wiki/Bestand:A7-Notbremsweg.jpg door Presse03
- Figuur 3,4,7: Impact Absorption
