Lees de onderstaande tekst.
In de gebieden bij de Noordpool en de Zuidpool kun je vaak ’s nachts gekleurd licht zien. Dit poollicht wordt respectievelijk noorderlicht of zuiderlicht genoemd (zie figuur 1).
Het poollicht wordt veroorzaakt door een zogenaamd plasma van positief geladen en negatief geladen deeltjes. Dit plasma verlaat de zon bij een zonne-uitbarsting (zie figuur 2) en bereikt 17 uur later onze dampkring. Als de deeltjes botsen met moleculen in de lucht geeft dit de spectaculaire lichtverschijnselen van het poollicht.
Het plasma moet een bepaalde minimale snelheid hebben om aan het gravitatieveld van de zon te kunnen ontsnappen.
a. Bereken deze snelheid. Noteer je antwoord in vier significante cijfers.
Uit de wet van behoud van energie volgt:
$(E_k+E_g)_{zon} = (E_k + E_g)_{\infty } \Rightarrow \frac{1}{2}m v^2 - G \frac{mM}{r} = 0$
Gezien we op zoek zijn naar de minimale snelheid (de ontsnappingssnelheid) zal de kinetische energie verbruikt zijn wanneer het plasma ver weg is, ook is de gravitatie kracht hier 0 .
Dus $\frac{1}{2}m v^2 = G \frac{mM}{r}$ .
Omschrijven geeft: $v = \sqrt{2 \frac{GM}{r}}$ met $r =R_{zon}$ .
Invullen geeft: $v = \sqrt{\frac{2 \cdot 6,674\cdot 10^{-11}\cdot 1,988 \cdot 10^{30}}{6,963 \cdot 10^8} }= 6,173\cdot 10^5\, \textup{ms}^{-1}$ .
| inzicht dat $E_{k} + E_{g} = 0$ | 1 punt |
| gebruik van $E_k={}{}\frac{1}{2}m v^2$ en $E_g=-{}G \frac{mM}{r}$ | 1 punt |
| opzoeken van Mzon en Rzon | 1 punt |
| completeren van de berekening en significantie | 1 punt |
De afstand die het plasma aflegt van de zon naar de aarde is $1,5\cdot 10^{11}\,\textup{m}$ .
b. Bereken de gemiddelde snelheid van het plasma over dat traject.
Er geldt dat: $v_{gem} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ , invullen geeft: $v_{\textup{gem}} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{1,5\cdot 10^8}{17} = 8,8 \cdot 10^6 \,\textup{km}\,\textup{h}^{-1}$ .
| gebruik van $v_{gem} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
In figuur 3 is de aarde met haar magneetveld te zien. De aarde is op te vatten als een staafmagneet.
c. Geef in de figuur op de uitwerkbijlage met een N aan waar de magnetische noordpool van de aarde zich bevindt.
Buiten een magneet lopen de veldlijnen van N naar Z, vandaar dat het magnetisch noordpool zich onderaan bevindt.
Als het plasma het aardmagnetisch veld binnenkomt, gaan geladen deeltjes van het plasma een schroefvormige beweging maken om de magnetische veldlijnen. In figuur 4 is de baan van één geladen deeltje weergegeven.
In het rechthoekige kader in figuur 4 is één omloop van het geladen deeltje om een veldlijn van het aardmagnetisch veld te zien. In het figuur is deze omloop vereenvoudigd weergegeven, zoals je deze ziet als je in de richting van het magnetisch veld kijkt. De richting van de veldlijn en de component van de snelheid loodrecht op de veldlijn zijn ook weergegeven.
d. Voer de volgende opdrachten uit:
i) Teken in de figuur hier boven de richting van de lorentzkracht op het deeltje.
| tekenen van de richting van FL | 1 punt |
ii) Leg uit of het deeltje positief of negatief geladen is.
