Op 4 oktober 2022 werd bekend dat de Nobelprijs voor de Natuurkunde in dat jaar gewonnen is door Alain Aspect, John F. Clauser en Anton Zeilinger. Ze hebben de Nobelprijs gekregen voor experimenteel onderzoek aan een quantummechanisch verschijnsel dat we verstrengeling noemen. In deze opdracht gaan we bekijken wat verstrengeling is, waarom Einstein dat maar raar vond, en hoe de metingen van Aspect, Clauser en Zeilinger een einde maakte aan jarenlange discussies.
Polarisatie
Licht is een elektromagnetische golf. Een elektromagnetische golf bestaat uit een elektrisch en magnetisch veld die loodrecht op elkaar en op de bewegingsrichting van de golf trillen. Zie figuur 1. Hierin beweegt licht naar rechts en is het elektrisch veld met blauwe pijlen aangegeven, het magnetisch veld met rode pijlen.
a) Met welke snelheid bewegen elektromagnetische golven?
De lichtsnelheid: 2,99792458 . 108 ms-1.
In figuur 1 trilt het elektrisch veld in één vlak, parallel aan de verticale as, aangegeven met x. We noemen dit lineair gepolariseerd licht. Het elektrisch veld zou echter ook kunnen trillen onder een willekeurige andere hoek θ ten opzichte van de x-as. In deze opdrachten noemen we dit de polarisatie van het licht.
Er bestaan filters die alleen licht met een bepaalde polarisatie doorlaten. We bekijken eerst een filter dat alleen licht met een verticale polarisatie doorlaat.
b) Geef aan of het licht uit figuur 1 door dit filter doorgelaten wordt.
Ja, het licht is verticaal gepolariseerd en zal dus door het filter worden doorgelaten.
Vervolgens bekijken we een filter dat alleen licht met een horizontale polarisatie doorlaat.
c) Geef aan of het licht uit figuur 1 door dit filter doorgelaten wordt.
Nee, het licht is nog steeds verticaal gepolariseerd, maar het filter laat alleen horizontaal gepolariseerd licht door.
Als we het filter onder een hoek van 45° plaatsen kan er met een kwantummechanische berekening aangetoond worden dat er vijftig procent kans is dat het licht uit figuur 1 doorgelaten wordt, en vijftig procent kans is dat het niet doorgelaten wordt.
Bekijk als laatst een filter onder een hoek van ten opzichte van de verticale as.
d) Is de kans dat het licht uit figuur 1 doorgelaten wordt groter of kleiner dan vijftig procent?
Groter.
Verstrengeling
Met verstrengeling bedoelen we het fenomeen waarbij twee of meer kwantummechanische objecten met elkaar verbonden zijn, op zo’n manier dat het ene object niet volledig beschreven kan worden zonder het andere object in dezelfde beschrijving op te nemen.
Als je bij een verstrengeld fotonenpaar van één foton de polarisatie bepaald, weet je automatisch die van het andere foton. Het is bijvoorbeeld mogelijk om twee fotonen te verstrengelen, zodanig dat een meting van de polarisatie van beide fotonen altijd hetzelfde resultaat zal geven.
In figuur 2 zie je een voorbeeld van een experiment. De bron in het midden verstuurt twee verstrengelde fotonen. Eén beweegt naar links, en één beweegt naar rechts. In dit voorbeeld hebben de fotonen beide een verticale polarisatie, aangegeven met de blauwe pijlen. De fotonen passeren eerst een polarisatiefilter. Achter elk filter staat een detector die een foton kan registreren, mits deze is doorgelaten door het polarisatiefilter.
e) Geef aan of de detectoren de fotonen kunnen detecteren als de filters verticaal gepolariseerd licht doorlaten.
Ja, de fotonen worden doorgelaten en kunnen dus door de detector gedetecteerd worden.
f) Geef aan of de detectoren de fotonen kunnen detecteren als de filters horizontaal gepolariseerd licht doorlaten.
Nee, de fotonen worden niet doorgelaten en kunnen dus niet door de detectoren gemeten worden.
Het wordt interessant als we beide filters draaien onder een hoek van 45°. Er is bij beide filters een kans van 50% dat het foton doorgelaten wordt, en een kans van 50% dat het niet doorgelaten wordt. Het zou dus mogelijk zijn dat detector 1 en detector 2 beide een foton meten, of dat beide juist geen foton meten. Maar het zou ook mogelijk zijn dat detector 1 een foton meet, en detector 2 niet. Of andersom! Complete willekeur.
Bij verstrengelde fotonen blijken de twee detectoren echter altijd hetzelfde te registreren. Als de ene detector een foton registreert, registreert de andere er ook een. Meet de ene detector geen foton, dan meet de andere er ook geen. Dat is raar!
Hoe kunnen we dit verklaren? Er zijn een aantal klassieke verklaringen mogelijk.
Verklaring 1
Zodra het foton in detector 1 gemeten is, verstuurt het onmiddellijk het resultaat naar het andere foton, zodat dit foton hetzelfde resultaat kan tonen.
