Op 7 oktober 2022 stond op nu.nl een artikel over de meteoriet die 65 miljoen jaar geleden leidde tot het uitsterven van de dinosaurussen. De inslag van de meteoriet zou ervoor gezorgd hebben dat de aarde wekenlang bleef beven. In figuur 1 staat een artistieke impressie van deze inslag. In het artikel vergelijken ze de energie van de inslag met een relatief recente aardbeving en de energie van atoombommen. Laten we eens kijken of die vergelijkingen reëel zijn.
De sterkte van een aardbeving wordt meestal uitgedrukt in magnitude volgens de schaal van Richter. Richter maakte een onderverdeling gebaseerd op wat je bij een aardbeving voelt, en wat de gevolgen daarvan zijn. Zie BiNaS tabel 30A. Later is er een verband opgesteld voor de magnitude n volgens deze schaal en de energie E die vrijkomt bij de aardbeving:
$n=\frac{2}{3}\cdot \log\left(\frac{1}{2}E \right )-3$
Hierin is:
- n de magnitude;
- E de vrijgekomen energie (in J).
Op Wikipedia staat over deze schaal van Richter geschreven dat de energie die vrijkomt wanneer een massa van 1 ton (1000 kg) vanaf 100 meter hoogte op de grond valt vergelijkbaar is met de sterkte van een beving met magnitude 1.
a) Bereken de energie die vrijkomt bij die massa van 1000 kg die valt van een hoogte van 100 m.
Wanneer je een voorwerp van een ton vanaf 100 meter laat vallen, komt er een energie vrij van:
$E-mgh=1000\cdot 9,81\cdot 100=0,981~\mathrm{MJ}$
b) Bereken vervolgens met formule 1 de energie die vrijkomt bij een aardbeving met een magnitude van 1,0.
De energie die volgens de gegeven vergelijking overeenkomt met een magnitude van 1,0:
$1,0=\frac{2}{3}\cdot \log\left(\frac{1}{2}E \right )-3$
$4=\frac{2}{3}\cdot \log\left(\frac{1}{2}E \right )$
$6=\log\left(\frac{1}{2}E \right )$
$10^6=\frac{1}{2}E$
$E=2\cdot 10^6~\mathrm{J}=2~\mathrm{MJ}$
c) Is wat er op Wikipedia wordt beweerd juist?
Dit komt qua orde van grootte wel overeen, maar is ongeveer de helft van de berekende energie. Het is raar dat ze in het artikel op Wikipedia niet een voorwerp van twee ton hebben genomen
Op Wikipedia staat ook te lezen dat iedere toename met één magnitude-eenheid overeenkomt met een 30-voudige verhoging van de vrijgekomen energie.
d) Laat met een berekening zien of dit juist is.
Voor een verschil in magnitude geldt:
$\Delta n=n_2-n_1=\frac{2}{3}\cdot \log\left(\frac{1}{2}E_2 \right )-3 - \left(\frac{2}{3}\cdot \log\left(\frac{1}{2}E_1 \right )-3 \right )$
$\Delta n = \frac{2}{3}\cdot\left(\log\left(\frac{1}{2}E_2 \right )-\log\left(\frac{1}{2}E_1 \right ) \right )$
Voor de logaritme geldt: log(a)-log(b)=log(a/b), oftewel:
$\Delta n=\frac{2}{3}\cdot \log\left(\frac{E_2}{E_1} \right )$
Als de magnitude met 1,0 toeneemt, geldt er dus voor de energie:
$1,0=\frac{2}{3}\cdot \log\left(\frac{E_2}{E_1} \right )$
$1,5=\log\left(\frac{E_2}{E_1} \right )$
$\frac{E_2}{E_1}=10^{1.5}=32$
Dit klopt dus aardig met de factor 30 die op Wikipedia genoemd staat!
In het artikel op nu.nl wordt vervolgens een van de krachtigste aardbevingen in de recente geschiedenis besproken. Deze vond plaats nabij Sumatra (Indonesië) en had een magnitude van 9,0.
e) Toon aan dat een magnitude van 9,0 overeenkomt met een hoeveel energie van 1018 J.
Methode 1:
Bij een toename van de magnitude van 8, neemt de energie dus 8 keer met een factor 30 toe. Je krijgt dan:
$2~\mathrm{MJ}\cdot 30^8=1,3\cdot 10^18~\mathrm{J}=1~\mathrm{EJ}$
Hierin staat de E voor exa (1018) . Bij vraag (d) heb je echter gezien dat het eigenlijk een factor 32 moet zijn. Als je hier mee rekent vind je 2 EJ.