Uit een richtingsregel voor $B$ , $I$ en $F_L$ volgt dat $I$ tegengesteld is aan $v$ . Dus is het een negatief geladen deeltje.
| bepalen van de richting van I met een relevante richtingsregel | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
De snelheid van het deeltje heeft niet alleen een component loodrecht op de veldlijn, maar ook een component in de richting van de veldlijn. Die laatste component zorgt ervoor dat het deeltje richting de magnetische noordpool of zuidpool beweegt. Deze beweging langs de veldlijn levert in combinatie met de cirkelbeweging om de veldlijn de schroefvormige baan in figuur 4 op.
e. Leg met behulp van figuur 4 uit waarom de straal van de cirkelbeweging steeds kleiner wordt naarmate het deeltje dichter bij de pool komt.
Naarmate je dichter bij de polen komt (is de afstand tussen de magnetische veldlijnen steeds kleiner, dus) wordt de magnetische veldsterkte steeds groter. De lorentzkracht op de geladen deeltjes wordt dus steeds groter (en daardoor wordt de straal van de cirkelbeweging steeds kleiner).
| inzicht dat de magnetische veldsterkte bij de polen groter is | 1 punt |
| inzicht dat de lorentzkracht / middelpuntzoekende kracht groter wordt | 1 punt |
Het plasma wordt dus door het aardmagnetisch veld afgebogen naar de polen en zorgt daar voor het ontstaan van het poollicht. Het poollicht ontstaat vooral als gevolg van botsingen van de plasmadeeltjes met zuurstofatomen $O$ en stikstofmoleculen $N_2$ . De volgende processen komen voor:
-
Een aangeslagen $N_2$ -molecuul zendt bij terugvallen een combinatie van golflengtes uit, die wij zien als de kleur magenta.
-
Een aangeslagen $O$ -atoom zendt bij het terugvallen vooral rood licht uit, tenzij het botst met een $N_2$ -molecuul.
-
Bij een botsing tussen een aangeslagen $O$ -atoom en een $N_2$ -molecuul draagt het $N_2$ -molecuul energie over aan het $O$ -atoom, dat vervolgens de dominante kleur in het poollicht uitzendt. De fotonen van dit licht hebben een energie van 2,22 eV.
f. Geef aan wat de dominante kleur in het poollicht is. Bereken daarvoor eerst de golflengte van de fotonen.
Er geldt: $E = \frac{hc}{\lambda}$ .
Invullen geeft: $2,22\cdot 1,602\cdot 10^{-19} = \frac{6,626 \cdot 10^{-34}\cdot 2,998 \cdot 10^8}{\lambda}$ . Dit geeft: $\lambda = 559 \, \textup{nm}$ . Dit is de kleur groen/geel.
| gebruik van $E = \frac{hc}{\lambda}$ | 1 punt |
| opzoeken van h en c | 1 punt |
| omrekenen van eV naar J | 1 punt |
| completeren en consequente conclusie | 1 punt |
In figuur 5 is het aantal deeltjes per $\textup{cm}^3$ uitgezet tegen de hoogte.
De dominante kleur in het poollicht ontstaat vooral op hoogtes tussen ongeveer 100 km en 200 km.
g. Voer de volgende opdrachten uit. Maak daarvoor gebruik van figuur 5:
i) Leg uit dat deze kleur op grote hoogte (> 300 km) nauwelijks ontstaat.
Boven 300 km is de dichtheid van $N_2$ zeer klein. De kans dat de O-atomen met $N_2$ -moleculen botsen is dus klein (waardoor ze vooral rood licht zullen uitzenden).
| inzicht dat boven 300 km de dichtheid van N2 veel kleiner is dan van O | 1 punt |
| inzicht dat de kans op een botsing van een O-atoom met een N2-molecuul klein is | 1 punt |
ii) Geef aan welke kleur op hoogtes kleiner dan 100 km vooral ontstaat.
Magenta is de overheersende kleur, omdat onder 100 km de dichtheid van $N_2$ veel groter is dan van $O$ .
| inzicht dat onder 100 km de overheersende kleur magenta is | 1 punt |
Bronvermelding:
- figuur 1 Shutterstock ID:1120772963
- figuur 2 Shutterstock ID: 752393257
alle figuren Stichting Cito Instituut voor Toetsontwikkeling, 2023
