Cappuccino bestaat uit espressokoffie en met stoom opgeschuimde melk. Met een espressoapparaat kan je koffiezetten en stoom maken om de melk op te schuimen. Het espressoapparaat dat is afgebeeld in figuur 1 gebruikt voor beide handelingen één verwarmingselement. Dit verwarmingselement bevindt zich in de boiler. Dit is de ketel waarin water (onder druk) wordt opgewarmd.
Op het voorpaneel van het apparaat zitten twee knoppen:
- de aan-uitknop: alleen als deze knop aanstaat, werkt het apparaat. Het verwarmingselement verwarmt dan het water tot een temperatuur van net onder 100 °C;
- de stoomknop: als deze knop ook aanstaat, verwarmt het verwarmingselement water onder druk tot een temperatuur van 120 °C.
Als de aan-uitknop aangezet wordt, gaat het lampje branden. Het lampje brandt totdat het water de juiste temperatuur heeft. In figuur 2 is een gedeelte van het schakelschema met het verwarmingselement weergegeven. Het apparaat is aangesloten op de netspanning (230 V). De temperatuurregeling gebeurt met behulp van thermostaten die in de boiler zijn aangebracht. Een thermostaat kan gezien worden als een schakelaar die onder een bepaalde temperatuur gesloten is en boven die temperatuur open is.
Het espressoapparaat bevat drie thermostaten:
- een warmwaterthermostaat: deze is afgesteld op een temperatuur van iets onder 100 °C;
- een stoomthermostaat: deze is afgesteld op een temperatuur van 120 °C;
- een veiligheidsthermostaat (niet afgebeeld in figuur 2): deze schakelt het verwarmingselement uit wanneer de temperatuur toch te hoog wordt doordat een van de andere thermostaten niet goed werkt. Deze thermostaat is afgesteld op een temperatuur van rond 150 °C.
In de schakeling in figuur 2 is de stoomknop nog niet aangesloten.
a. Teken in figuur 2 de verbindingen die nodig zijn om de stoomknop op de juiste manier aan te sluiten.
Sluit hier de stoomknop aan tussen de twee thermostaten en tussen de warmwaterthermostaat en de aan-uit knop.
| tekenen van één draad van de stoomknop naar de draad tussen de aan-uitknop en de warmwaterthermostaat | 1 punt |
| tekenen van één draad van de stoomknop naar de draad tussen dewarmwaterthermostaat en de stoomthermostaat | 1 punt |
In figuur 2 is de veiligheidsthermostaat nog niet opgenomen. Als de veiligheidsthermostaat het verwarmingselement uitschakelt, blijft het lampje branden.
b. Geef in de figuur 2 een mogelijke positie aan voor de veiligheidsthermostaat.
De veiligheidsthermostaat moet aangebracht worden ergens op de tak van het verwarmingselement (na het lampje!), en kan daarom ook buiten de boiler geplaatst worden, zolang deze nog op hetzelfde draad is.
| aangeven van de positie van de veiligheidsthermostaat in de tak van hetverwarmingselement | 1 punt |
Het verwarmingselement levert een nuttig vermogen van 0,80 kW bij een rendement van 95%. Hieruit volgt dat de weerstand van het element gelijk is aan 63 Ω.
c. Toon dit aan met een berekening.
Voor het rendement geldt: $\eta = \frac{P_{\text{nuttig}}}{P_{\text{in}}}$
Deze formule kun je omschrijven zodat je de daadwerkelijke input van bepalen met behulp van het rendement: $P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{nuttig}}}{\eta} = \frac{0,80\cdot 10^3}{0,95} = 842 \: \text{W}$
Combineer dan de volgende twee formules om de weerstand te bepalen: P = UI en U = IR,
dus: $R = \frac{U^2}{P} = \frac{230^2}{0,842 \cdot 10^3} = 63 \: \Omega$
| gebruik van $\eta = \frac{P_{\text{nuttig}}}{P_{\text{in}}}$ met Pnuttig = 0,80 kW | 1 punt |
| gebruik van P = UI en U IR = / inzicht dat $R = \frac{U^2}{P}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Het verwarmingselement in de boiler bestaat uit een staaf in spiraalvorm. Zie figuur 3.
De staaf heeft een lengte van 0,60 m. Volgens Silvia is de staaf van massief nichroom waar de stroom doorheen loopt. Mara beweert dat de staaf een holle buis is met daarin een dunnere draad van nichroom.
d. Geef aan wie er gelijk heeft. Licht je antwoord toe met een berekening van de diameter van de draad.
Voor de weerstand van het verwarmingselement geldt: $\rho = \frac{RA}{l}$ met $\rho _{\text{nichroom}} = 1,10 \cdot 10^{-6} \: \Omega \text{m}$ .
Dit geeft voor het oppervlakte: $A = \rho \frac{l}{R} = 1,10^{-6} \cdot \frac{0,60}{63} = 1,05 \cdot 10^{-8} \: \text{m}^2$
Bovendien geldt: $A = \pi r^2$ en $d = 2r$ . Dit geeft een diameter van de draad van: $1,2 \cdot 10^{-4}\: \text{m}$ . De diameter van de draad is duidelijk groter. Dus Mara heeft gelijk.
| gebruik van $\rho = \frac{RA}{l}$ met opzoeken $\rho_{\text{nichroom}}$ | 1 punt |
| gebruik van A = πr2 en d = 2r | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
