In de Volkskrant van 24 februari 2022 wordt verslag gedaan van een instortende voetbalstadiontribune in Nijmegen:
“De kans is groot dat de tribunes van alle Nederlandse voetbalstadions niet bestand zijn tegen supporters die dicht op elkaar gepakt tegelijk gaan springen. Voetbaltribunes moeten in Nederland 500 kilo per vierkante meter kunnen dragen. Voor stadions van vóór 2012, zoals die van NEC in Nijmegen, geldt nog 400 kilo.”
a) Bereken de maximaal toegestane druk in N/m2 op de tribune in Nijmegen.
$p=\frac{F}{A}=\frac{400\cdot 9,81}{1}=3,92\cdot 10^3~\mathrm{Nm}^{-2}$
Ingenieursbureau Royal Haskoning, dat onderzoek deed naar de instorting, berekende dat de supportersmassa van Vitesse ongeveer 350 kilogram per vierkante meter was.
Dat valt dus binnen de norm.
b) Bedenk een reden waardoor er toch een probleem ontstond.
In de tekst is te lezen dat het gezamenlijke springen (hossen) de mogelijke oorzaak is. De genoemde getallen van 350 en 400 kg/m2 gaan uit van zittende personen.
c) Bereken hoeveel personen van gemiddeld 70 kg op dat moment per m2 op de tribune stonden.
De supportersmassa was 350 kg/m2 dus er stonden 350/70 = 5 personen op 1 m2.
Even verderop in het artikel lezen we:
“Door de betonplaat van de tribune na te bouwen, ontdekte het ingenieursbureau dat de belasting door het gezamenlijk springen minstens 2,5 keer per persoon zo groot werd als wanneer iedereen rustig was blijven zitten”.
Neem aan dat de supporters allemaal tegelijk 0,1 m omhoog springen.
d) Bereken de snelheid waarmee ze weer op de tribune neerkomen.
$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 9,81\cdot 0,1}=1,4~\mathrm{ms}^{-1}$
Bij het hossen wordt door de springers afgezet met dezelfde snelheid als waarmee men neerkomt, want ze komen bij elke sprong weer even hoog. Bij metingen aan springende personen blijkt de contacttijd met de grond zeer kort en in de orde van grootte van enkele honderdste seconden. Het ingenieursbureau heeft berekend dat de krachten op de ondergrond 2,5 keer zo groot zijn dan bij stilzitten. Daarvoor is de contacttijd gemeten. Die blijkt rond 0,02 s te zijn.
e) Laat met een berekening zien dat het ingenieursbureau met deze gegevens op een belasting van 2,5 keer zo groot komt bij springen dan bij stilzitten.
Volgens het ingenieursbureau zou de belasting 2,5 maal 350 kg/m2 zijn.
Dat komt per m2 overeen met een kracht van 2,5 ∙ 9,81 ∙ 400 = 9,8 ∙ 103 N.
Berekening van de belasting:
$F=ma=m\cdot \frac{\Delta v}{\Delta t}=70\cdot \frac{(1,4-(-1,4))}{0,02}=9,8\cdot 10^3~\mathrm{N}$
Conclusie: deze kracht komt overeen met wat het ingenieursbureau vond onder de aanname van een contacttijd van 0,02 s.