Einstein bedacht in de jaren ’30 al dat er een probleem was met deze verklaring. De maximale snelheid waarmee de meetuitslag van de ene detector gecommuniceerd kan worden met de tweede detector is de lichtsnelheid. Als de detectoren ver genoeg uit elkaar geplaatst zouden worden, kan de meetuitslag dus nooit gecommuniceerd zijn tussen de detectoren, als de registratie van het andere foton onmiddellijk heeft plaatsgevonden.
g) Beschouw een experiment met een afstand van 500 m tussen beide detectoren. Hoe veel tijd moet er minimaal tussen het detecteren van de twee fotonen zitten, zodanig dat communicatie met de lichtsnelheid nog mogelijk zou zijn? Wat betekent dit?
Op het moment dat het eerste foton gedetecteerd wordt, kan het een signaal uitzenden. Dit signaal moet dan 500 meter afleggen. Hierover doet het:
$t=\frac{s}{v}=\frac{500}{2,99792458\cdot 10^8}=1,67\cdot 10^{-6}=1,67~\mu\mathrm{s}$
Dit betekent dat wanneer de detectie van de twee fotonen binnen 1,67 μs plaats kan vinden, verklaring 1 niet juist kan zijn!
Verklaring 2
Einstein bedacht in de jaren ’20 en ’30 van de vorige eeuw een theorie met “verborgen variabelen”. De fotonen hebben een zogenaamde “verborgen variabele” die bepaalt wat de uitslag van een meting zal zijn. Deze verborgen variabele kennen wij niet, maar wordt wel gedeeld door beide fotonen. Het resultaat van de meting ligt dus eigenlijk al vast als de fotonen verzonden worden.
Verklaring 3
De fotonen zijn verstrengeld en kunnen dus niet als twee onafhankelijke systemen gezien worden. Hoewel pas op het moment van meten de polarisatie van elk foton vastgelegd wordt, zorgt de verstrengeling ervoor dat beide detectoren dezelfde polarisatie aangeven.
Bell-ongelijkheden
Hoe kunnen we er nou achter komen welke verklaring juist is? In 1964 bedacht John Stuart Bell een manier om daar eens en voor altijd achter te komen. Hij stelde voor om de polarisatie langs drie verschillende assen te meten.
Het is bijvoorbeeld mogelijk dat detector 1 langs as 2 meet, en detector 2 langs as 3.
h) Wat denk je, is het mogelijk dat detector 1 nu wel een foton meet en detector 2 niet? Of andersom?
Ja, als ze niet onder dezelfde hoek gemeten worden, kan de uitslag wel verschillend zijn.
Bell berekende de kansen dat je bij een bepaalde hoek tussen de detectie-as van detector 1 en die van detector 2 beide fotonen zou meten, of slechts 1 foton, of helemaal geen. En nog belangrijker. Deze kansen blijken af te hangen van de gekozen verklaring! De kansen zijn anders voor een theorie met “verborgen variabelen” dan voor een theorie zonder “verborgen variabelen”!
Nobelprijzen
We kunnen nu eindelijk kijken naar de experimenten van de Nobelprijswinnaars.
De Amerikaan John Clauser voerde in 1972 voor het eerst een experiment uit waarin de kansen bepaald werden die Bell voorspeld had. Zijn experiment gaf duidelijk aan dat er geen “verborgen variabele” was! Verstrengeling is echt!
Er waren echter nog wat achterdeurtjes open. Bij het experiment van Clauser was de richting van elk polarisatiefilter al ingesteld, voordat de fotonen door de bron uitgezonden werden. De fotonen zouden dus in theorie kunnen ‘weten’ onder welke hoek ze gemeten zouden worden, en daarmee het experiment kunnen beïnvloeden. Alain Aspect (Frankrijk) verbeterde het experiment in de jaren ’80. Bij zijn experiment werd de hoek van de polarisatiefilters pas ingesteld nadat de fotonen uitgezonden waren. De afstand tussen de bron en de polarisatiefilters was in zijn experiment 6 meter.
i) Bereken de maximale tijd waarbinnen de richting van de polarisatiefilters ingesteld moet kunnen worden.
De fotonen moeten 6 meter afleggen. Tijdens het afleggen van deze afstand moeten de filters ingesteld worden. De tijd die de fotonen nodig hebben om 6 meter af te leggen is:
$t=\frac{s}{v}=\frac{6}{2,99792458\cdot 10^8}=2\cdot 10^{-8}~\mathrm{s}=2\cdot 10^1~\mathrm{ns}$
Zeilinger (Oostenrijk) voerde vanaf het einde van de jaren ’90 experimenten uit waarin hij verstrengeling gebruikte met steeds betere instrumenten. Zijn onderzoeksgroep heeft onder meer kwantumteleportatie aangetoond. Hierbij kan kwantuminformatie rechtstreeks verplaatst worden van de ene naar de andere locatie, zonder dat die informatie de ruimte tussen die twee locaties hoeft te doorkruisen. Wil je daar meer over weten? Lees dan zijn geweldige boek “Dance of the Photons”