Methode 2:
De energie bij een magnitude van 9,0 is:
$9,0=\frac{2}{3}\cdot \log\left(\frac{1}{2} E\right )-3$
$12=\frac{2}{3}\cdot \log\left(\frac{1}{2}E \right )$
$18=\log\left(\frac{1}{2}E \right )$
$10^{18}=\frac{1}{2}E\rightarrow E = 2\cdot 10^{18}~\mathrm{J}=2~\mathrm{EJ}$
In het artikel wordt gezegd dat deze energie overeenkomt met de energie van zo’n 20.000 atoombommen.
f) Voer de volgende opdrachten uit:
- Zoek op internet op hoeveel energie er vrij komt bij één atoomboom.
- Geef aan of deze vergelijking klopt.
- De energie van atoombommen wordt meestal uitgedrukt in kiloton TNT of megaton TNT. De atoombommen die op Hiroshima en Nagasaki vielen hadden een “kracht” van 15 en 21 kiloton TNT. De krachtigste atoombom die ooit getest is had een “kracht” van 50 megaton TNT (bron: QuantumUniverse.nl).
Volgens Wikipedia komt een kiloton TNT overeen met ongeveer: $4,2\cdot 10^{12}~\mathrm{J}$
15 kiloton TNT komt dan overeen met: $15\cdot 4,2\cdot 10^{12}=6,3\cdot 10^{13}~\mathrm{J}$
50 megaton TNT komt dan overeen met $50\cdot 10^3\cdot 4,2\cdot 10^{12}=2,1\cdot 10^{17}~\mathrm{J}$
De energie van één atoombom zit dus tussen de $6,3\cdot 10^{13}~\mathrm{J}$ en $2,1\cdot 10^{17}~\mathrm{J}$ .
-
De energie van twintigduizend atoombommen zit dan tussen $20.000\cdot 6,3\cdot 10^{12}=1,26\cdot 10^{18}\mathrm{J}$ en $20.000\cdot 2,1\cdot 10^{17}=4,2\cdot 10^{21}~\mathrm{J}$ .
De vergelijking klopt en is dus zelfs aan de voorzichtige kant.
De inslag van de meteoriet die de dinosaurussen doodde zou nog 50.000 keer meer energie hebben.
g) Bereken de magnitude die overeenkomt met deze energie.
Dit kan op twee manieren berekend worden.
Methode 1
We hebben gezien dat elke toename van de energie met een factor 30 overeenkomt met een verhoging van de amplitude met 1,0. Een verhoging met een factoor 50.000 komt dan overeen met een verhoging van de amplitude van:
$50.000=30^{\Delta n}\rightarrow \Delta n = \log\left(\frac{50.000}{3} \right )=3,2$
De magnitude is dan dus 9,0 + 3,2 = 12,2.
Methode 2
De energie is dan $2\cdot 10^{18}\cdot 50.000=1\cdot 10^{23}~\mathrm{J}$
Invullen geeft: $n=\frac{2}{3}\cdot \log\left(\frac{1}{2}E \right )-3=\frac{2}{3}\cdot \log\left(\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 10^{23} \right )-3=12$
h) Zoek op Wikipedia op wat de gevolgen zouden zijn van een aardbeving met deze magnitude. Zou dit het uitsterven van dinosaurussen kunnen verklaren? Wat denk jij?
Bij een schaal 12,0 of hoger schrijft Wikipedia:
Volledig catastrofale en zeer diepingrijpende geografische veranderingen; gevaar voor alle levensvormen; landschap verandert volledig; maximale gevolgen voor de geografische ordening van water en land; huidige bestaande wereldkaarten zouden onbruikbaar zijn geworden.
Dit zou dus zeker het uitroeien van dinosaurussen kunnen verklaren! Op Wikipedia vinden we:
" De veronderstelde uitstervingsmechanismen waren de schokgolf en de warmtestraling door de hete ejecta* die vele grote dieren meteen gedood moeten hebben; de hitte zou ook de wouden van de planeet tot ontbranding gebracht hebben en de roetdeeltjes zouden het zonlicht jarenlang tegengehouden hebben waardoor de koolstofkringloop stopte. De dinosauriërs waren als de grootste landdieren het kwetsbaarst voor de schokgolf en konden niet in holen schuilen tegen de straling; aan het eind van de voedselketen staand, zouden ze het eerste op soortniveau slachtoffer geworden zijn van het afsterven van de planten; daarbij waren hun aantallen kleiner. De vogels waren echter groot in getal, te klein om bijna allemaal door de schokgolf gedood te worden, konden in holen gescholen hebben en hadden een lage absolute energiebehoefte. Dit zou verklaren waardoor ze als enige dinosauriërs konden overleven "
* ejecta = uitgeworpen materiaal van de meteorietinslag.
